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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2021-10-26 21:10 | 显示全部楼层
定义:若 15k±2 和 15k±4 是 四生素数,则称 15k 为 双中数。

奇数双中比猜想:一奇数均可表为两个双中数之比。

蔡氏8生素数猜想:设 (2n+1) 为任一奇数,

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1)p+8n+6, (2n+1)p+8n+8 均有解。

奇数双中比猜想与此蔡氏8生素数猜想是等价命题。是中国人首先提出来的,

已知:15a±4 、15a±2 与 15b±4 、15b±2 均为 8生素数,  (a≠b , k>1)

待求:15ak±4 、15ak±2 与 15bk±4 、15bk±2 也是 8生素数,均有解。


蔡氏偶数分拆

2n>=64=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。


2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。


2n>=2644=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+2310)+素数(2n-p-2310) 均有解。


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 楼主| 发表于 2021-10-26 21:26 | 显示全部楼层
同邻距的三生素数
且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项,

最小解:p=7,  ( p, p+30, p+100 ) 与 ( 3p+130, 3p+160, 3p+230 )

最小解:p=11,( p, p+20, p+120 ) 与 ( 3p+140, 3p+160, 3p+260 )

最小解:p=13,( p, p+10, p+30 ) 与 ( 3p+40, 3p+50, 3p+70 )

最小解:p=17,( p, p+150, p+560 ) 与 ( 3p+710, 3p+860, 3p+1270 )

最小解:p=19,( p, p+40, p+180 ) 与 ( 3p+220, 3p+260, 3p+400 )

最小解:p=23,(  p, p+20, p+90 ) 与 ( 3p+110, 3p+130, 3p+200 )

最小解:p=23,(  p, p+30, p+260 ) 与 ( 3p+290, 3p+320, 3p+550 )

最小解:p=29,( p, p+30, p+80 ) 与 ( 3p+110, 3p+140, 3p+190 )

最小解:p=29,( p, p+30, p+110 ) 与 ( 3p+140, 3p+170, 3p+250 )

最小解:p=29,( p, p+30, p+740 ) 与 ( 3p+770, 3p+800, 3p+1510 )

最小解:p=31,( p, p+30, p+160 ) 与 ( 3p+190, 3p+220, 3p+350 )

最小解:p=31,( p, p+30, p+490 ) 与 ( 3p+520, 3p+550, 3p+1010 )

最小解:p=37,( p, p+30, p+520 ) 与 ( 3p+550, 3p+580, 3p+1070 )

最小解:p=37,( p, p+30, p+1150 ) 与 ( 3p+1180, 3p+1210, 3p+2330 )

最小解:p=41,( p, p+20, p+150 ) 与 ( 3p+170, 3p+190, 3p+320 )

最小解:p=43,( p, p+30, p+250 ) 与 ( 3p+280, 3p+310, 3p+530 )

最小解:p=47,( p, p+80, p+270 ) 与 ( 3p+350, 3p+430, 3p+620 )

最小解:p=53,( p, p+30, p+620 ) 与 ( 3p+650, 3p+680, 3p+1270 )

最小解:p=59,( p, p+30, p+350 ) 与 ( 3p+380, 3p+410, 3p+730 )

最小解:p=61,( p, p+40, p+600 ) 与 ( 3p+640, 3p+680, 3p+1240 )

最小解:p=67,( p, p+30, p+400 ) 与 ( 3p+430, 3p+460, 3p+830 )

最小解:p=71,( p, p+30, p+920 ) 与 ( 3p+950, 3p+980, 3p+1870 )

最小解:p=73,( p, p+30, p+1420 ) 与 ( 3p+1450, 3p+1480, 3p+2870 )

最小解:p=79,( p, p+30, p+280 ) 与 ( 3p+310, 3p+340, 3p+590 )

最小解:p=83,( p, p+30, p+290 ) 与 ( 3p+320, 3p+350, 3p+610 )

最小解:p=89,( p, p+60, p+2450 ) 与 ( 3p+2510, 3p+2570, 3p+4960 )

最小解:p=97,( p, p+60, p+880 ) 与 ( 3p+940, 3p+1000, 3p+1820 )

这种 同邻距的三生素数 有 无限多组 !!!


