偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

我们可以用一个计算式来计算偶数M (M=2A)的表法数：
  Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式1}
   式中：
        P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；-------{式2}
        其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是表法数发生的最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
        素因子系数 K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；
   
偶数所含各个奇素数因子对素对数量的倍率作用：
    k(3)=(3-1)/(3-2)=2 ;
    k(5)=(5-1)/(5-2)=4/3=1.333333 ;
    k(7)=(7-1)/(7-2)=6/5=1.2 ;
    k(11)=(11-1)/(11-2)=10/9=1.111111 ;
    k(13)=(13-1)/(13-2)=12/11=1.090909;
    ……
很明显含有越小的奇素数对素因子系数K(m)的作用越大；含有多个素因子时有累乘作用。
    由于含有素因子3的偶数每连续3个偶数中有一个，其素因子系数K(m)≥2，因此连续偶数的素对数量的变化主要体现了这个波动规律。

由偶数含有多个素因子时素因子系数有累乘作用，可以知道，凡是Mod 6=0的偶数的素对数量明显要比相邻偶数多的现象具有普遍性，但是并不具备绝对性，肯定会有许多例外的偶数。

例如：偶数M的K(m)= k(5)· k(7)· k(11)· k(13)· k(17)≈2.0687＞k(3)=2 时,就会有例外发生:
       如偶数M= 2×5×7×11×13×17＝170170;
    取偶数170166-170172的分法数据作比较：
M= 170166 ，S(m)= 1863 ，Sp(m)≈ 1958.45 ，δ(m)≈ .0512 ，K(m)≈ 2.03 ，r= 409
M= 170168 ， S(m)= 929 ， Sp(m)≈ 979.18 ，δ(m)≈ .0540 ，K(m)≈ 1.02 ，r= 409
M= 170170 ， S(m)= 1902 ，Sp(m)≈ 1994.2 ，δ(m)≈ .0485 ，K(m)≈ 2.07 ，r= 409
M= 170172 ， S(m)= 1937 ，Sp(m)≈ 2011.84 ，δ(m)≈ .0386 ，K(m)≈ 2.09 ，r= 409
    显然，偶数 170170与邻近它的Mod 6=0的偶数的素对数量同处于素对数的高位，起主要作用的是K(m)值的大小决定了素对数量的多寡。

    同样情况的有如下等等：
M= 340338 S(m)= 3335 Sp(m)≈ 3500.5 δ(m)≈ .05 K(m)≈ 2.02  ——Mod 6=0的偶数
M= 340340 S(m)= 3396 Sp(m)≈ 3584.6 δ(m)≈ .056 K(m)≈ 2.069

M= 680680 S(m)= 6086 Sp(m)≈ 6439.8 δ(m)≈ .0581 K(m)= 2.0687
M= 680682 S(m)= 5954 Sp(m)≈ 6385.6 δ(m)≈ .0725 K(m)= 2.0513 ——Mod 6=0的偶数


如果偶数含有更多的小奇素数，那么素对数量明显多于Mod 6=0的偶数的现象则是必然的。
例如：偶数M的K(m)= k(5)· k(7)· k(11)· k(13)· k(17)· k(19)≈2.1904
M= 2×5×7×11×13×17×19＝3233230;
与旁边含有3的偶数的素对数量比较：
M= 3233230 S(m)= 24275 Sp(m)≈ 26052.07 δ(m)≈ .073 K(m)= 2.19
M= 3233232 S(m)= 21827 Sp(m)≈ 23787.8 δ(m)≈ .09 K(m)= 2  ——Mod 6=0的偶数
很明显，偶数3233230的素对数量远多于相邻的 Mod 6=0的偶数。
同样的 3233230×2、3233230×4、×5、×7、×8此 类型偶数的素对数量也远多于相邻的 Mod 6=0的偶数。


因此，K(m)值的大小是偶数M表为两个素数和的表法数量变化的主要因素，是反映连续偶数的素对数量波动的主要参数，素因子系数 K(m)，也可称为偶数表为两个素数和（即素对）表法数量的波动系数。

