不妨先听听专家对这个问题的观点。
(美)Jeffrey C. Lagarias,研究兴趣包括计算复杂性理论、数论和密码学。1967 年在高中时开始接触到Collatz问题后,不间断地研究该问题。1974年,获得麻省理工学院解析数论博士学位。之后一直在贝尔实验室从事研究工作,并在里兰大学(数学)和罗格斯大学(计算机科学)担任客座教授。说,“We face this dilemma: On the one hand, to the extent that the problem has structure, we can analyze it — yet it is precisely this structure that seems to prevent us from proving that it behaves “randomly” . On the other hand, to the extent that the problem is structureless and “random,” we have nothing to analyze and consequently cannot rigorously prove anything.”“Paul Erdos commented concerning the intractability of the 3x+1 problem: ‘Mathematics is not yet ready for such problems.’”[2]
这些话较真实地道出了研究者目前的两难心境。数学家认为现代数学的理论难以发挥作用,期待新的数学理论解决它,业余爱好者还能做什么呢?
参考资料:
[1]异调:《3x+1问题》 《三思科学》电子杂志创刊号 2001.07.01
[2] Jeffrey C. Lagarias, The 3x+1 Problem and its Generalizations, AT&T Bell Laboratories Murray Hill,NJ 07974. January 16,1996.)
[3]邬家邦,2001年6月,《3N+1猜想》,湖南大学出版社,100页。
[4] [荷] Eric Roosendaal,“On the 3x+1 Problem”网站(http://WWW.ericr.nl/wondrous/index.html.)
[5] 李中华,《角谷猜想揭谜》 中华经纶出版社 2005年8月。