表偶数M为两个素数和的数量下界计算值 infS(m)的意义

愚工688

偶数能够分成的素对数量的趋势是波动的向上的，这是毫无疑义的。
因此要要讲偶数M的素对数量的变化大趋势，则必须以√(M-2)以内的最大素数不变时的最小数量做基准,把素对数量的波动排除在外。

对于≥6点任意大的偶数来说：
表偶数M为两个素数和的表法数S(m)的低位值S(M)min，有
  S(M)min ≥ infS(m)=0.826(A-2)/2 *π(1-2/p)
   就是         infS(m)=0.413(A-2)*π(1-2/p)；
   式中，p取√(M-2)以内的全部奇素数。
   infs(m)是√(M-2) 内最大素数不变时的区域素对下界值。

而 最大素数 r 不变的对应区域内的偶数的infs(m)的值是线性向上的；
不同素数 r 的对应区域的第一个偶数M的infs(m)的值相互比较，也是向上增大的。
这就是猜想必然成立的基础。

从6起的偶数的一些对应区域的数据：
偶数M的≤√(M-2)的最大素数为： r=2，
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5        δ(m)≈-.5      K(m)= 1      infs(m)≈ .5
M= 8       S(m)= 1     Sp(m)≈ 1         δ(m)≈ 0       K(m)= 1      infs(m)≈ 1
M= 10      S(m)= 2     Sp(m)≈ 1.5       δ(m)≈-.25     K(m)= 1      infs(m)≈ 1.5
  infs(6)≈ .5 ，向上取整，=1 ；表明：任何≥6的偶数的素对数量 至少是1；

≤√(M-2)的最大素数为 r=3 时，
M= 12      S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333     δ(m)≈ .333    K(m)= 2      infs(m)≈ .67
infs(12)≈ ..67 ，向上取整=1 ；表明：任何≥12的偶数的素对数量 至少是1；

≤√(M-2)的最大素数为 r=5时， （该区域偶数的素对数量大于  infs(m)≈ 1.2 则至少是2；）
M= 28      S(m)= 2     Sp(m)≈ 1.2       δ(m)≈-.4      K(m)= 1      infs(m)≈ 1.2
M= 30      S(m)= 3     Sp(m)≈ 3.467     δ(m)≈ .156    K(m)= 2.667  infs(m)≈ 1.3
M= 32      S(m)= 2     Sp(m)≈ 1.4       δ(m)≈-.3      K(m)= 1      infs(m)≈ 1.4
M= 34      S(m)= 4     Sp(m)≈ 1.5       δ(m)≈-.625    K(m)= 1      infs(m)≈ 1.5
M= 36      S(m)= 4     Sp(m)≈ 3.2       δ(m)≈-.2      K(m)= 2      infs(m)≈ 1.6
M= 38      S(m)= 2     Sp(m)≈ 1.7       δ(m)≈-.15     K(m)= 1      infs(m)≈ 1.7
M= 40      S(m)= 3     Sp(m)≈ 2.4       δ(m)≈-.2      K(m)= 1.333  infs(m)≈ 1.8
M= 42      S(m)= 4     Sp(m)≈ 3.8       δ(m)≈-.05     K(m)= 2      infs(m)≈ 1.9
M= 44      S(m)= 3     Sp(m)≈ 2         δ(m)≈-.333    K(m)= 1      infs(m)≈ 2
M= 46      S(m)= 4     Sp(m)≈ 2.1       δ(m)≈-.475    K(m)= 1      infs(m)≈ 2.1
M= 48      S(m)= 5     Sp(m)≈ 4.4       δ(m)≈-.12     K(m)= 2      infs(m)≈ 2.2
M= 50      S(m)= 4     Sp(m)≈ 3.067     δ(m)≈-.233    K(m)= 1.333  infs(m)≈ 2.3
infs(28)≈ 1.2 ，向上取整=2 ；表明：任何≥28的偶数的素对数量 至少是2；

≤√(M-2) 的最大素数r=7 的区域首尾偶数：
M= 52      S(m)= 3     Sp(m)≈ 1.714     δ(m)≈-.429    K(m)= 1      infs(m)≈ 1.71
M= 122     S(m)= 4     Sp(m)≈ 4.214     δ(m)≈ .054    K(m)= 1      infs(m)≈ 4.21
infs(52)≈ 1.7 ，向上取整，=2 ；表明：任何≥52的偶数的素对数量 至少是2；

