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证明孪生素数单位对有无穷多。
证:
设孪生素数单位对分别是:Pn=n-1,Qn=n+1
1.因为
1) P1=2-1=1,Q1=2+1=3, (1,3)
2) P2=4-1=3,Q2=4+1=5, (3,5)
3) P3=6-1=5,Q3=6+1=7, (5,7)
4) P4=12-1=11,Q4=12+1=13,(11,13)
2.任意偶合数单位含有孪生素数单位的个数。
定理1:任意偶合数2n含有孪生素数单位对的对数是L(2n),系数是Al,
则:
(1) L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Al,
2n<10^5,Al=8(2log2n-1); 2n≧10^5,Al=(2log2n-1)(2log2n-0.7)
求得:
2n 实际值L(X) 中华孪生素数单位 公式(1)所求值 1.32032X/lnX^2原孪生素数对定理所求值
10 3 4 2
20 5 5 4
50 7 6 5
10^2 9 8 6
10^3 37 34 27
10^4 206 199 155
10^5 1125 1235 998
10^6 8170 8161 6949
10^7 58980 58360 50930
10^8 440313 436253 389981
10^9 3424507 3401494 3091332
10^10 27412680 27273520 24958790
10^11 224376048 223572087 206270993
(由上面所求值可以看出《中华单位论》孪生素数单位对定理所求值要比原定理所求值要精确得多。)
3.当2n→∞时,偶合数单位2n所含孪生素数单位的对数。
当仅当2n→∞时,max Al=(√2n-1)(√2n+1)=2n-1
所以
L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)
=(2n)/(2n-1)+12(√2n-1)/(2n-1)
=1+12(√2n-1)/(√2n-1)(√2n+1)
=1+12/(√2n+1) -----------------------n→∞,(√2n+1)→∞,12/(√2n+1)→0
=1+0
=1
显然最大孪生素数单位对是:Pn=n-1,Qn=n+1,即2n=Pn+Qn=(n-1)+(n+1)=2n,
中外数学家,发现他们的求值公式是收敛的,所以至今只知道孪生素数单位对有无穷多,但是无法给出证明。
由于《中华单位论》能够求出2n趋于无穷大时的值是1对,因此可用求极值方法,求出孪生素数单位对的极值!
假设任意偶合数单位含有孪生素数对只有一对,那么它的级值是:
∞ ____________n_______________ _____n________
4. Σ[L(2n)]=L(4)+L(6)+L(8)+L(10)+......+L(2n)=1+1+1+1+......+1→∞,(n→∞)
4
因此孪生素数单位对有无穷多对。
证毕。
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