表示第几个素数的一些经典公式的介绍

小草

            表示第几个素数的一些经典公式的介绍
   
       (1)
       Willans公式
   pn=1+Σ[[n/1+π(m)]^1/2]   (m=1至2^n
       (2)
   Ernvall对于大于m≥2的最小素数给出另一个公式，他的这个公式发表于1975年，他当时还是个学生.令
                     d=gcd((m!)^m!-1,(2m)!)    (gcd(a,b)表整数a,b的最大公因子）
                     t=d^d/gcd(d^d,d!)
而a是唯一的整数，使得d^a除尽t,但是d^a+1除不尽t，则大于m的最小素数为
                     p=d/gcd(t/d^a,d)
取m=pn-1,它给出pn的一个公式.
         
                          施承忠    2009.7.1