[讨论]某数内相邻素数的最大间距的公式及推导

ysr

对相邻素数最大间距的命题的分析和证明，
定理14,当n+x>=2且n+x<=(x-1)^2<2(n+x)时,(n+x)(n+x+1)-(x-1)^2,(n+x)(n+x+1)-(x-1)^2-1,……，(n+x)(n+x+1)-x^2这一数列中至少有一项乘4加1为质数,
定理15,当n+x>=2且n+x<=(x-1)^2-(x-1)-1<2(n+x)时,(n+x+1)^2-(x-1)^2-(x-1)-1,(n+x+1)^2-(x-1)^2-(x-1)-2,……，(n+x+1)^2-x^2-x-1这一数列中至少有一项乘4加1为质数,
定理14的数学意义，列表如下：
2-6-12-20-30-42-56-72-90-110-……
（1）5-11-19-29-41-55-71-89-109-……
    4 10 18 28 40 54 70 88 108 ……
    3  9 17 27 39 53 69 87 107……
       8-16-26-38-52-68-86-106-……
       7 15 25 37 61 67 84 105……
      ………………………………
为各纵列平方数下半部分，如16，15，……，12。其中夹在画短线的数字间的数，至少有1个，乘4加1为素数
定理15的规律
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 ……
3-8-15-24-35-48-63-80-99-120- 143-……
2 7 14 23 34 47 62 79 98 119  142 ……
  6-13-22-33-46-61-78-97-118- 141-……
  5 12 21 32 45 60 75 96 117  140 ……
    11 20 31 44 59 74 95 116  139 ……
     ……
为各纵列2，6，12，……，下面半部分，其中夹在画短线的数字间的数，至少有1个，乘4加3为素数
据上述定理，若P为该区间的最大素数，设P=4X1+1，或4X2+3，且X1=(n1+x1)(n1+x1+1)-(2x1+1)或(2x1),X2=(n2+x2+1)^2-(2x2+1)或(2x2),
则令c=(2x1+1)^(1/2)或(2x2+1)^(1/2)
由于c^2和(c-1)^2差2c+1,(c-1)^2和(c-2)^2差2c-1,
故P与下个区间的素数的最大差可能小于4c,
c也可这样求,若求M内的素数的最大间距,则c=M的4次方根的整数部分,
此时,素数的最大间距小于或等于4c,
如求100内的最大素数间距,100内的最大素数为97,
97=4*24+1=4*(30-6)+1,c=根号6=2,4c=8,最大间距为8,实际97-89=8,
97,89为(81,100)间的素数,此杰波夫猜想区间为疏区间,
如求1000内的相邻素数最大间距,
则有C=1000开4次方=5,4C=20,
实际907-887=20,
看来此法还是较接近实际的,
欢迎继续讨论!

熊一兵

我的《概率素数论》中有这个定理：

ysr

谢谢关注!看到了,命题较强,有反例没有?能严格证明吗?

熊一兵

称为定理当然是严格证明了，我是没找到反例，希望大家再找找

ysr

这个再顶一下，呵啊啊!

ysr

欢迎有志之士讨论和批评！

数学天皇

ysr 发表于 2017-10-27 10:40
欢迎有志之士讨论和批评！

连续合数个数n的上限，不超·······

ysr

连续合数个数n的上限，不超·······？
我上文的意思是:
连续合数个数n的上限，不超4c，至于c与n的关系，您自己看吧！

ysr

文中的c的值还有一种算法，就是：c1=（M/4）^（1/4），这个比实际小，前述值更接近实际。实际值在（4c1，4c）之间。

ysr

前面已经证明，在区间（n（n+1）-［√x］^2，（n（n+1）-［√x+1］^2））之间至少有一个*4+1为素数，若只有一个，而在区间（n（n+1）-［√x+1］^2，n（n+1）-［√x+2］^2）之间也只有一个*4+1为素数，那它们的差应该不一定正好等于c，而是小于2c，所以相邻素数的最大差应该是在区间［4c1，8c)之间，［) 叫半开半闭区间。

（当然小于c也是可能的，但我们要的是最大差，所以小于c的情况就无效了）