高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun

愚工先生：您的计算机上的功夫，编程的功夫手举一指，第一的。让我学二十年，也望尘莫及。

lusishun

今有事相求，我用连乘积公式（不加强）得到了，和等于2n的素数对，不少于连乘q/（q-2）

lusishun

其中q为合数，最小为4，最大q+1为小于根号下n的最大素数。如：和等于122的素数对，不少于4/2·6/4·8/6·9/7·10/8=…

lusishun

谢谢，因数学爱好而相识，因数学爱好而联系。

愚工688

lusishun 发表于 2020-2-2 02:14
今有事相求，我用连乘积公式（不加强）得到了，和等于2n的素数对，不少于连乘q/（q-2）

此合数连乘式有不合理之处：
1. 计算值是一个单调上升值，与偶数的素对数量的波动式上升不符；
2. 虽然限定了q 是小于√N 的最大合数，但是计算值不一定是素对数量的下限，即有大于实际素对数量的情况；例如：偶数 68的素对是2，不少于4/2·6/4·8/6=4，不是下限值。
3. 小于√N 的素数是筛选素数的基础因子，而合数则不能筛选素数；
4，素数随着偶数N的增大，N内含有素数比例会随着偶数N的增大而逐步的降低，则反之合数则逐步的增加，因此计算值的逐步增加必然不符合素数数量的逐步降低而引起素对数量占比逐步降低的事实。
5. 随着偶数N的增大，虽然√N 的最大素数r是不变的，但是计算值仍然会缓慢上升；但是使用合数连乘式则计算值不变。对于大偶数的√N 的最大素数r不变区间是比较大的，这必然使得使用合数连乘式的误差增大。

因此舍弃素数连乘式而使用合数连乘式不是一个明理的选择。

仅供参考。

lusishun

谢谢您的真实的诚意之见。
我再探讨不加强筛，证明哥猜问题。
很多人的研究过程，都不可避免的遇到连乘积，这就是共同点，

愚工688

2020-02-08作为非常特殊的一个元宵节让人难忘。
以20200208000为随机偶数的起点，使用素数连乘式计算一组连续偶数的素对下界值，看看与真值的贴近程度：
        G(20200208000) = 43845338；
inf( 20200208000 )≈  43827264.6 , Δ≈-0.0004122,infS(m) = 25874203.98 , k(m)= 1.69386
        G(20200208002) = 28293784；
inf( 20200208002 )≈  28275766.7 , Δ≈-0.0006368,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 1.09282
        G(20200208004) = 51780662；
inf( 20200208004 )≈  51748408 , Δ≈-0.0006229,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 2
        G(20200208006) = 28781135；
inf( 20200208006 )≈  28768475.2 , Δ≈-0.0004399,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 1.11186
        G(20200208008) = 25894836；
inf( 20200208008 )≈  25874204 , Δ≈-0.0007968,infS(m) = 25874203.99 , k(m)= 1
        G(20200208010) = 73697337；
inf( 20200208010 )≈  73656071.6 , Δ≈-0.0005599,infS(m) = 25874204 , k(m)= 2.8467
        G(20200208012) = 26654801；
inf( 20200208012 )≈  26643950 , Δ≈-0.0004071,infS(m) = 25874204 , k(m)= 1.02975
        G(20200208014) = 31550696；
inf( 20200208014 )≈  31526722.4 , Δ≈-0.0007598,infS(m) = 25874204 , k(m)= 1.21846
        G(20200208016) = 53264022；
inf( 20200208016 )≈  53226934 , Δ≈-0.0006963,infS(m) = 25874204 , k(m)= 2.05714
        G(20200208018) = 25899592；
inf( 20200208018 )≈  25884918 , Δ≈-0.0005666,infS(m) = 25874204.01 , k(m)= 1.00041
        G(20200208020) = 35283169；
inf( 20200208020 )≈  35265581.8 , Δ≈-0.0004985,infS(m) = 25874204.01 , k(m)= 1.36296
        G(20200208022) = 54272875；
inf( 20200208022 )≈  54240916.6 , Δ≈-0.0005888,infS(m) = 25874204.01 , k(m)= 2.09633
time start =15:07:26  ,time end =15:11:40   ,time use =
计算式：
inf( 20200208000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208000 /2 -2)*p(m) ≈ 43827264.6
inf( 20200208002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208002 /2 -2)*p(m) ≈ 28275766.7
inf( 20200208004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208004 /2 -2)*p(m) ≈ 51748408
inf( 20200208006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208006 /2 -2)*p(m) ≈ 28768475.2
inf( 20200208008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208008 /2 -2)*p(m) ≈ 25874204
inf( 20200208010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208010 /2 -2)*p(m) ≈ 73656071.6
inf( 20200208012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208012 /2 -2)*p(m) ≈ 26643950
inf( 20200208014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208014 /2 -2)*p(m) ≈ 31526722.4
inf( 20200208016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208016 /2 -2)*p(m) ≈ 53226934
inf( 20200208018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208018 /2 -2)*p(m) ≈ 25884918
inf( 20200208020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208020 /2 -2)*p(m) ≈ 35265581.8
inf( 20200208022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200208022 /2 -2)*p(m) ≈ 54240916.6
计算式中：
p(m)=0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)]，
其中，波动系数k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]，p1系偶数M含有的奇素因子，p1＜√(M-2)；