≤√(M-2) 的最大素数r=11的区域首尾偶数 ：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1      infs(m)≈ 3.51
M= 170     S(m)= 9     Sp(m)≈ 6.468     δ(m)≈-.281    K(m)= 1.333  infs(m)≈ 4.85
infs(124)≈ 3.5 ，向上取整=4 ；表明：任何≥124的偶数的表为两个素数和的数量 至少有4个；

≤√(M-2) 的最大素数r=13 的区域首尾偶数：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1      infs(m)≈ 4.15
M= 290     S(m)= 10    Sp(m)≈ 9.429     δ(m)≈-.057    K(m)= 1.333  infs(m)≈ 7.07
infs(172)≈ 4.15 ，向上取整=5 ；表明：任何≥172的偶数M的表为两个素数和的数量 至少有5个；

≤√(M-2) 的最大素数r=17 的区域首尾偶数：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1      infs(m)≈ 6.28
M= 362     S(m)= 8     Sp(m)≈ 7.81      δ(m)≈-.024    K(m)= 1      infs(m)≈ 7.81
infs(292)≈ 6.28 ，向上取整=7；表明：任何≥292的偶数M表为两个素数和的数量 至少有7个；

≤√(M-2) 的最大素数r=19 的区域首尾偶数：
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309  infs(m)≈ 7.03
M= 530     S(m)= 14    Sp(m)≈ 13.69     δ(m)≈-.022    K(m)= 1.333  infs(m)≈ 10.27
infs(364)≈ 7.03 ，向上取整=8；表明：任何≥364的偶数M表为两个素数和的数量 至少有8个；

≤√(M-2) 的最大素数r=23 的区域首尾偶数:
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271  infs(m)≈ 9.41  
M= 842     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.935    δ(m)≈-.17     K(m)= 1      infs(m)≈ 14.94
infs(532)≈ 9.41 ，向上取整=10；表明：任何≥532的偶数M表为两个素数和的数量 至少有10个；

≤√(M-2) 的最大素数r=29 的区域首尾偶数:
M= 844     S(m)= 17    Sp(m)≈ 13.938    δ(m)≈-.18     K(m)= 1      infs(m)≈ 13.94
M= 962     S(m)= 16    Sp(m)≈ 17.342    δ(m)≈ .084    K(m)= 1.091  infs(m)≈ 15.9
∵ infs(844)≈ 13.94 ，向上取整=14；
∴下界计算值表明：任何≥844的偶数M表为两个素数和的数量 至少有14个；

≤√(M-2) 的最大素数r=31 的区域首尾偶数:
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1      infs(m)≈ 14.9
M= 1370    S(m)= 28    Sp(m)≈ 28.272    δ(m)≈ .01     K(m)= 1.333  infs(m)≈ 21.2
∵ infs(964)≈ 14.9 ，向上取整=15；
∴下界计算值表明：任何≥964的偶数M表为两个素数和的数量 至少有15个；

≤√(M-2) 的最大素数r=37 的区域首尾偶数:
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2    infs(m)≈ 20.09
M= 1682    S(m)= 24    Sp(m)≈ 25.552    δ(m)≈ .065    K(m)= 1.037  infs(m)≈ 24.64
∵ infs(1372)≈ 20.09 ，向上取整=21；
∴下界计算值表明：任何≥1372的偶数M表为两个素数和的数量 至少有21个；

≤√(M-2) 的最大素数r=41 的区域首尾偶数:
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1      infs(m)≈ 23.47
M= 1850    S(m)= 38    Sp(m)≈ 35.361    δ(m)≈-.069    K(m)= 1.371  infs(m)≈ 25.78
∵ infs(1684)≈ 23.47，向上取整=24；
∴下界计算值表明：任何≥1684的偶数M表为两个素数和的数量 至少有24个；

≤√(M-2) 的最大素数r=43 的区域首尾偶数:
M= 1852    S(m)= 28    Sp(m)≈ 24.611    δ(m)≈-.121    K(m)= 1      infs(m)≈ 24.61
M= 2210    S(m)= 47    Sp(m)≈ 45.582    δ(m)≈-.03     K(m)= 1.552  infs(m)≈ 29.38
∵ infs(1852)≈ 24.61 ，向上取整=25；
∴下界计算值表明：任何≥1852的偶数M表为两个素数和的数量 至少有25个；

