高次不定方程

费尔马1

解下面的不定方程，用两个参数a、b分别表示各个正整数解的通解式。
A^86+B^94+C^98=D^100   
解1：
A=2^107171(ab)^29457(a2-b2)^9400[(a2+b2)2-4]^4900[(a2+b2)2+4]^71393
B=2^98050(ab)^26950(a2-b2)^8600[(a2+b2)2-4]^4483[(a2+b2)2+4]^65317
C=2^94048(ab)^25850(a2-b2)^8249[(a2+b2)2-4]^4300[(a2+b2)2+4]^62651
D=2^92167(ab)^25333(a2-b2)^8084[(a2+b2)2-4]^4214[(a2+b2)2+4]^61398
解2：
A=2^73614(ab)^4900(a2-b2)^29457[(a2+b2)2-4]^9400[(a2+b2)2+4]^71393
B=2^67349(ab)^4483(a2-b2)^26950[(a2+b2)2-4]^8600[(a2+b2)2+4]^65317
C=2^64600(ab)^4300(a2-b2)^25850[(a2+b2)2-4]^8249[(a2+b2)2+4]^62651
D=2^63308(ab)^4214(a2-b2)^25333[(a2+b2)2-4]^8084[(a2+b2)2+4]^61398
共得到6组解，其它4组解从略。此解来之不易，望老师们给予验证，多谢！


迎新年解趣题
解下面的不定方程，用两个参数a、b分别表示各个正整数解的通解式。
2017^2A^2017+2018^2B^2018+2019^2C^2019=2020^2D^2020 其一组解为：
A=2^4113047240*4115085420^2742030146*4113046230^4078380*4111009060^4111009060*4108973907^1373053254
*a^6855077386b^4117125620(a+b)^1373053254
B=2^4111009060*4115085420^2740671360*4113046230^4076359*4111009060^4108971890*4108973907^1372372851
*a^6851680420b^4115085419(a+b)^1372372851
C=2^4108972899*4115085420^2739313920*4113046230^4074340*4111009060^4106936738*4108973907^1371693122
*a^6848286819b^4113047239(a+b)^1371693122
D=2^4106938754*4115085420^2737957824*4113046230^4072323*4111009060^4104903601*4108973907^1371014066
*a^6844896578b^4111011077(a+b)^1371014066
请解下面的不定方程：（用两个参数a、b分别表示各个正整数解的通解式）
2018^2A^2018+2019^2B^2019=2020^2C^2020

费尔马1

A^86+B^94+C^98=D^100   
解1：
A=2^107171(ab)^29457(a2-b2)^9400[(a2+b2)2-4]^4900[(a2+b2)2+4]^71393


(a2-b2)^9400是（a∧2-b∧2）
[(a2+b2)2-4]是（a∧2+b∧2）∧2

费尔马1

老师们，新年好。

费尔马1

，，，，

波浪

这种表示看得太累。楼主能不能用公式编辑器打出这些式子？让后用图片贴出。

费尔马1

波浪 发表于 2019-2-9 15:29
这种表示看得太累。楼主能不能用公式编辑器打出这些式子？让后用图片贴出。

老师您好，我的笔记本电脑里有，采用公式编辑器打印的，我的手机里也有图片，我不会发论坛。请老师指点。
您可以用手笔抄下来，然后再审核。

费尔马1

费尔马1 发表于 2019-1-30 22:17
A^86+B^94+C^98=D^100   
解1：
A=2^107171(ab)^29457(a2-b2)^9400[(a2+b2)2-4]^4900[(a2+b2)2+4]^71393 ...

王老师，您出的这个题无解。33是常数。
有下面的结论：方程中全部是同次幂的没有通解式，只有个例，例如3∧3+4∧3+5∧3=6∧3，当然，a∧3+b∧3≠c∧3这是费马大定理。但是存在，a∧3+a∧3+a∧3+……+a∧3=b∧5
a∧3+b∧3+c∧3+……+d∧3=e∧5之类的题。

费尔马1

请老师们验证。

费尔马1

请老师们验证。谢谢！

费尔马1

，，，，