高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun

谢谢您的真实的诚意之见。
我再探讨不加强筛，证明哥猜问题。
很多人的研究过程，都不可避免的遇到连乘积，这就是共同点，

愚工688

2020-02-08作为非常特殊的一个元宵节让人难忘。
以20200208000为随机偶数的起点，使用素数连乘式计算一组连续偶数的素对下界值，看看与真值的贴近程度：
        G(20200208000) = 43845338；
inf( 20200208000 )≈  43827264.6 , Δ≈-0.0004122,infS(m) = 25874203.98 , k(m)= 1.69386
        G(20200208002) = 28293784；
inf( 20200208002 )≈  28275766.7 , Δ≈-0.0006368,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 1.09282
        G(20200208004) = 51780662；
inf( 20200208004 )≈  51748408 , Δ≈-0.0006229,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 2
        G(20200208006) = 28781135；
inf( 20200208006 )≈  28768475.2 , Δ≈-0.0004399,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 1.11186
        G(20200208008) = 25894836；
inf( 20200208008 )≈  25874204 , Δ≈-0.0007968,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 1
        G(20200208010) = 73697337；
inf( 20200208010 )≈  73656071.6 , Δ≈-0.0005599,infS(m) = 25874204 , k(m)= 2.8467
        G(20200208012) = 26654801；
inf( 20200208012 )≈  26643950 , Δ≈-0.0004071,infS(m) = 25874204 , k(m)= 1.02975
        G(20200208014) = 31550696；
inf( 20200208014 )≈  31526722.4 , Δ≈-0.0007598,infS(m) = 25874204 , k(m)= 1.21846
        G(20200208016) = 53264022；
inf( 20200208016 )≈  53226934 , Δ≈-0.0006963,infS(m) = 25874204 , k(m)= 2.05714
        G(20200208018) = 25899592；
inf( 20200208018 )≈  25884918 , Δ≈-0.0005666,infS(m) = 25874204.01 , k(m)= 1.00041
        G(20200208020) = 35283169；
inf( 20200208020 )≈  35265581.8 , Δ≈-0.0004985,infS(m) = 25874204.01 , k(m)= 1.36296
        G(20200208022) = 54272875；
inf( 20200208022 )≈  54240916.6 , Δ≈-0.0005888,infS(m) = 25874204.01 , k(m)= 2.09633
time start =15:07:26  ,time end =15:11:40   ,time use =
计算式：
inf( 20200208000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208000 /2 -2)*p(m) ≈ 43827264.6
inf( 20200208002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208002 /2 -2)*p(m) ≈ 28275766.7
inf( 20200208004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208004 /2 -2)*p(m) ≈ 51748408
inf( 20200208006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208006 /2 -2)*p(m) ≈ 28768475.2
inf( 20200208008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208008 /2 -2)*p(m) ≈ 25874204
inf( 20200208010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208010 /2 -2)*p(m) ≈ 73656071.6
inf( 20200208012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208012 /2 -2)*p(m) ≈ 26643950
inf( 20200208014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208014 /2 -2)*p(m) ≈ 31526722.4
inf( 20200208016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208016 /2 -2)*p(m) ≈ 53226934
inf( 20200208018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208018 /2 -2)*p(m) ≈ 25884918
inf( 20200208020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208020 /2 -2)*p(m) ≈ 35265581.8
inf( 20200208022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208022 /2 -2)*p(m) ≈ 54240916.6
计算式中：
p(m)=0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)]，
其中，波动系数k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]，p1系偶数M含有的奇素因子，p1＜√(M-2)；

当然，素数连乘式计算偶数的素对数量，并不是唯一的好方法，同样使用类似哈-李素对计算式的方法也能比较高精度的计算偶数M的素对数量：
计算式：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   ；
( 式中：t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 ，c1- 只计算到√M的拉曼扭扬系数)
G(20200208000) = 43845338 ;Xi(M)≈ 43439112.44  δxi( 20200208000 )≈-0.009265
  G(20200208002) = 28293784 ;Xi(M)≈ 28025345.57  δxi( 20200208002 )≈-0.009488
  G(20200208004) = 51780662 ;Xi(M)≈ 51290105.41  δxi( 20200208004 )≈-0.009474
  G(20200208006) = 28781135 ;Xi(M)≈ 28513691.17  δxi( 20200208006 )≈-0.009292
  G(20200208008) = 25894836 ;Xi(M)≈ 25645052.71  δxi( 20200208008 )≈-0.009646
  G(20200208010) = 73697337 ;Xi(M)≈ 73003745.75  δxi( 20200208010 )≈-0.009411
  G(20200208012) = 26654801 ;Xi(M)≈ 26407981.85  δxi( 20200208012 )≈-0.009260
  G(20200208014) = 31550696 ;Xi(M)≈ 31247509.58  δxi( 20200208014 )≈-0.009610
  G(20200208016) = 53264022 ;Xi(M)≈ 52755535.84  δxi( 20200208016 )≈-0.009547
  G(20200208018) = 25899592 ;Xi(M)≈ 25655671.25  δxi( 20200208018 )≈-0.009418
  time start =16:00:47      end time =16:03:12

