对偶素数公式

数学天皇

摘要 素数研究，除开素数普遍公式外，最著名的猜想是哥德巴赫猜想。
       所谓“对偶素数”，即n、y为自然数,（n+y）,（n-y）都是素数的名称。是作者采取“公式法”证明哥德巴赫猜想时发现的一种素数类型的命名。因为（n+y）+（n-y）=2n，所以只要找到对偶素数公式，能够证明每个不小于6的2n都必然可以表成一式（n+y）+（n-y）,则哥德巴赫猜想“1+1”成立。
       运用、推广素数判定定理即可证明恒表对偶素数公式。
       关键词  恒表  对偶素数  公式
       问题简介  所谓“对偶素数”，即n、y为自然数,（n+y）,（n-y）都是素数的名称。是作者采取“公式法”证明哥德巴赫猜想时发现的一种素数类型的命名。因为（n+y）+（n-y）=2n，所以只要找到对偶素数公式，能够证明每个不小于6的2n都必然可以表成一式（n+y）+（n-y）,则哥德巴赫猜想成立。
      作者按照摘要指出的方法，证明“对偶素数公式”如下。
      定义  Pr!=素数列前r项之积，r分别取值除开1外的前r项自然数;p表素数，y表大于Pr的素数x表Pr!缺项素因子、大于Pr小于和或差平方根的素数;“i”为除2指数不为0外的素因子指数自由改变号。
      引理 素数列前r项之积，加上或减去1个大于Pr的素数y，和与差p都Px∤p时，即为“对偶素数”。即：
       特殊对偶素数公式  p=Pr!+y  p-2y=Pr!-y  Pr!表前r项素数的积，各素因子指数为1 ｛r｝=｛1、2、3、4、5•••r｝ Px∤p、（p-2y）  p、p-2y 必表对偶素数。
       证明  已知Pr|Pr!  Pr∤y =>r∤p。同理y∤p。
       已知Px∤p。=>不大于p的平方根的素数都∤p。
       假设有一个素数大于Px且|p,Px表Pr!缺项素因子、大于Pr小于和或差平方根的素数=>同时必有一个Pr或Px|p，这与已证不大于p的平方根的素数都∤p矛盾=>假设不能成立=>p必是素数。
       同理可证p-2y必是素数。 例如  
    p=2x3x5+7=37    p-2y= 2x3x5-7=23                  
    p=2x3x5+11=41   p-2y=2x2x5-11=19                  
p=2x3x5x7+11=221    p-2y=2x3x5x7-11=199               
p=2x3x5x7+13=223     p-2y=2x3x5-13=197
       推论一 任意改变Pr!的因数的指数，定理依然成立。例如
    p=2x2x3+5=17       p-2y=2x2x3-5=7                 
    p=2x2x3x5+13=73    p-2y=2x2x3x5-13=47
    p=2x3x3+5=23       p-2y=2x3x3-5=13
    p=2x3x5x5+7=157    p-2y=2x3x5x5-7=143
       推论二   Pr!的因素除开2不缺项外，和或差不被缺项素数整除时，定理依然成立。
       例如 p=2x5+7=17            p-2y=2x5-7=3
         p=2x2x2x3+13=37       p-2y=2x2x2x3-13=11
         p=2x2x2x3+17=41       p-2y=2x2x2x3-17=7
       Pr≤自然数n, n!(分解合数项质因数)=Pr!i；统一引理与推论的表计=>：
       对偶素数定理  自然数前n项、或n内若干项（除开2的指数不为0外，各项或其素因子的指数可以任意改变）之积，加上1个大于n的素数（或者一个大于n，不被小于等于n的素数整除的自然数），和或差都不被缺项素因子、大于n小于或等于和或差平方根的素数整除时，必是对偶素数，其值集是对偶素数集。
    =>恒表对偶素数公式   p=n!+y=Pr!i+y   Pr!i-y=p-2y=n!-2y=Pr!i-2y  Px∤p、（p-2y）,p、p-2y 必表对偶素数，其值集即是全部对偶素数。
      证明：p、p-2y 必为对偶素数的证明同引理。
       公式表示了引理及其推论的三类素数，任意对偶素数的构成必是其一=>p、p-2y 值集是对偶素数集。例如
     p=1x2x3x4+7=31      p-2y=1x2x3x4-7=17                 
     p=1x2x2x2x3+7=31     p-2y=1x2x2x2x3-7=17
     p=1x5x6+7=37         p-2y=1x5x6-7=23
      证明每个不小于6的2n都必然可以表成一式p+(p-2y)，哥德巴赫猜想成立。证明非本文内容、要求，另议。
       综上结论，“对偶素数公式”得证；奠定了“公式法”证明哥德巴赫猜想的基础；揭示了部分未知的特殊素数排列、构成的形式、规律，发展了数学基础理论。

数学天皇

可以有价值意义？

数学天皇

错了？？？？？？？？？？？？？

数学天皇

欢饮交流讨论！

lkPark

错了，你无法给出y取零的条件公式也就是素数的分布公式。

数学天皇

lkPark 发表于 2017-10-12 20:17
错了，你无法给出y取零的条件公式也就是素数的分布公式。

y取零？？

zhang55256636

数学天皇: 你好！
      “对偶素数”，即n、y为自然数,（n+y）,（n-y）都是素数的名称。。因为（n+y）+（n-y）=2n，所以只要找到对偶素数公式，..., 则哥德巴赫猜想“1+1”成立。
      你以上这分析思路完全正确！但是后面的证明却似乎仍停留在验证而并非理论证明; 且最终也未能给出“对偶素数”的解析式。
      对于 ”哥德巴赫猜想” 的思路，我与你不谋而合。但证明的方法却截然不同，我是依据同余理论和筛法，用数学归纳法来证明的。其中也详细给出了 “对偶素数”的解析式。若你感兴趣，可在本栏中查阅拙文“和为大偶数2b的不等的相差最小的两奇素数的解析式”。
                                        张忠（言） 2017.10.19.

zengyong

有点意思......

但也很可能是个迷宫或无底洞。我无法往下想了。

数学天皇

zhang55256636 发表于 2017-10-19 18:08
数学天皇: 你好！
      “对偶素数”，即n、y为自然数,（n+y）,（n-y）都是素数的名称。。因为（n+y ...

没有后面的证明！

数学天皇

欢迎讨论批判！