[讨论]某数内相邻素数的最大间距的公式及推导

ysr

事实上，某数内的相邻素数的最大差并不是严格按从小到大的顺序依次增长的，偶尔有特例，如1400内就突然出现了一个34. 而按照前面的计算c=6. 而4c=24.  实际是：
1400内有221个素数其中最大的素数间隔是1361-1327=34.
1400内最大的素数是1399.素数间隔依次从小到大排列为2/4/6/8/10/12/14/18/20/22/34/，素数共有221个：（后面的素数表就不发了）
3000内有429个素数间距依次为2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/34/，其中最大的是2999.
2999-2971=28（在3000内也是仅此一例）。
实际特例不是仅此34一例，可能还会有而不多。
3000内实际最大差(也可以算是理论值)才长到28，28前面都是连续的。3000内的34也是仅此一例，所以是特例。
按照前面的公式34也没有超出范围，还有8c=48.这个界线。而6c=36更接近实际。
网传的克莱姆猜想更远离实际，没有价值，有人利用洋人的这些不靠谱的东西压制民科，不是汉奸叛徒就是洋奴，有这些人把持中国能发展科学吗？用伪命题压制真理，是贡献吗？这样的东西必须当卖国贼处理！
克莱姆猜想是：x内的最大素数间距小于(lnx)^2. 按克莱姆猜想算上面的1400内的素数间距为(ln1400)^2=52. 远远大于实际。
再如10000内的最大素数间距为36.  用克莱姆猜想算是(ln10000)^2=84. 远远大于实际。
克莱姆猜想乘以1/2仍然是大于实际的（除了个别特例比如前面的34），而且随着自然数增长越来越大于实际，其曲线图像比实际陡的多，用如此不靠谱的东西压制真理压制民科，可以证明这就是卖国贼！

ysr

为什么会有不按次序出现的特例呢？这是因为在某些特殊的小区间内，素数出现的位置是不固定的，不规则的近似随机的而又是确定的客观事实，所以就会突然出现特例的情况，还有差为16的情况，在1400内没有，在1800内仍然没有，而在1900内才第一次出现是一种延迟出现的现象，后面肯定还会有。这些特例也包括在上下限范围内，没有超出理论界线。

ysr

还有一种特例就是某些间隔出现的比较晚的情况，比差为16的间隔，在1400内没有，在1800内仍然没有，到1900内才第一次出现，就是1847-1831=16. 但这个情况仍然没有低于上面的半开半闭区间的下限，如1847/4=461.  461^(1/4)=4.   4*4=16.   符合实际等于实际。

ysr

顶一下以便查阅。
这个最大间距的推导用到了主楼中的定理14，该定理的证明在原稿中太过简略，但是要是详细论述篇幅太长，所以，没有发出来，道理简单，给个提示，希望读者自己考虑或证明吧！
提示：该区间内的素数判定的最大因子已经不是2(n+x)+1，而是2(n+x-(2x)^(1/2))+1（为什么？不讲，道理简单通过前面的规律自己推导证明吧！），明白了这一点你就会发现和证明，最低值或者说最坏的情况就是在该区间内有且只有一个素数。

ysr

当然，在其他情况该区间内是不只有一个素数的，只有特殊情况才是只有一个素数的。这个特殊情况无法从理论上推导和描述，是要在大量的数据中找规律的，没有深入研究过。理论上只能推测一点特点，就是该合数的不同的素因子个数是很多的，当然你非要从该合数加1算区间的开始点，那x就没有啥特点可寻了。因为我的理论依据就是主楼的定理14，该区间的两个端点都是合数，特殊合数的位置是固定的，而素数的位置是不规则无法确定的。

ysr

我的这个最大间距定理等同于证明了（n,n+8*n^(1/4))之间至少有一个素数。
当n为特殊值时区间为（n,n+4*n^(1/4))，这个特殊值就是主楼的那个合数。
当n为任意值时，区间为（n,n+8*n^(1/4))

ysr

我的某数内的最大素数间隔定理：某数内的最大素数间隔为区间［4c1，8c)中的一个的值。（设整数为n，则c1=n/4的4次方根的整数部分，而c=n的4次方根的整数部分。）

我的这个最大间距定理等同于证明了（n,n+8*n^(1/4))之间至少有一个素数。
当n为特殊值时区间为（n,n+4*n^(1/4))，这个特殊值就是主楼的那个合数。
当n为任意值时，区间为（n,n+8*n^(1/4))