≤√(M-2) 的最大素数r=47 的区域首尾偶数:
M= 2212    S(m)= 38    Sp(m)≈ 33.785    δ(m)≈-.111    K(m)= 1.2    infs(m)≈ 28.15
M= 2810    S(m)= 51    Sp(m)≈ 47.706    δ(m)≈-.065    K(m)= 1.333  infs(m)≈ 35.78
∵ infs(2212)≈ 28.15 ，向上取整=29；
∴下界计算值表明：任何≥2212的偶数M表为两个素数和的数量 至少有29个；

≤√(M-2) 的最大素数r=53 的区域首尾偶数:
M= 2812    S(m)= 45    Sp(m)≈ 37.523    δ(m)≈-.166    K(m)= 1.089  infs(m)≈ 34.45
M= 3482    S(m)= 45    Sp(m)≈ 42.675    δ(m)≈-.052    K(m)= 1      infs(m)≈ 42.67
∵ infs(2812)≈ 34.45 ，向上取整=35；
∴下界计算值表明：任何≥2812的偶数M表为两个素数和的数量 至少有35个；

≤√(M-2) 的最大素数r=59 的区域首尾偶数:
M= 3484    S(m)= 47    Sp(m)≈ 45.002    δ(m)≈-.043    K(m)= 1.091  infs(m)≈ 41.25
M= 3722    S(m)= 50    Sp(m)≈ 44.073    δ(m)≈-.119    K(m)= 1      infs(m)≈ 44.07
∵ infs(3484)≈ 41.25 ，向上取整=42；
∴下界计算值表明：任何≥3484的偶数M表为两个素数和的数量 至少有42个；

≤√(M-2) 的最大素数r=61 的区域首尾偶数:
M= 3724    S(m)= 62    Sp(m)≈ 54.192    δ(m)≈-.126    K(m)= 1.271  infs(m)≈ 42.65
M= 4490    S(m)= 71    Sp(m)≈ 68.578    δ(m)≈-.034    K(m)= 1.333  infs(m)≈ 51.43
∵ infs(3724)≈ 42.65 ，向上取整=43；
∴下界计算值表明：任何≥3724的偶数M表为两个素数和的数量 至少有43个；

≤√(M-2) 的最大素数r=67 的区域首尾偶数:
M= 4492    S(m)= 53    Sp(m)≈ 49.921    δ(m)≈-.058    K(m)= 1      infs(m)≈ 49.92
M= 5042    S(m)= 59    Sp(m)≈ 56.038    δ(m)≈-.05     K(m)= 1      infs(m)≈ 56.04
∵ infs(4492)≈ 49.92，向上取整=50；
∴下界计算值表明：任何≥4492的偶数M表为两个素数和的数量 至少有50个；
……
S( 10000 )= 127  Sp(m)≈ 127.606  δ(m)≈ .005   K(m)= 1.333   infS(m)≈ 82.5  
∵ infs(10000)≈ 82.5，向上取整=83；
∴下界计算值表明：任何≥10000的偶数M表为两个素数和的数量 不少于83个；

S( 100000 )= 810 Sp(m)≈ 820.354  δ(m)≈ .013   K(m)= 1.333   infS(m)≈ 530.41  
∵ infs(100000)≈ 530.4，向上取整=531；
∴下界计算值表明：任何≥100000的偶数M表为两个素数和的数量 不少于530个；