当然，素数连乘式计算偶数的素对数量，并不是唯一的好方法，同样使用类似哈-李素对计算式的方法也能比较高精度的计算偶数M的素对数量：
计算式：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   ；
( 式中：t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 ，c1- 只计算到√M的拉曼扭扬系数)
G(20200208000) = 43845338 ;Xi(M)≈ 43439112.44  δxi( 20200208000 )≈-0.009265
  G(20200208002) = 28293784 ;Xi(M)≈ 28025345.57  δxi( 20200208002 )≈-0.009488
  G(20200208004) = 51780662 ;Xi(M)≈ 51290105.41  δxi( 20200208004 )≈-0.009474
  G(20200208006) = 28781135 ;Xi(M)≈ 28513691.17  δxi( 20200208006 )≈-0.009292
  G(20200208008) = 25894836 ;Xi(M)≈ 25645052.71  δxi( 20200208008 )≈-0.009646
  G(20200208010) = 73697337 ;Xi(M)≈ 73003745.75  δxi( 20200208010 )≈-0.009411
  G(20200208012) = 26654801 ;Xi(M)≈ 26407981.85  δxi( 20200208012 )≈-0.009260
  G(20200208014) = 31550696 ;Xi(M)≈ 31247509.58  δxi( 20200208014 )≈-0.009610
  G(20200208016) = 53264022 ;Xi(M)≈ 52755535.84  δxi( 20200208016 )≈-0.009547
  G(20200208018) = 25899592 ;Xi(M)≈ 25655671.25  δxi( 20200208018 )≈-0.009418
  time start =16:00:47      end time =16:03:12

愚工688

今天是2020年3月15日，打假日。我以日期的1000倍为随机数字，计算20200315000开始的连续偶数的可分素对 数量，大家看看我的计算值是否达到了高精度？
素对真值数量是否错误？
欢迎打假！

        G(20200315000) = 34561804；
inf( 20200315000 )≈  34541417.3 , Δ≈-0.000590,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1.33497
        G(20200315002) = 62564955；
inf( 20200315002 )≈  62522512.3 , Δ≈-0.000678,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 2.41639
        G(20200315004) = 25889380；
inf( 20200315004 )≈  25874341 , Δ≈-0.000581,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1
        G(20200315006) = 27414925；
inf( 20200315006 )≈  27396361.1 , Δ≈-0.000677,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.05882
        G(20200315008) = 55231093；
inf( 20200315008 )≈  55198594.2 , Δ≈-0.000588,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 2.13333
        G(20200315010) = 35955140；
inf( 20200315010 )≈  35934338.1 , Δ≈-0.000579,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.3888
        G(20200315012) = 26281811；
inf( 20200315012 )≈  26262725 , Δ≈-0.000726,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.01501
        G(20200315014) = 57632666；
inf( 20200315014 )≈  57601028.6 , Δ≈-0.000549,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.22618
        G(20200315016) = 31347870；
inf( 20200315016 )≈  31329335.1 , Δ≈-0.000591,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.21083
        G(20200315018) = 29818535；
inf( 20200315018 )≈  29799905.5 , Δ≈-0.000625,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.15172
        G(20200315020) = 71100281；
inf( 20200315020 )≈  71050444 , Δ≈-0.000701,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.74598
        G(20200315022) = 25884782；
inf( 20200315022 )≈  25874341.1 , Δ≈-0.000403,infS(m) = 25874341.07 , k(m)= 1
time start =23:25:04  ,time end =23:29:13   ,