愚工688

今天是2020年3月15日，打假日。我以日期的1000倍为随机数字，计算20200315000开始的连续偶数的可分素对 数量，大家看看我的计算值是否达到了高精度？
素对真值数量是否错误？
欢迎打假！

        G(20200315000) = 34561804；
inf( 20200315000 )≈  34541417.3 , Δ≈-0.000590,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1.33497
        G(20200315002) = 62564955；
inf( 20200315002 )≈  62522512.3 , Δ≈-0.000678,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 2.41639
        G(20200315004) = 25889380；
inf( 20200315004 )≈  25874341 , Δ≈-0.000581,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1
        G(20200315006) = 27414925；
inf( 20200315006 )≈  27396361.1 , Δ≈-0.000677,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.05882
        G(20200315008) = 55231093；
inf( 20200315008 )≈  55198594.2 , Δ≈-0.000588,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 2.13333
        G(20200315010) = 35955140；
inf( 20200315010 )≈  35934338.1 , Δ≈-0.000579,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.3888
        G(20200315012) = 26281811；
inf( 20200315012 )≈  26262725 , Δ≈-0.000726,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.01501
        G(20200315014) = 57632666；
inf( 20200315014 )≈  57601028.6 , Δ≈-0.000549,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.22618
        G(20200315016) = 31347870；
inf( 20200315016 )≈  31329335.1 , Δ≈-0.000591,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.21083
        G(20200315018) = 29818535；
inf( 20200315018 )≈  29799905.5 , Δ≈-0.000625,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.15172
        G(20200315020) = 71100281；
inf( 20200315020 )≈  71050444 , Δ≈-0.000701,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.74598
        G(20200315022) = 25884782；
inf( 20200315022 )≈  25874341.1 , Δ≈-0.000403,infS(m) = 25874341.07 , k(m)= 1
time start =23:25:04  ,time end =23:29:13   ,

计算式：
inf( 20200315000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315000 /2 -2)*p(m) ≈ 34541417.3
inf( 20200315002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315002 /2 -2)*p(m) ≈ 62522512.3
inf( 20200315004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315004 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341
inf( 20200315006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315006 /2 -2)*p(m) ≈ 27396361.1
inf( 20200315008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315008 /2 -2)*p(m) ≈ 55198594.2
inf( 20200315010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315010 /2 -2)*p(m) ≈ 35934338.1
inf( 20200315012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315012 /2 -2)*p(m) ≈ 26262725
inf( 20200315014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315014 /2 -2)*p(m) ≈ 57601028.6
inf( 20200315016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315016 /2 -2)*p(m) ≈ 31329335.1
inf( 20200315018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315018 /2 -2)*p(m) ≈ 29799905.5
inf( 20200315020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315020 /2 -2)*p(m) ≈ 71050444
inf( 20200315022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315022 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341.1

愚工688

今天是2020年3月15日，打假日。我以日期的1000倍为随机数字，计算20200315000开始的连续偶数的可分素对 数量，大家看看我的计算值是否达到了高精度？
素对真值数量是否错误？
欢迎打假！

        G(20200315000) = 34561804；
inf( 20200315000 )≈  34541417.3 , Δ≈-0.000590,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1.33497
        G(20200315002) = 62564955；
inf( 20200315002 )≈  62522512.3 , Δ≈-0.000678,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 2.41639
        G(20200315004) = 25889380；
inf( 20200315004 )≈  25874341 , Δ≈-0.000581,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1
        G(20200315006) = 27414925；
inf( 20200315006 )≈  27396361.1 , Δ≈-0.000677,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.05882
        G(20200315008) = 55231093；
inf( 20200315008 )≈  55198594.2 , Δ≈-0.000588,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 2.13333
        G(20200315010) = 35955140；
inf( 20200315010 )≈  35934338.1 , Δ≈-0.000579,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.3888
        G(20200315012) = 26281811；
inf( 20200315012 )≈  26262725 , Δ≈-0.000726,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.01501
        G(20200315014) = 57632666；
inf( 20200315014 )≈  57601028.6 , Δ≈-0.000549,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.22618
        G(20200315016) = 31347870；
inf( 20200315016 )≈  31329335.1 , Δ≈-0.000591,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.21083
        G(20200315018) = 29818535；
inf( 20200315018 )≈  29799905.5 , Δ≈-0.000625,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.15172
        G(20200315020) = 71100281；
inf( 20200315020 )≈  71050444 , Δ≈-0.000701,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.74598
        G(20200315022) = 25884782；
inf( 20200315022 )≈  25874341.1 , Δ≈-0.000403,infS(m) = 25874341.07 , k(m)= 1
time start =23:25:04  ,time end =23:29:13   ,

