[讨论]回复XXXXXXXX先生

雷明85639720

回复XXXXXXXX先生
雷  明
（二○○九年五月十三日）
XXXXXXXX先生：
我这可能是第二次回复你的贴子了，不知我第一次的回复你看了没有，请提出意见。
一、你这次贴子中提出的“任何 n 着色的平面图都可以收缩到 Kn”，不管它是哈德维格尔猜想的还是谁说的，也不管它是 F•哈拉里介绍的还是那个介绍的，不管是平面图还是非平面图，这句话本身都是不严密的。
1、一个图可以用不同数目的颜色着色，甚至一个图有多少个顶点就可以着多少种颜色着色，这都可以达到着色的目的——不相邻的顶点用不同的颜色相区别，你这里的n不是一个确定的值。
2、“收缩”一词，本是把两个相邻顶点“收缩”成一个顶点，而你在这里实际想要说明的则是把两个不相邻的顶点“收缩”成一个顶点，这里的“收缩”一词不如用“同化”。

3、看看图1中的两个图，一个是非平面图，一个是平面图，都是用了1、2、3、4、5、6六种颜色，你如何把它“收缩”成K6呢，不可能的。
4、你上面的说法应是“任何色数为n的图一定可以同化为Kn”，不管其是否是平面图都是成立的。图1中的图一个可同化成K5，另一个可同化成K4，因为该两图的色数分别是5和4，这两个图着色时是不能分别少于5或4种颜色的，而6则不是该两图的色数，只是该两图使用了6种颜色。
二、由于你上面的说法不确切，也就不再需要证明它是否正确了，不管是谁证明也将是错的。而按我的说法“任何色数为n的图一定可以同化为Kn”则是可以证明的。因为图的色数n就是图的最小顶独立集数，每一个顶独立集内的顶点均是互不相邻的，着色时用同一种颜色是完全可以的；而在不同的顶独立集间的某些顶点间则一定存在着某种相邻关系；这时若把一个顶独立集作为一个顶点看待，则有这个最小顶独立集数n的独立集相互间就是一个完全图Kn。
三、堵丁柱等人提出的问题，我已经作了答复，他们也再没有提出什么问题。请你好好把我对堵丁柱等人的答复好好看一下，如果有什么不妥，请提出。堵丁柱等人的提问我已经想了近二十年了，他们提出的图都是4—可着色的，我已给他们用着色作了答复。
四、我不知你是不是专业人士，如果你愿意在这方面与我们进行探讨的话，请把我在网上发表的贴子好好看一下，然后再发表看法，要具体的指出别人的观点错在什么地方，不能笼统的一概指责。对事物要有自已的看法，不要一味的照搬别人的东西，别人怎么说你就怎么说，那还要你自已的头脑干什么呢。
五、我再重复一下我证明四色猜测的主导思想：除了图的最小顶独立集数是任何图的色数外，还有图的最小完全同态的顶点数也是任意图的色数。最小完全同态中的顶点都代表着原图中的某些不相邻的顶点，这些顶点着同一种颜色是完全可以的。我证明了任意图的最小完全同态的顶点数n与图的密度ω的关系是ω≤n≤＜1.5ω＞，由于图的色数γ等于最小完全同态的顶点数n，即γ＝n，所以有ω≤γ≤＜1.5ω＞，这就是任意图顶点着色时色数的界。因为平面图的密度都小于等于4，即ω平≤4，这就有可能把有限的密度值代入进行检验。当分别把ω＝1、2、3代入任意图顶点着色色数的界中时，其色数γ都是小于等于4的；当密度等于4时，代入这个界中，除了有一个γ＝4外，似乎还可能出现色数为5或6的情况，但这只要一画图，就会发现，密度为ω＝4的图，只要出现色数为5或6的情况，这时的图已经不再是平面图了，而是一个非平面图，因为其中已出现了交叉边。关于这方面的具体证明请看我在《数学中国》网上发表的《图论法证明四色猜测》一文和其他论文。
六、你的贴子删除得太快，我还没有记下你贴子的题目，就不见了，但我大概记得叫什么《你们的文章是说明，而不是证明》，我看只要能说明问题，有理由，就应是正确的，不管是说明还是证明都可以。我不知你所谓的“说明”和“证明”还有什么区别吗。我不知你几次的贴子都删除得那么快是什么意思。
有什么不妥，请指出。

雷  明
二○○九年五月十三日于长安

附XXXXXXXX先生的贴子：
贴子的题目：大概意思是《你们的文章是说明，而不是证明》，因为当我去复制题目时贴子已经被XXXXXXXX先生删除了。
贴子的内容如下：
雷明，nmgnewsun ，何宗光等：
     你们应该多想一想 堵丁柱等人提出的几个问题！
      F•哈拉里 在《图论》（李慰萱译。上海科技出版社，1980）介绍了 哈德维格尔猜想：任何 n 着色的平面图都可以收缩到 Kn 。
     瓦格纳已证明，在 n 大于 5 时，这个猜想是成立的。也就是说，如果能证明 n = 5 时，这个猜想成立，则四色问题也就成立了！
     热情是必要的，但是要有科学根据！  以上看法，仅供参考！

注：此文于二○○九年五月十三日在《数学中国》网上发表。