计算式：
inf( 20200315000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315000 /2 -2)*p(m) ≈ 34541417.3
inf( 20200315002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315002 /2 -2)*p(m) ≈ 62522512.3
inf( 20200315004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315004 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341
inf( 20200315006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315006 /2 -2)*p(m) ≈ 27396361.1
inf( 20200315008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315008 /2 -2)*p(m) ≈ 55198594.2
inf( 20200315010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315010 /2 -2)*p(m) ≈ 35934338.1
inf( 20200315012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315012 /2 -2)*p(m) ≈ 26262725
inf( 20200315014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315014 /2 -2)*p(m) ≈ 57601028.6
inf( 20200315016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315016 /2 -2)*p(m) ≈ 31329335.1
inf( 20200315018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315018 /2 -2)*p(m) ≈ 29799905.5
inf( 20200315020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315020 /2 -2)*p(m) ≈ 71050444
inf( 20200315022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315022 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341.1

愚工688

今天是2020年3月15日，打假日。我以日期的1000倍为随机数字，计算20200315000开始的连续偶数的可分素对 数量，大家看看我的计算值是否达到了高精度？
素对真值数量是否错误？
欢迎打假！

        G(20200315000) = 34561804；
inf( 20200315000 )≈  34541417.3 , Δ≈-0.000590,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1.33497
        G(20200315002) = 62564955；
inf( 20200315002 )≈  62522512.3 , Δ≈-0.000678,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 2.41639
        G(20200315004) = 25889380；
inf( 20200315004 )≈  25874341 , Δ≈-0.000581,infS(m) = 25874341.04 , k(m)= 1
        G(20200315006) = 27414925；
inf( 20200315006 )≈  27396361.1 , Δ≈-0.000677,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.05882
        G(20200315008) = 55231093；
inf( 20200315008 )≈  55198594.2 , Δ≈-0.000588,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 2.13333
        G(20200315010) = 35955140；
inf( 20200315010 )≈  35934338.1 , Δ≈-0.000579,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.3888
        G(20200315012) = 26281811；
inf( 20200315012 )≈  26262725 , Δ≈-0.000726,infS(m) = 25874341.05 , k(m)= 1.01501
        G(20200315014) = 57632666；
inf( 20200315014 )≈  57601028.6 , Δ≈-0.000549,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.22618
        G(20200315016) = 31347870；
inf( 20200315016 )≈  31329335.1 , Δ≈-0.000591,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.21083
        G(20200315018) = 29818535；
inf( 20200315018 )≈  29799905.5 , Δ≈-0.000625,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 1.15172
        G(20200315020) = 71100281；
inf( 20200315020 )≈  71050444 , Δ≈-0.000701,infS(m) = 25874341.06 , k(m)= 2.74598
        G(20200315022) = 25884782；
inf( 20200315022 )≈  25874341.1 , Δ≈-0.000403,infS(m) = 25874341.07 , k(m)= 1
time start =23:25:04  ,time end =23:29:13   ,

计算式：
inf( 20200315000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315000 /2 -2)*p(m) ≈ 34541417.3
inf( 20200315002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315002 /2 -2)*p(m) ≈ 62522512.3
inf( 20200315004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315004 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341
inf( 20200315006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315006 /2 -2)*p(m) ≈ 27396361.1
inf( 20200315008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315008 /2 -2)*p(m) ≈ 55198594.2
inf( 20200315010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315010 /2 -2)*p(m) ≈ 35934338.1
inf( 20200315012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315012 /2 -2)*p(m) ≈ 26262725
inf( 20200315014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315014 /2 -2)*p(m) ≈ 57601028.6
inf( 20200315016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315016 /2 -2)*p(m) ≈ 31329335.1
inf( 20200315018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315018 /2 -2)*p(m) ≈ 29799905.5
inf( 20200315020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315020 /2 -2)*p(m) ≈ 71050444
inf( 20200315022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200315022 /2 -2)*p(m) ≈ 25874341.1

njzz_yy

愚工688：你好！
能不能有空把你计算的数据，10^2到10^9，补全,谢谢

筛选素对真值示例：
G(10^ 10 ) = 18200488 ;
G(10^ 11 ) = 149091160 ;
G(10^ 12 ) = 1243722370 ；
G(10^ 13 ) = 10533150855,(1090.54 sec) ;
G(10^ 14 ) = 90350630388(12740.44 sec ) ;
G(10^ 15 ) = 正在挂机计算中，…… 估计要30多个小时。 参考下面的 G(2^50)。

希望有你的联系方式