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本帖最后由 愚工688 于 2019-7-18 13:14 编辑
偶数M表为两个素数和数量（单记）的区域下界计算值infS(m)与实际验证
偶数能够分成的素对数量的趋势是波动的向上的，这是毫无疑义的。
因此要讲偶数M的素对数量的变化大趋势，则必须以√(M-2)以内的最大素数r 不变的情况划分区域进行讨论。
否则的话，已知的小偶数6、8的素对数量都是为1，那么再讨论偶数M表为两个素数和数量的下界计算式就无从谈起了。
对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有
S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .-------- { 式1}
式中：
p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
令 k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。
从{ 式1}可以知道，偶数素对下界函数 inf(M)也是具有波动性的。它的下界，仅仅是相对该偶数本身的素对真值而言。
如果要对一个区域的偶数表为两个素数和的表法数S(m)的低位值进行考察，那么就需要排除掉波动系数的影响。把式1中的波动系数略去，合并两个系数，0.5/(1+.21)≈0.413 ，就可以得到偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m)：
infS(m) ≈0.413(A-2)*π(1-2/p)，----------- { 式2}
式中，p取√(M-2)以内的全部奇素数。
infS(m)计算值取值规律是向上取整值，而不是四舍五入。
区域下界计算值infS(m)的含义是任何不小于偶数M的偶数表为两个素数和的数量不少于infS(m)取整值。
偶数素对下界计算值inf(M)与区域下界计算值infS(m)的关系，有 ： inf(M)= infS(m)* k(m) ，或 infS(m)= inf(M)/k(m) ；
随着偶数M的增大，≤√（M-2）的最大素数r的增大，在x值取值范围内形成素对A±x的x值的最低发生概率 p(m)min=0.5*π[(r-2)/r] 会有逐渐走低的规律性。那么表法数的区域下界计算值会怎样变化呢？
区域下界计算值infS(m)的变化有两个规律：
1. 在r不变的区域，p(m)min是个常数，表法数的下界计算值infS(m)是个如同 y=k(x)函数那样的随偶数半值A增大而单调缓慢上升的数值；
2. 在不同的r区域的首个偶数，虽然随偶数增大r会逐级增大，表法数的最低发生概率p(m)min会逐渐下降，但是由于偶数的增大速度远远超过了p(m)min的下降速度，因此各个r区域首位偶数的表法数的下界计算值infS(m)的相互比较，仍然是个随A增大而单调上升的数值。
这就是表明：偶数表为两个素数和的最低数量是随着偶数增大，相应的最大素数r 的增大，而以（r^2+1）为界线的偶数表为两个素数和的最低数量逐步增大。
因此可以得出结论：任意大偶数必然能够表为两个素数和的形式，因而偶数哥猜必定成立 。
最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：
r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6 S(m)= 1 Sp(m)≈ .5 δ(m)≈-.5 K(m)= 1 infS(m)≈ .41
M= 12 S(m)= 1 Sp(m)≈ 1.333 δ(m)≈ .333 K(m)= 2 infS(m)≈ .55
M=28 S( 28 )= 2 Sp(m)≈ 1.2 δ(m)≈-.4 K(m)= 1 infS(m)≈ .99
因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；
r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3 Sp(m)≈ 1.714 δ(m)≈-.429 K(m)= 1 infS(m)≈ 1.41
因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；
r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124 S(m)= 5 Sp(m)≈ 3.506 δ(m)≈-.299 K(m)= 1 infS(m)≈ 2.9
因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；
r=13的偶数区域：
M= 172 S(m)= 6 Sp(m)≈ 4.154 δ(m)≈-.308 K(m)= 1 infS(m)≈ 3.43
因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；
r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292 S(m)= 8 Sp(m)≈ 6.283 δ(m)≈-.215 K(m)= 1 infS(m)≈ 5.19
M= 364 S(m)= 14 Sp(m)≈ 9.199 δ(m)≈-.343 K(m)= 1.309 infS(m)≈ 5.81
因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；
r=23的偶数区域：
M= 532 S(m)= 17 Sp(m)≈ 11.957 δ(m)≈-.297 K(m)= 1.271 infS(m)≈ 7.78
因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；
r=31的偶数区域：
M= 964 S(m)= 18 Sp(m)≈ 14.902 δ(m)≈-.172 K(m)= 1 infS(m)≈ 12.31
因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；
r=37的偶数区域：
M= 1372 S(m)= 27 Sp(m)≈ 24.105 δ(m)≈-.107 K(m)= 1.2 infS(m)≈ 16.6
因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；
r=41的偶数区域：
M= 1684 S(m)= 31 Sp(m)≈ 23.465 δ(m)≈-.243 K(m)= 1 infS(m)≈ 19.4
因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；
……
可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。