实际偶数表为两个素数和的数量是检验我论点的唯一标准。
谁能够找出一个偶数的素对数量可以否定我帖子的下界值呢？

重生888@

楼主的帖子，值得大家研究！

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-7 14:01
楼主的帖子，值得大家研究！

随着偶数M的增大，√(M-2) 内最大素数 r也相应的增大，以最大素数 r所对应的区域里的偶数能够表为两个素数和的数量下界值infS(m)呈现线性上升,而不同r 区域的首个偶数的下界值infS(m)也是单调增大。这就是人们所观察到的大偶数的素对数量越来越多的客观原因。
当然，连续偶数的素对数量并不是偶数越大素对数量越多的，因为其中还有一个素对数量的波动性，这主要由偶数含有的奇素因子所造成的。
每连续3个偶数中有一个含有因子3，能够被3整除的偶数对素对数量的影响系数是：k（3）=(3-1)/(3-2)=2;
每连续5个偶数中有一个含有因子5，能够被5整除的偶数对素对数量的影响系数是：k（5）=(5-1)/(5-2)≈1.3333;
每连续7个偶数中有一个含有因子7，能够被7整除的偶数对素对数量的影响系数是：k（7）=(7-1)/(7-2)=1.2;
每连续11个偶数中有一个含有因子11，能够被11整除的偶数对素对数量的影响系数是：k（11）=(11-1)/(11-2)≈1.1111;
……
很显然，最小的奇素数的素因子系数作用最大，因此素对数量主要呈现以3位周期的波动性。而大素数的素因子系数≈1，基本不起作用。
同时，素因子系数具有叠乘性，比如：同时含有5、7、11、13、17的偶数的素因子系数比单含有因子3的偶数的素因子系数略大时，比如：4/3*6/5*10/9*12/11*16/15≈2.069,因此这样的偶数的素对数量比它相邻的仅仅含有3的偶数的素对表法数量多就很正常的了。
如：
M= 170170  S(m)= 1902  S1(m)= 1882 Sp(m)≈ 1994.2     δ(m)≈ .0485  K(m)= 2.0687
M= 170172  S(m)= 1937  S1(m)= 1920 Sp(m)≈ 2011.8     δ(m)≈ .0386  K(m)= 2.087
M= 170178  S(m)= 1892  S1(m)= 1876 Sp(m)≈ 1953.3     δ(m)≈ .0324  K(m)= 2.0261
素因子分解：
170170 = 2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17
170172 = 2 * 2 * 3 * 3 * 29 * 163
170178 = 2 * 3 * 113 * 251

当然，同时含有3到17点素数的偶数，比如比相邻不含奇数因子的偶数的素对数量是4倍以上，也是必定的。
170170×3＝510510，
看看510510的 表为两个素数和的数量是否是单含有3的偶数的2倍多？是否是不含有小奇素数的偶数的4倍多：
M= 510510  S(m)= 9493  S1(m)= 9442 Sp(m)≈ 10070.8    δ(m)≈ .0609  K(m)= 4.1374
M= 510512  S(m)= 2267  S1(m)= 2253 Sp(m)≈ 2434.1     δ(m)≈ .0737  K(m)= 1
M= 510514  S(m)= 2365  S1(m)= 2356 Sp(m)≈ 2488.2     δ(m)≈ .0521  K(m)= 1.0222
M= 510518  S(m)= 2310  S1(m)= 2296 Sp(m)≈ 2434.2     δ(m)≈ .0537  K(m)= 1
M= 510522  S(m)= 4571  S1(m)= 4548 Sp(m)≈ 4868.3     δ(m)≈ .0651  K(m)= 2
M= 510524  S(m)= 2801  S1(m)= 2783 Sp(m)≈ 2921       δ(m)≈ .0428  K(m)= 1.2
M= 510526  S(m)= 2361  S1(m)= 2348 Sp(m)≈ 2503.7     δ(m)≈ .0605  K(m)= 1.0286
M= 510528  S(m)= 4600  S1(m)= 4574 Sp(m)≈ 4868.4     δ(m)≈ .0583  K(m)= 2

重生888@

愚工是个好老师，我是个好学生；因子很重要，资料：8280素对238，82310素对219（因子277）；9180素对252（因子17），9210素对249（因子307）.希望有更多的同学来！

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-8 08:50
愚工是个好老师，我是个好学生；因子很重要，资料：8280素对238，82310素对219（因子277）；9180素对252（ ...

你客气了！我们网友之间相互交流，没有必要称呼老师的。我也没有当过老师，只是一个退休的 engineer .