计算式：
inf( 20200315000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315000 /2 -2)*p(m) ≈ 34541417.3
inf( 20200315002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315002 /2 -2)*p(m) ≈ 62522512.3
inf( 20200315004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315004 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341
inf( 20200315006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315006 /2 -2)*p(m) ≈ 27396361.1
inf( 20200315008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315008 /2 -2)*p(m) ≈ 55198594.2
inf( 20200315010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315010 /2 -2)*p(m) ≈ 35934338.1
inf( 20200315012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315012 /2 -2)*p(m) ≈ 26262725
inf( 20200315014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315014 /2 -2)*p(m) ≈ 57601028.6
inf( 20200315016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315016 /2 -2)*p(m) ≈ 31329335.1
inf( 20200315018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315018 /2 -2)*p(m) ≈ 29799905.5
inf( 20200315020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315020 /2 -2)*p(m) ≈ 71050444
inf( 20200315022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315022 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341.1

njzz_yy

愚工688：你好！
能不能有空把你计算的数据，10^2到10^9，补全,谢谢

筛选素对真值示例：
G(10^ 10 ) = 18200488 ;
G(10^ 11 ) = 149091160 ;
G(10^ 12 ) = 1243722370 ；
G(10^ 13 ) = 10533150855,(1090.54 sec) ;
G(10^ 14 ) = 90350630388(12740.44 sec ) ;
G(10^ 15 ) = 正在挂机计算中，…… 估计要30多个小时。 参考下面的 G(2^50)。

希望有你的联系方式

lusishun

lusishun 发表于 2020-2-7 07:52
谢谢您的真实的诚意之见。
我再探讨不加强筛，证明哥猜问题。
很多人的研究过程，都不可避免的遇到连乘积 ...

不进行加强筛，不能证明哥猜，原因是，用简单比例单筛，筛不干净n～2n-1之间的合数。
只有用加强筛，才能筛干净n～2n-1之间的合数，
特向大家汇报。
但是证明孪生素数猜想是不需进行加强的

愚工688

njzz_yy 发表于 2020-6-16 02:26
愚工688：你好！
能不能有空把你计算的数据，10^2到10^9，补全,谢谢

  G( 100 ) = 6          ;Xi(M)≈ 5.45         δxi( 100 )≈-0.091667
  G( 1000 ) = 28         ;Xi(M)≈ 22.54          δxi( 1000 )≈-0.195
  G( 10000 ) = 127       ;Xi(M)≈ 123.88         δxi( 10000 )≈-0.02457  
  G( 10^5 ) =  810              ;Xi(M)≈ 778.34               δxi(M)≈-0.039086
  G( 10^6 ) =  5402             ;Xi(M)≈ 5323.31              δxi(M)≈-0.014569  
  G( 10^7 ) =  38807            ;Xi(M)≈ 38557.1              δxi(M)≈-0.006442  
  G( 10^8 ) =  291400           ;Xi(M)≈ 291262.27            δxi(M)≈-0.0004736
  G( 10^9 ) =  2274205          ;Xi(M)≈ 2272089.28           δxi(M)≈-0.0009304
  G( 10^10 ) = 18200488         ;Xi(M)≈ 18179890.52          δxi(M)≈-0.001132  
  G( 10^11 ) = 149091160        ;Xi(M)≈ 148486029.78         δxi(M)≈-0.004059  
  G( 10^12 ) = 1243722370       ;Xi(M)≈ 1233556241.87        δxi(M)≈-0.008174  
  G( 10^13 ) = 10533150855      ;Xi(M)≈ 10395227871.57       δxi(M)≈-0.013094
  G( 10^14 ) = 90350630388       ;Xi(M)≈ 88673642506.88       δxi(M)≈-0.018561
  G( 10^15 ) = 783538341852      ;Xi(M)≈ 764388083252.93      δxi(M)≈-0.024441

使用依据哈代-李德伍特公式改进的计算式Xi(M) 对2^n类型偶数的素对数量的计算实例：
   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ,

  S( 32 ) =  2          ;Xi(M)≈ 2.35         δxi( 2^5 )≈ 0.175  
  S( 64 ) =  5          ;Xi(M)≈ 3.15         δxi( 2^6 )≈-0.37  
  S( 128 ) = 3          ;Xi(M)≈ 4.55         δxi( 2^7 )≈ 0.5167
  S( 256 ) = 8          ;Xi(M)≈ 6.88         δxi( 2^8 )≈-0.14
  S( 512 ) =  11       ;Xi(M)≈ 10.72        δxi( 2^9 )≈-0.0254545   
  S( 1024 ) = 22      ;Xi(M)≈ 17.19        δxi( 2^10)≈-0.218636  