大一些的偶数，如 r=223的偶数区域：首个偶数是 223^2 +3= 49732,
S( 49732 )= 344 Sp(m)≈ 348.109 δ(m)≈ .012 K(m)= 1 infS(m)≈ 300.09 inf( 49732 )≈ 300.09
因为 infS(49732)≈ 300.09，向上取整= 301，
所以：任意≥49732 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于301对；这就不进行验证低位值的偶数了。
……
而对于大偶数来说，比如说1000亿的大偶数，那么下界计算式inf(M)值的相对误差有多大呢？
以一些偶数的素对下界值 inf(M)的实例计算值来考察一下：
G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈ 142957976.6 , Δ≈-0.041137 ,infS( 100000000000 )= 107218482.41 , k(m)= 1.33333
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈ 257491343.1 , Δ≈-0.041201,infS( 100000000002 )= 107218482.41 , k(m)= 2.40156
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈ 107224584.4 , Δ≈-0.041239,infS( 100000000004 )= 107218482.41 , k(m)= 1.00006
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈ 107245660.7 , Δ≈-0.041110,infS( 100000000006 )= 107218482.42 , k(m)= 1.00025
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈ 214436964.8 , Δ≈-0.041219,infS( 100000000008 )= 107218482.42 , k(m)= 2
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈ 144447965.8 , Δ≈-0.041137,infS( 100000000010 )= 107218482.42 , k(m)= 1.34723
G(100000000012) = 128533939；
inf( 100000000012 )≈ 123239635.0 , Δ≈-0.041190,infS( 100000000012 )= 107218482.42 , k(m)= 1.14943
G(100000000014) = 238586864；
inf( 100000000014 )≈ 228760131.1 , Δ≈-0.041187,infS( 100000000014 )= 107218482.42 , k(m)= 2.13359
G(100000000016) = 134188011；
inf( 100000000016 )≈ 128662178.9 , Δ≈-0.041180,infS( 100000000016 )= 107218482.43 , k(m)= 1.2
G(100000000018) = 111942653；
inf( 100000000018 )≈ 107340460.2 , Δ≈-0.041112,infS( 100000000018 )= 107218482.43 , k(m)= 1.00114
G(100000000020) = 298192310
inf( 100000000020 )≈ 285915953.2 , Δ≈-0.041169,infS( 100000000020 )= 107218482.43 , k(m)= 2.66667
G(100000000022) = 124402721；
inf( 100000000022 )≈ 119283555.6 , Δ≈-0.041150,infS( 100000000022 )= 107218482.43 , k(m)= 1.11253
具体的下界素对计算式：
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , k(m)= 1.00006
inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 , k(m)= 1.00025
inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 , k(m)= 2
inf( 100000000010 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 144447965.8 , k(m)= 1.34723
inf( 100000000012 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 123239635.0 , k(m)= 1.14943
inf( 100000000014 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 228760131.1 , k(m)= 2.13359
inf( 100000000016 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 128662178.9 , k(m)= 1.2
inf( 100000000018 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 107340460.2 , k(m)= 1.00114
inf( 100000000020 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 285915953.2 , k(m)= 2.66667
inf( 100000000022 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 119283555.6 , k(m)= 1.11253
显然，下界计算式inf(M)值略低于真值，相差实际上素对数量仅仅 4.2% 左右，可以说相当的接近。
因此区域下界计算值infS(m)也是相当接近连续偶数中的实际素对数值点的连接线的波动低点的，是名副其实的区域下界值。
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发表于 2018-9-29 11:23
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