证明四色猜测的关键是把无穷多的图转化成有限种类型的构形（最终稿）（二）

雷明85639720

（接上贴）
证明四色猜测的关键是把无穷多的图转化成有限种类型的构形（最终稿）（二）
雷  明
（二○一九年元月二十六日）
（图我在这里发不上来，请到＜中国博士网＞中去看）

7、H—构形最大交换次数是9的证明
通过以上的研究可以看出，对于K—构形，只用对角链交换就可以解决问题，最大的交换次数是2；但对于H—构形来说，第一类H—构形和第二类的H—构形，用交换邻角链的断链法，最大的交换次数是3；对于图1、图2中可进行转型交换的第一类和第二类H—构形和图3、图4的第三类H—构形来说，用连续转型交换的方法，交换的次数最大也都只是6次。这是否可以说，任何H—构形解决时，交换的次数都是不会大于6的呢。不，还不能这么简单的下结论。
因为我们对可进行连续转型交换的三个类型的H—构形所进行的转型交换都是从两个方向进行的，两个方向均在第四次交换后，图才变得不再是H—构形了；第四次交换后的图是可以连续的移去两个同色的K—构形，第五次交换后的图则是一个更普通的K—构形，第六次交换后的图就已经是空出了颜色给待着色顶点着上的图了，着色结束。而第三次、第二次、第一次交换后的图以及三个类型的H—构形的标准原图——图1、图2和图3、图4，则都是H—构形的图，共有七个H—构形的图（如图15中的左H3经H0到右H3共七个）。

从图15中可见，这七个H—构形中的任何一个，无论是从那个方向进行转型交换，最大的交换次数一定都是不会大于9的。其中最后三次交换对于任何一个H—构形来说，都是必须的。而其中倒数第三次交换是把H—构形变成可以连续的移去两个同色的K—构形的转型交换，而倒数第二次、倒数第一次交换都是属于空出颜色的坎泊交换，并且都是在K—构形间进行的；而前面的一次到六次的交换则都是在H—构形间进行的，而且是在构形的峰点位置不同的构形间进行的转型交换。但这一到六次的交换，对于每一个H—构形来说，所用的次数却是不相同的。现在，再对上面的图15解释一下：
在图15中，字母表示构形的类型，数字是交换的次数，箭头是转型交换进行的方向。H0是三种类型的Ｈ—构形的标准图——图1、图2或图3、图4的原图，H1、H2、H3分别是H0向两个方向转型交换1、2、3次后,所得到的H—构形， K4是可以连续的移去两个同色的K—构形，K5是只有一条连通链的普通的K—构形，K6是已着色完成的图。图中共有七个H—构形，即一个H0，两个H1，两个H2和两个H3。向右是逆时针方向的转型交换，向左是顺时针方向的转型交换。从图15还可以看出，用连续转型交换法解决H—构形的着色时，交换的最小次数是3，而最大次数则是9。
从H—构形的转型上看，逆时针交换时最大6次交换，顺时针交换时也是最大6次交换，共计12次交换。从图15中可以看出，两头共有6个图不是H—构形，12－6/2＝9，这也能说明最大有交换次数是9而不是别的。
我已经把那个轴对称的第三类的H—构形（如图13），在顺时针转型交换的第三次交换所得的图（构形）的基础上，进行了逆时针方向的转型交换，的确是需要9次交换才能空出颜色来。其实，研究这个最大交换次数是没有多大实际意义的，因为我们已证明了任何H—构形都是可以在有限次的交换内，把H—构形转化为K—构形的，是可约的。所以，要不要给出一个具体的数都是无所谓的。
8、关键的问题是只要能证明在有限次交换内H—构形能转化成K—构形就可以了
另外,敢峰—米勒图用转型交换时，交换的次数虽是无穷的，图也不可能转化成K—构形。从这个意义上还可以证明，任何非敢峰—米勒图的构形转型交换的次数都是不会大于22次或41次的。
张彧典先生把H—构形分成米勒图构形和非米勒图构形两大类。因为米勒图用连续转型交换时，交换的次数产生了每20次一个周期的无限循环，永远不能转变成K—构形，所以张先生在解决米勒图的着色时，单独的使用了所谓的Z—换色程序。所谓Z—换色程序，就是笔者解决第一类H—构形和第二类H—构形的交换方法。这是因为米勒图在进行转型交换时，图总是在第一类H—构形与第二类H—构形间进行着无穷的转化。按笔者对H—构形的分类方法，米勒图是属于第一类H—构形的，用解决第一类H—构形的方法就可以直接解决。而张先生则把除了米勒图外的所有图统统都归为一类构形，也都是用连续转型交换的方法进行解决的。张先生的这类构形中当然的就包括了除属于笔者的第一类H—构形的米勒图外的笔者的各类H—构形。
既然米勒图构形每20交换时就产生了周期循不，那么非米勒图构形最大就应在第20次交换后，得到一个非H—构形的、可以连续的移去两个同色的K—构形，再交换两次后就可空出两个同色来给待着色顶点着上。总共是最大只交换了22次。的确，我也构造出了需要交换22次的构形来了。
按照以上对第三类H—构形交换次数的分析方法，若向两个方向都进行转型交换时，最大的可能是有39个H¬¬—构形，这39个H—构形最大则需要39次转型交换，才能使图转化成可以连续的移去两个同色的K—构形，再经过两次交换时才能空出颜色来，所以最大则需要41次交换才能空出颜色。这又是一种最大交换次数。
从上面可以看出，其实求最大交换次数，是没有任何意义的的。这个最大的交换次数是几，关系并不大。对于米勒图来说,该图就是一个无限次交换也不能空出颜色来的构形，况且是否就只有这一个米勒图在进行转型交换时,交换次数是无限的，也并没有证明。这还都是一个迷，不管怎么说，总是有这样的构形存在。所以说关键的问题是在解决问题时，并不是要求最大的交换次数是多大的问题，而只要求除了米勒图外的任何图，交换次数只要是“有限”的就可以了，就能说明H—构形一定是可约的，也一定是可4—着色的。这一点笔者在上述对除米勒图外的各类H—构形的着色实践中，已经证明了交换的次数是有限的，这里从理论上也得到了证明的确是有限的。
9、四色猜测是正确的，可以上升为四色定理了
以上就证明了任何不可免的H—构形都是可约的，加上坎泊已证明了的不可免的K—构形也都是可约的，则所有平面图的各种不可免构形就都是可约的了。这就证明了极大平面图的四色猜测是正确的，当然地图四色猜测和任意平面图的四色猜测也就都是正确的了。四色猜测是正确的，是可以上升为四色定理了。证毕。

雷  明
二○一九年元月二十六日于长安

注：此文初稿已于二○一九年元月十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

本修改稿也与二○一九年元月二十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

本最终稿于二○一九年二月二十六日在《中国博士网》上发表了，网址是：

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