你的偶数打错了，（82310素对219），应该是8310.
M= 8280    S(m)= 238   S1(m)= 228  Sp(m)≈ 226        δ(m)≈-.0503  K(m)= 2.7937
M= 8310    S(m)= 219   S1(m)= 208  Sp(m)≈ 216.5      δ(m)≈-.0113  K(m)= 2.6667
M= 9180    S(m)= 252   S1(m)= 243  Sp(m)≈ 255.2      δ(m)≈ .0125  K(m)= 2.8444
M= 9210    S(m)= 249   S1(m)= 240  Sp(m)≈ 240        δ(m)≈-.0362  K(m)= 2.6667
分解因式：
8280 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 23
8310 = 2 * 3 * 5 * 277 —— 素因子系数中不计算277因子的，因为不是≤√（8310-2）范围内的素数。
9180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 17
9210 = 2 * 3 * 5 * 307  
同样含有素因子3、5的偶数中，还要看是否含有其它的小素数。

当然在拉曼扭杨的波动系数的计算中，是把≤N的全部素因子计算进去的，这是与我不同的。根据Eratosthenes筛法——x不能被≤√x的所有素数整除即为素数的原理，计算＞√x以外的素因子，纯属画蛇添足，对于比较大偶数，只是大大增添了计算量而已，对计算值的影响很小。

愚工688

用偶数的素对下界计算式来判断偶数猜想的成立是恰当的方法。

因为当偶数M的√（M-2）的最大素数r 变化时，偶数素对数量的下界计算值（指区域内首个偶数的下界值infS(m)）也随偶数的最大素数增大而单调增大。
而在最大素数r 不变的区域内的各个偶数M的下界值infS(m)在平面图上值点的连线，则是一段线性的线段。
而实际各个偶数的素对数量点的连线图形，在区域素对下界值连线之上，以近乎各自的素因子系数值的幅度，向上波动。
图形实例如下：

愚工688

使用素对下界计算式
inf(m)=0.826(A-2)/2 *π(1-2/p)* π (p1-1)/(p1-2);p1系偶数M含有的奇素因子，p1＜√M;
能够轻易的得出从M起的偶数素对的低位数量在什么数量级别，并且其相对误差绝对值将随着偶数的增大而越来越小。
例如：
10亿的连续偶数：
G(1000000000) = 2274205 ;
inf( 1000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 2134379.8 , Δ≈-0.06148
G(1000000002) = 3496205;
inf( 1000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 3283833 , Δ≈-0.06074
G(1000000004) = 1747858;
inf( 1000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 1641830.6 , Δ≈-0.06066,
G(1000000006) = 1704301
inf( 1000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 1600784.9 , Δ≈-0.060738
G(1000000008) = 4151660
inf( 1000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 3901290.9  , Δ≈-0.060306

1000亿的连续偶数：
G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , Δ≈-0.041137
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , Δ≈-0.041201
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , Δ≈-0.041239,
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 , Δ≈-0.041110
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 , Δ≈-0.041219,

2万亿的连续偶数的素对下界计算式：（各个偶数素对下界计算值的相对误差绝对值都缩小了一点 ）
G(2000000000000)= 2362547893;
inf( 2000000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 2000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 2286469880.8 ；Δ≈-0.032202
G(2000000000002)= 1810269051;
inf( 2000000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 2000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 1751886781.9 ；Δ≈-0.032251
G(2000000000004)= 3543948898;
inf( 2000000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 2000000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 3429704821.2 ；Δ≈-0.032236

愚工688

大一些的偶数，其素对数量的下界计算值的相对误差绝对值依然随偶数增大而缓慢地缩小：
5千亿的偶数系列：
  G( 500000000000 ) = 655630055；
inf( 500000000000 )≈ 631936977.1 , Δ≈-0.036138,infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.33333
  G( 500000000002 ) = 530781937；
inf( 500000000002 )≈ 511599914 ,   Δ≈-0.036139,infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.07943
  G( 500000000004 ) = 984045373；
inf( 500000000004 )≈ 948474778.2 , Δ≈-0.036147,infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 2.0012
计算式：
inf( 500000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 631936977.1
inf( 500000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 511599914
inf( 500000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 948474778.2