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 楼主| 发表于 2021-10-26 21:28 | 显示全部楼层
稀有的三连同邻距的三生素数

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项,

(222337, 222367, 222437) 与 (667141, 667171, 667241) 及 (2001553, 2001583, 2001653)

(5021, 5171, 5581) 与 (15773, 15923, 16333) 及 (48029, 48029, 48179, 48589)

猜想:罕见的四连同邻距的三生素数 存在 !!!!


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 楼主| 发表于 2021-12-12 18:01 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想:n 为正整数,

\(n^3+b^3+c^3= (c+3)^3\) 有正整数解。

\(1^3+236^3+1207^3= (1207+3)^3\)
\(2^3+b^3+c^3= (c+3)^3\) 有正整数解,
\(3^3+18^3+24^3= (24+3)^3\)
\(4^3+17^3+22^3= (22+3)^3\)
\(5^3+7144^3+201274^3= (201274+3)^3\)
\(6^3+51^3+120^3= (120+3)^3\)
\(7^3+11066^3+388028^3= (388028+3)^3\)



蔡家雄奇数猜想:n 为奇数时,

\(n^3+b^3+c^3= (c+2)^3\) 有正整数解。

\(1^3+b^3+c^3= (c+2)^3\) 有正整数解,
\(3^3+695^3+7479^3= (7479+2)^3\)
\(5^3+44253^3+3800479^3= (3800479+2)^3\)



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 楼主| 发表于 2021-12-12 18:03 | 显示全部楼层
  设:a < b <= c,求解

  a^3+b^3+c^3 = (c+a+1)^3

  1^3+b^3+c^3 = (c+2)^3

  2^3+b^3+c^3 = (c+3)^3

  3^3+b^3+c^3 = (c+4)^3

  4^3+b^3+c^3 = (c+5)^3

  5^3+b^3+c^3 = (c+6)^3

  6^3+b^3+c^3 = (c+7)^3

  7^3+b^3+c^3 = (c+8)^3

  8^3+b^3+c^3 = (c+9)^3

  
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发表于 2021-12-22 11:08 | 显示全部楼层
2^7897466719774591 -1 没有10亿以内的素因子;
2^7897466719774591 -3 有5,149,117764497三个。
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 楼主| 发表于 2021-12-26 21:30 | 显示全部楼层
蔡氏偶数猜想

设 2n=p1+p2 表为二素数之和,且 2n+p1 与 2n+p2 均为素数,

每个大于10^10的偶数 2n=素数p1+素数p2,

则 6n=素数(2n+p1)+素数(2n+p2) 均有解。
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发表于 2021-12-29 09:33 | 显示全部楼层
6 无解
8 3 5 11 13
10 3 7 13 17
12 5 7 17 19
16 3 13 19 29
18 5 13 23 31
20 3 17 23 37
24 5 19 29 43
30 7 23 37 53
36 5 31 41 67
42 5 37 47 79
48 无解
50 3 47 53 97
……
……
99900 23 99877 99923 199777
99906 83 99823 99989 199729
99912 11 99901 99923 199813
99918 1009 98909 100927 198827
99924 347 99577 100271 199501
99930 223 99707 100153 199637
99936 8353 91583 108289 191519
99942 541 99401 100483 199343
99948 1259 98689 101207 198637
99954 1607 98347 101561 198301
99960 31 99929 99991 199889
99966 1523 98443 101489 198409
99972 71 99901 100043 199873
99978 1129 98849 101107 198827
99984 2137 97847 102121 197831
99990 1009 98981 100999 198971
99996 173 99823 100169 199819
17136 0.34272
用时 447.12025213241577 秒
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发表于 2021-12-29 12:07 | 显示全部楼层
2021-12-29 12:04:20
6 无解
48 无解
138 无解
192 无解
456 无解
522 无解
534 无解
558 无解
576 无解
696 无解
978 无解
1074 无解
1086 无解
1644 无解
2172 无解
2286 无解
2316 无解
1750 10000 0.35
3477 20000 0.3477
5200 30000 0.3466666666666667
6910 40000 0.3455
8623 50000 0.34492
10327 60000 0.34423333333333334
12033 70000 0.3438
13737 80000 0.343425
15436 90000 0.34302222222222223
17136 100000 0.34272
用时 298.09535360336304 秒
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 楼主| 发表于 2021-12-30 15:30 | 显示全部楼层
猜想

若 m 为正整数,p1 , p2  均为素数,

则 30m=素数(10m+p1)+素数(10m+p2) 均有解。

如果这个猜想是正确的,反而不知道如何去证明。
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