从表法数的直角平面图形上面，就可以看到波动系数K(m)与实际表法数S(m)、表法数计算值Sp(m)的同步变化折线：



与图形对照偶数的计算数据摘录：
M= 260     S(m)= 10    S1(m)= 9     Sp(m)≈ 9.4        δ(m)≈-.0649  K(m)= 1.455
M= 262     S(m)= 9      S1(m)= 7     Sp(m)≈ 6.5        δ(m)≈-.2802  K(m)= 1
M= 264     S(m)= 16    S1(m)= 14   Sp(m)≈ 14.5      δ(m)≈-.0934  K(m)= 2.222
M= 266     S(m)= 8      S1(m)= 7     Sp(m)≈ 7.9        δ(m)≈-.0135  K(m)= 1.2
M= 268     S(m)= 9      S1(m)= 7     Sp(m)≈ 6.6        δ(m)≈-.2637  K(m)= 1
M= 270     S(m)= 19    S1(m)= 17   Sp(m)≈ 17.8      δ(m)≈-.063    K(m)= 2.667
M= 272     S(m)= 7      S1(m)= 6     Sp(m)≈ 6.7        δ(m)≈-.0392  K(m)= 1
M= 274     S(m)= 11    S1(m)= 8     Sp(m)≈ 6.8        δ(m)≈-.3841  K(m)= 1
M= 276     S(m)= 16    S1(m)= 13   Sp(m)≈ 13.6      δ(m)≈-.147    K(m)= 2
M= 278     S(m)= 7      S1(m)= 6     Sp(m)≈ 6.9        δ(m)≈-.0181  K(m)= 1
M= 280     S(m)= 14    S1(m)= 12   Sp(m)≈ 11.1      δ(m)≈-.2088  K(m)= 1.6
M= 282     S(m)= 16    S1(m)= 13   Sp(m)≈ 13.9      δ(m)≈-.1284  K(m)= 2
M= 284     S(m)= 8      S1(m)= 5     Sp(m)≈ 7          δ(m)≈-.1223   K(m)= 1
M= 286     S(m)= 12    S1(m)= 10   Sp(m)≈ 8.6       δ(m)≈-.2857   K(m)= 1.212
M= 288     S(m)= 17    S1(m)= 14   Sp(m)≈ 14.2     δ(m)≈-.1622   K(m)= 2
M= 290     S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)≈ 9.6       δ(m)≈-.044     K(m)= 1.333
M= 292     S(m)= 8      S1(m)= 7     Sp(m)≈ 6.4       δ(m)≈-.2037   K(m)= 1
M= 294     S(m)= 19    S1(m)= 16   Sp(m)≈ 15.4     δ(m)≈-.1898   K(m)= 2.4
M= 296     S(m)= 8      S1(m)= 6     Sp(m)≈ 6.5       δ(m)≈-.1928   K(m)= 1
M= 298     S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)≈ 6.5       δ(m)≈-.409     K(m)= 1
M= 300     S(m)= 21    S1(m)= 19   Sp(m)≈ 17.5     δ(m)≈-.1689   K(m)= 2.667

沟道效应

P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；-------{式2}是经得起验证的，是肯定的；但楼主能不能从理论
上，证明Π[(p1-1)/(p1-2)]不是无源之水无根之木。这是读取很看重的，能满足这个要求么？

愚工688

沟道效应 发表于 2017-10-5 09:20
P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；-------{式2}是经得起验证的，是肯定的；但楼主能不能从理论
...

偶数M  (M=2A) 分成的两个整数对可以用 A±x 表示。x的取值区间为[0,A-3] ，共有 A-2 个数。
我们知道，对于一个自然数区域里面的数，
分别除以2、3以及其它素数5，…，r 时得到的余数都是以该被除素数的值为周期循环变化，而偶数数列、奇数数列除以2以外的其它素数3，5，…，r 时得到的余数仍然是以该被除的素数值为周期循环变化。这反映了自然数除以不同素数得到的余数具有互相独立的特性。
由于符合条件a的x值，就是除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的数。
显然在x取值的自然数区间中，
除以2时，余数满足不等于j2 的数的发生概率为1/2；
除以3时，余数满足不等于j3 及（3-j3 ）的数的发生概率为（3-2）/3，（j3≠0时）；或发生概率为（3-1）/3，（j3=0时）；
除以5时，余数满足不等于j5 及（5-j5 ）的数的发生概率为（5-2）/5，（j5≠0时）；或发生概率为（5-1）/5，（j5=0时）；
…
除以n时，余数满足不等于jn 及（n-jn）的数的发生概率为（n-2）/n，（jn≠0时）；或发生概率为（n-1）/n，（jn=0时）；
…
除以r时，余数满足不等于jr 及（r-jr）的数的发生概率为（r-2）/r，（jr≠0时）；或发生概率为（r-1）/r，（jr=0时）；
因此依据概率的独立事件的乘法原理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，A-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)·P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)·P(2)·P(3)·…·P(n)·…·P(r)
=(A-2)·(1/2)·f(3)·…·f(n)·…·f(r). -----------{式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

