至今有谁人破解大于10^23自然数所含质数的个数吗?

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2009/05/05 07:43am 第 2 次编辑]

10^1～10^22的自然数含的质数
自然数    质数
π(x)       P
10^1       4
10^2       25
10^3       168
10^4       1229
10^5       9592
10^6       78498
10^7       664579
10^8       5761455
10^9       50847534
10^10      455052511
10^11      4118054813
10^12      37607912018
10^13      346065536839
10^14      3204941750802
10^15      29844570422669
10^16      279238341033925
10^17      2623557157654233
10^18      24739954287740860
10^19      234057667276344607
10^20      2220819602560918840
10^21      21127269486018731928
10^22      201467286689315906290

   以上是笔者摘自《博大精深的素数》（加拿大P•里本伯姆著，孙淑玲、冯克勤译）P169和P181。自然数π(x)所含的质数。
   请问至今有谁人破解大于10^23自然数所含质数的个数吗?

HXW-L

请问至今有谁人破解大于10^23自然数所含质数的个数吗?

wangyangke

moranhuishou

虽然不知道质数的个数，但知道10^23“表为素数对”的个数——
G(10^23) ～ 3.36399415246278*10^20

HXW-L

下面引用由moranhuishou在 2009/05/05 01:47pm 发表的内容：
虽然不知道质数的个数，但知道10^23“表为素数对”的个数——
G(10^23) ～ 3.36399415246278*10^20

多谢 moranhuishou先生。
请先生提供如下自然数所含的"素数对"数据:
G(10^1)=
G(10^2)=
G(10^3)=
G(10^4)=
G(10^5)=
G(10^6)=
G(10^7)=
G(10^8)=
G(10^9)=
G(10^10)=
G(10^11)=
G(10^12)=
G(10^13)=
G(10^14)=
G(10^15)=
G(10^16)=
G(10^17)=
G(10^18)=
G(10^19)=
G(10^20)=
G(10^21)=
G(10^22)=
G(10^23)=3.36399415246278*10^20
G(10^24)=
G(10^25)=
.......

moranhuishou

G(10^1)=3
G(10^2)=12
G(10^3)=56
G(10^4)=254
G(10^5)=1620
G(10^6)~10700
G(10^7)=77500
G(10^8)=583000
G(10^9)=4553000
G(10^10)=36450000
G(10^11)=298271000
G(10^12)=2486900000
G(10^13)=21033800000
G(10^14)=180181500000
G(10^15)=1560513300000
G(10^16)=14662084200000
G(10^17)=120016480000000
G(10^18)=1066017600000000
G(10^19)=9530996274000000
G(10^20)=85716594900000000
G(10^21)=774980296443300000
G(10^22)=7040409126617000000.
G(10^23)=64238945276733000000
G(10^24)=588475413457884000000
G(10^25)=5410584068622793000000
...
注意：
1 自10^6后均为约值，但精度相当高,完全可以相信。
2 这是按本人的定义计算的。如果要换算成“你”定义的，除2即可。
3 前面给出的有误，以此为准。

申一言

只需:
   G(2n)≥1,
             其他都是浪费细胞!?

moranhuishou

下面引用由申一言在 2009/05/05 06:58pm 发表的内容：
只需:
   G(2n)≥1,
             其他都是浪费细胞!?

你这不废话嘛！

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2009/05/05 07:22pm 第 2 次编辑]

多谢 moranhuishou先生。请moranhuishou 先生验证,请:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=700&show=0
82楼有请.

申一言

哈哈!
     费话?
     正统只证明 N≥0
     实际       N=2
    现在最好的结果是  1/N=0.9965,
    若 N=2,即  1/N=1/2=0.5,  定理得证!