  S( 2048 ) = 25          ;Xi(M)≈ 28.19        δxi( 2^11 )≈ 0.1276  
  S( 4096 ) =  53         ;Xi(M)≈ 47.05        δxi( 2^12 )≈-0.11226
  S( 8192 ) =  76         ;Xi(M)≈ 79.67        δxi( 2^13 )≈ 0.04829  
  S( 16384 ) = 151      ;Xi(M)≈ 136.59       δxi( 2^14 )≈-0.09543  
  S( 32768 ) =  244     ;Xi(M)≈ 236.66       δxi( 2^15 )≈-0.03008  

  S( 65536 ) =  435          ;Xi(M)≈ 413.85       δxi( 2^16 )≈-0.04862  
  S( 131072 ) = 749         ;Xi(M)≈ 729.55       δxi( 2^17 )≈-0.02597  
  S( 262144 ) = 1314       ;Xi(M)≈ 1295.26      δxi( 2^18 )≈-0.01426
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2314.25      δxi( 2^19 )≈-0.02229  
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4158.39      δxi( 2^20 )≈-0.01902  

  S( 2097152 ) =  7471      ;Xi(M)≈ 7510.4         δxi( 2^21 )≈ 0.005274  
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13627.44     δxi( 2^22 )≈-0.0056592  
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(M)≈ 24831.37     δxi( 2^23 )≈-0.0038764  
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(M)≈ 45421.78     δxi( 2^24 )≈-0.0070874
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(M)≈ 83380.57     δxi( 2^25 )≈-0.0010355  

  S( 67108864 ) = 153850         ;Xi(M)≈ 153564.94    δxi( 2^26 )≈-0.0018531  
  S( 134217728 ) = 283746       ;Xi(M)≈ 283681.76    δxi( 2^27 )≈-0.0002263  
  S( 268435456 ) = 525236       ;Xi(M)≈ 525518.32    δxi( 2^28 )≈ 0.0005375  
  S( 536870912 ) = 975685       ;Xi(M)≈ 976059.7     δxi( 2^29 )≈ 0.0003840  
  S( 1073741824 ) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1817274.32   δxi( 2^30 )≈ 0.0000899

  S( 2147483648 ) = 3390038       ;Xi(M)≈ 3391183.48   δxi( 2^31 )≈ 0.0003379  
  S( 4294967296 ) = 6341424       ;Xi(M)≈ 6341709.32   δxi( 2^32 )≈ 0.00004499  
  S( 8589934592 ) = 11891654     ;Xi(M)≈ 11883082.81  δxi( 2^33 )≈-0.0007208
  S( 17179869184 ) = 22336060   ;Xi(M)≈ 22308374.81  δxi( 2^34 )≈-0.001239  
  S( 34359738368 ) = 42034097   ;Xi(M)≈ 41954230.12  δxi( 2^35 )≈-0.001900  

  S( 68719476736 ) = 79287664  ;      Xi(M)≈ 79033177.03   δxi( 2^36 )≈-0.0032097  
  S( 137438953472 ) =149711134  ;    Xi(M)≈ 149117750.18  δxi( 2^37 )≈-0.0039635
  S( 274877906944 ) = 283277225 ;    Xi(M)≈ 281772833.55  δxi( 2^38 )≈-0.0053107  
  S( 549755813888 ) =  536710100;    Xi(M)≈ 533193801.61  δxi( 2^39 )≈-0.0065516  
  S( 1099511627776 ) = 1018369893; Xi(M)≈ 1010313663.33 δxi( 2^40 )≈-0.0079109  

njzz_yy

我在研究怎么改进哈代-李德伍特公式，两种情况，理论值都大于实际值，在10^15，哥猜的相对误差，比孪生素数相对误差，大几万倍，可能原因之一，理论值的积分值没有数值积分，是近似计算

愚工688

njzz_yy 发表于 2020-6-17 11:40
我在研究怎么改进哈代-李德伍特公式，两种情况，理论值都大于实际值，在10^15，哥猜的相对误差，比孪生素数 ...

517楼的计算式Xi(M)=12*c1*M/(logM)^2 ,是我在哈-李素对计算式上面的改进式，与哈-李公式比较，在计算值的精度方面有比较大的提高；从10亿以上基本呈现负相对误差，并且相对误差绝对值有随偶数增大而缓慢增大的趋势。

522楼的计算式：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ,相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
t2是对上式中的动态t1系数的改进，使得计算式计算值的相对误差更多一些的呈现负值，使得万亿以上的大偶数段相对误差绝对值的趋大趋势再减慢一些。

总之，我心中的理想计算式一是计算值的相对误差绝对值尽量的小；二是计算值尽量能够保持在真值下界。

njzz_yy

谢谢愚工688