鉴于偶数含有奇素数n 时与不含有该素数的计算的除以n时不等于jn 及（n-jn）的x 发生概率是不相同的。
若把偶数含有奇素数 时计算当作不含有该素数的计算，那么两者的差别就需要用一个系数来平衡，这个系数就是素因子系数K(m)的来源。

对于偶数含有的任一素因子n ，含有与否的概率差别 k(n)= [(n-1)/n]÷[(n-2)/n]=(n-1)/（n-2) ;
含有多个素因子时则 累乘。

因此有  Sp(m)=(A-2)P(m)
        =0.5（A-2）*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；--------- 【一楼的{式1}的展开式】

实际上，这里的 {式3} 是1楼 的 {式1} 的另外一种展开形式。两者是同一个计算式。

沟道效应

楼上之述，本人很赞同，与周明祥的证明，是等同的，妙！

愚工688

沟道效应 发表于 2017-10-6 03:18
楼上之述，本人很赞同，与周明祥的证明，是等同的，妙！

你说的【周明祥的证明】，没有注意到 。给个网址链接，欣赏一下。

沟道效应

因周明祥不愿意再进坛来了，故他的证明，只能托我代述，现将2017，7，6日的网文顶上来请“欣赏一下”之余，多多提一些意见。

愚工688

沟道效应 发表于 2017-10-6 09:07
因周明祥不愿意再进坛来了，故他的证明，只能托我代述，现将2017，7，6日的网文顶上来请“欣赏一下”之余， ...

连乘式 应该与我的类似。波动系数的内容与我的也相同 。

就是格式写成3行的形式看起来不舒服：
```````````````````````k```````2`````Q````````ivP-1
G(2N∈wP+) ` =`(N-2) `×` ∏`（1－ ——）×` ∏``（1－ ———）＿（14）
````````````````````1vP∈3```` vP```ivP|2N``````ivP-2
不了解分数连乘式的观众是看不懂 什么意思的。
在不同的网站（如百度）发这样帖 会发生行内被压缩现象，分子与分母不能对齐，根本不能看的式子。

要么用数学编辑器写成分数形式，（这里好像不能贴出该类型，可能要用照片形式才行），

要么就用如此的文本形式的连乘：=(1/2)*[(3-1)/3]*[(5-1)/5]*…*[(r-1)/r]；  至少不易误解。

沟道效应

互不相识、远在千里的两个中国民间学者，有了相同验证公式的相同写法，妙！妙！妙！我为他们点赞。

愚工688

沟道效应 发表于 2017-10-7 09:31
互不相识、远在千里的两个中国民间学者，有了相同验证公式的相同写法，妙！妙！妙！我为他们点赞。

我与他的计算式并不是完全一致的。

我把偶数M （M=2A)  的素对计算式 写成
Sp(m)=(A-2)P(m)
   =(A-2)× 0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；

而他的 偶数2N 的计算式(14)的首项是（N-2),与我的【× 0.5】项等同，这是很少有的。大多数素对连乘计算式的首项都是不减2的；
后面两个[(p-2)/p ] 与Π[(p1-1)/(p1-2)] 也只是表述方法不同，实质内容相同 ，这是没有异议的；

问题是：我的计算式中的【× 0.5】 该项，他的计算式中到哪里去了？
我的【× 0.5】项是表示A是奇数时 x 取区间 [0,A-3 ]内的(A-2) 个数中的偶数的数量，反之A是偶数时 x 取奇数的数量 (A-2)× 0.5 ；
这是必须的，是保证 A±x 成为奇数对的步骤 。

而他的计算式（14）中没有发现对2的筛选。如此计算的话，其计算值是我的计算值的2倍。我认为是有问题的，你认为没有问题，在他文章中有解释，我没有发现。并且在计算式（14）中根本没有显示。

不管文章中的解释是怎么样，只要是按照 他的计算式（14） 的计算结果，肯定是错误的，因为漏掉对于素数2的筛选，怎么能够保证得到的是奇数呢？

lusishun

老友：
s(m)是实际的数对？S1(m)是按您的方法计算的结果？Sp(m是按比例筛法得的结果吗？