1万亿的偶数系列：
  G( 1000000000000 )= 1243722370 ；
inf( 1000000000000 )≈1201359378.5 , Δ≈-0.034061 ,  infS(m) = 901019533.87 , k(m)= 1.33333
  G( 1000000000002 )=  1865594604 ；
inf( 1000000000002 )≈ 1802039067.8 ,Δ≈-0.034067 , infS(m) = 901019533.87 , k(m)= 2
  G( 1000000000004 )= 1006929938；
inf( 1000000000004 )≈ 972589636.4 , Δ≈-0.034104 ,infS(m) = 901019533.88 , k(m)= 1.07943
计算式：
inf( 1000000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 1201359378.5
inf( 1000000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 1802039067.8
inf( 1000000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 1000000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 972589636.4

p(m)—— 即素数连乘式，

重生888@

跟帖，不是与先生争高下，只是宣传下自己。
D（x=1000000000000）=1243722370
D（x=1000000000002）=1865594604
D（x=1000000000004）=1006929938
5/6(x+2x/lnx)/(lnx)^2=1170508592/1243722370=0.9411
5/4(x+2x/lnx)/(lnx)^2=1755762888/1865594604=0.9411
5/8(x+2x/lnx)/(lnx)^2=877881444/1006929938=0.8718

愚工688

我使用在哈李计算式改进的素对计算式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2，
在计算10亿以上的偶数时得到的素对计算值（单记）均是下界计算值，并且随着偶数的翻倍增大，素对计算值与真值的相对误差绝对值也逐渐增大。
由此可见，对于10亿以上的偶数，  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 作为下界计算式是成立的。

使用计算式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  ;( t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 )；
  c1——类同拉曼扭扬系数，但是只计算根号M内的素数。

计算  M= 2^n 起的连续偶数的素对数量 （ M=2^30 = 1073741824 ,）

  G(1073741824) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1813876.74   δxi( 1073741824 )≈-0.001780
  G(1073741826) = 3698190   ;Xi(M)≈ 3691398.42   δxi( 1073741826 )≈-0.001836  
  G(1073741828) = 1937221   ;Xi(M)≈ 1934801.87   δxi( 1073741828 )≈-0.001249
  G(1073741830) = 2906799   ;Xi(M)≈ 2904091       δxi( 1073741830 )≈-0.000932  

  （ M=2^31 = 2147483648 ）：  
  S( 2147483648 ) = 3390038   ;Xi(M)≈ 3380024.25   δxi( 2147483648 )≈-0.002954
  S( 2147483650 ) = 5147510   ;Xi(M)≈ 5131813.66   δxi( 2147483650 )≈-0.003049
  S( 2147483652 ) = 6897846   ;Xi(M)≈ 6878646.13   δxi( 2147483652 )≈-0.002783
  S( 2147483654 ) = 3389472   ;Xi(M)≈ 3380024.26   δxi( 2147483654 )≈-0.002787

（n= 32,   M=2^n = 4294967296 ）
  S( 4294967296 ) = 6341424   ;Xi(M)≈ 6311717.92     δxi( 4294967296 )≈-0.004684  
  S( 4294967298 ) = 12679919  ;Xi(M)≈ 12623435.85  δxi( 4294967298 )≈-0.004455  
  S( 4294967300 ) = 9627145   ;Xi(M)≈ 9582937.21    δxi( 4294967300 )≈-0.004592  
  S( 4294967302 ) = 6424654   ;Xi(M)≈ 6394967.63    δxi( 4294967302 )≈-0.004621

计算 M= 2^33= 8589934592 起的连续偶数的素对数量：
  S( 8589934592 ) = 11891654   ;Xi(M)≈ 11809589.19  δxi( 8589934592 )≈-0.006901
  S( 8589934594 ) = 11908498   ;Xi(M)≈ 11828070.6   δxi( 8589934594 )≈-0.006754
  S( 8589934596 ) = 23781724   ;Xi(M)≈ 23619178.4   δxi( 8589934596 )≈-0.005573
  S( 8589934598 ) = 14264186   ;Xi(M)≈ 14171507.26  δxi( 8589934598 )≈-0.006497

（n= 34,   M=2^n = 17179869184 ）
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22137571.87  δxi( 17179869184 )≈-0.008886  
  S( 17179869186 ) = 45427779  ;Xi(M)≈ 45024475.69  δxi( 17179869186 )≈-0.008878
  S( 17179869188 ) = 22370356  ;Xi(M)≈ 22172216.05  δxi( 17179869188 )≈-0.008857
  S( 17179869190 ) = 33165578  ;Xi(M)≈ 32868139.89  δxi( 17179869190 )≈-0.008968