回答张彧典先生 ——也谈张先生的第七第八构形

雷明85639720

回答张彧典先生
——也谈张先生的第七第八构形
雷  明
（二○一七年九月一日）

张先生：
你的Z1图，有一条环形的A—B链，是可以同时移去两个同色B的，先从那一个B色顶点交换都是无所谓的（如图1和图2），是属于K—构形；

而你的第七构形中，既没有环形的A—B链也没有环形的C—D链，虽然有H—构形基本链A—C和A—D是连通的，但仍是一个K—构形，因为它也是可以同时移去两个同色B的。但必须先从3B顶点交换B—C链，再从1B顶点交换B—D链，才能同时移去两个同色。因为从1B交换了B—D后，生成了从3B到5C的B—C 链，所以从1B先交换了B—D后，就不可能同时移去两个同色B。而必须先从3B开始交换，才能达到目的。

你把第七构形归为Z1—构形一类也是对的，不光是第七构形，包括第一，第三，四，五，六构形在内，都应归入Z1—构形一类。因为他们都不是H—构形，而是K—构形。如何给第七构形着色，如何同时移去两个同色B，请张先生自已去做一做，我也不再画图了。
你的Z2图，有一条环形的C—D链，是一个标准的H—构形，交换任一条C—D链，都可使构形变成K—构形（如图3，a是从顶占8A交换A—B的结果），图3，b中虽然仍有连通的A—C链和A—D链，但却不是真正的交叉链，所以仍是一个K—构形。再从顶点2A交换A—C链（如图3，c），可空出A给待着色顶点V着上（如图3，d）。
但你的第八构形，却没有环形的C—D链，也没有环形的A—B链，它无论如何是不能同时移去两个同色B的，如何办，就得想办法转型，转成两个同色不是B的另一种5—轮构形。转型的办法就是你的颠倒法或我说的转型交换法。

两种转型办法，一是交换1B—D链，二是交换3B—C链，各使构形转化成154—DCD型和345—CDC型。一个是直接变成了可以同时移去两个同色D（或C）的K—构形，另一个是变成两个同色是D（或C）的且有环形的A—B链的、与Z2相同的构形，交换环形链A—B内外的任一条C—D链都可以使构形变成可同时移去两个同色D（或C）的K—构形。
Z2—构形与第八构形的着色方法明显的不同，你怎么能说是同一类构形呢。
张先生，你能不能用我的方法把你的第八构形着一下色呢，看一看你我的着色方法，那一个简单呢。你的办法是能给V着上四种颜色之一的，但我的办法你从来没有说过也能着上颜色的。所以我说叫你按我说的办法着一下。看是否能够着上。若都能着上，那为什么不用简单的，而要用复杂的，多次交换的呢。
  

                            雷  明
二○一七年九月一日于长安


注：此文已于二○一七年九月一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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