事实上，某数内的相邻素数的最大差并不是严格按从小到大的顺序依次增长的，偶尔有特例，如1400内就突然出现了一个34. 而按照前面的计算c=6. 而4c=24.  实际是：
1400内有221个素数其中最大的素数间隔是1361-1327=34.
1400内最大的素数是1399.素数间隔依次从小到大排列为2/4/6/8/10/12/14/18/20/22/34/，素数共有221个：（后面的素数表就不发了）
3000内有429个素数间距依次为2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/34/，其中最大的是2999.
2999-2971=28（在3000内也是仅此一例）。
实际特例不是仅此34一例，可能还会有而不多。
3000内实际最大差(也可以算是理论值)才长到28，28前面都是连续的。3000内的34也是仅此一例，所以是特例。
按照前面的公式34也没有超出范围，还有8c=48.这个界线。而6c=36更接近实际。
网传的克莱姆猜想更远离实际，没有价值，有人利用洋人的这些不靠谱的东西压制民科，不是汉奸叛徒就是洋奴，有这些人把持中国能发展科学吗？用伪命题压制真理，是贡献吗？这样的东西必须当卖国贼处理！
克莱姆猜想是：x内的最大素数间距小于(lnx)^2. 按克莱姆猜想算上面的1400内的素数间距为(ln1400)^2=52. 远远大于实际。
再如10000内的最大素数间距为36.  用克莱姆猜想算是(ln10000)^2=84. 远远大于实际。
克莱姆猜想乘以1/2仍然是大于实际的（除了个别特例比如前面的34），而且随着自然数增长越来越大于实际，其曲线图像比实际陡的多，用如此不靠谱的东西压制真理压制民科，可以证明这就是卖国贼！

还有一种特例就是某些间隔出现的比较晚的情况，比差为16的间隔，在1400内没有，在1800内仍然没有，到1900内才第一次出现，就是1847-1831=16. 但这个情况仍然没有低于上面的半开半闭区间的下限，如1847/4=461.  461^(1/4)=4.   4*4=16.   符合实际等于实际。

这个最大间距的推导用到了我的文章中的定理14，该定理的证明在原稿中太过简略，但是要是详细论述篇幅太长，所以，没有发出来，道理简单，给个提示，希望读者自己考虑或证明吧！
提示：该区间内的素数判定的最大因子已经不是2(n+x)+1，而是2(n+x-(2x)^(1/2))+1（为什么？不讲，道理简单通过前面的规律自己推导证明吧！），明白了这一点你就会发现和证明，最低值或者说最坏的情况就是在该区间内有且只有一个素数。

当然，在其他情况该区间内是不只有一个素数的，只有特殊情况才是只有一个素数的。这个特殊情况无法从理论上推导和描述，是要在大量的数据中找规律的，没有深入研究过。理论上只能推测一点特点，就是该合数的不同的素因子个数是很多的，当然你非要从该合数加1算区间的开始点，那x就没有啥特点可寻了。因为我的理论依据就是主楼的定理14，该区间的两个端点都是合数，特殊合数的位置是固定的，而素数的位置是不规则无法确定的。这个定理已经被我严格证明的是确定的，其下限是接近实际的，而只有少量的特例才是接近上限的，但不会超过上线也不会等于上线，下限有时候是可以等于实际的。

ysr

事实上，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都很容易证明，是基础理论中的普通定理，但也是重要定理！
不仅差为2，4，6，8，……，2n的素数对都有无穷多，而且差为2，4，6，8，……，2n的相邻素数对都有无穷多（这些命题不比孪生素数猜想强大？！），这个是我早已经证明的定理！证明早已经发表在数学中国论坛了！
有了这个定理就可以推导证明出下面两个定理：
1..两两素数的差可以表示全体偶数。
2..两两素数的和可以表示大于等于4的全体偶数（这就是哥德巴赫猜想）。（证明过程我都发到了本论坛了)

这些命题我已经严格证明，都是定理了。

ysr

我的某数内的最大素数间隔定理：某数内的最大素数间隔为区间［4c1，8c)中的一个的值。（设整数为n，则c1=n/4的4次方根的整数部分，而c=n的4次方根的整数部分。）

这个命题我已经严格证明，成定理了。道理简单的很，叙述篇幅长，证明过程不发了。

ysr

1~40000内的素数间隔2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30/32/34/36/38/40/
42/44/48/50/52/54/62/72/共有4202个素数。差2=591 差4=580 差6=918 差8的=345 差10的=397 差12=426 差14=196 差16=143 差18=209 差20=87 差22=85 差24=56 差34的=13最大的其中素数是39989
观察了一下，每组第三个点取出来更合适，不管高低，每组剩余的两个差别不大。
把一个数列拆开成3个数列，也许这样会准确一点。
由点（1，591）（2，345）（3，196）
（1，580）（2，397）（3，143）
（1，918）（2，426）（3，209）
拟合函数如下：
y1=48.5x^2-391.5x+934,
y2=31.25x^2-330.15x+892.25,
y3=84.75x^2-704.05x+1526.8
最大素数间距按4c1=40算，40/2/3=6，对y1，y2积分从1~7分别是1737，992.4，对y3积分从1~6，得到1386.875
1737+992+1386=4115
实际是4202，而4202-4115=87.
可能是准确，但是太麻烦了。