[原创]答 陈景润教授 问

尚九天

[watermark]    陈景润教授 曾提出这样一个问题：
             在自然数列中,是否每隔一定长度就会出现一个素数?
    不揣冒昧,回答如下：
    【定理】(尚九天) 当自然数 n≧14 的时候,
               在 n 与 n(n+2) 之间,
任意取出连续 n个 整数,则在这 n个 整数之中,必有一个是素数.
    这个事实很容易证明：
    【证明】因为当 n≧14 时, 从 n 与  n(n+2) 之间,任意连续取出的 n个 整数之中,必有一个是： 2,3,4,5,…,n 这n-1个整数的“公非倍数”.
    又因为：
                                  _____
                            n ﹤√n(n+2) ＜ n+1 ,
                     _____
且 n 中包容了不大于√n(n+2) 的全体索数,所以此“公非倍数”必为素数,故定理成立.
                                                                       (证完)
    【定义】不是 a 的倍数的数,就是 a 的“非倍数”.
            不是 a 的倍数,也不是 b 的倍数的数,就是 a,b 的“公非倍数”.
           ----------------------------------------------------------
    也许有人会问: 为什么 n 一定不小于 14 呢?
    这是因为素数在自然数列“最初阶段”的分布有许多“偶然现象”,随着自然数之不断增大,这些“偶然现象”都会自然消失,剩下的便都是“必然现象”.对于我们现在讨论的问题的“最初阶段”就是 n<14 .
    那么当 n<14 时,会出现怎样的“偶然现象”呢?
    很简单.就是: 不再是“任意连续”取出,而是“每连续”n个整数.所谓“每连续”n个整数就是：
          在 n+1, n+2, n+3, …, 2n 之间；
          在 2n+1, 2n+2, 2n+3, … 3n 之间;
          ………………
          在 n(n+1)+1, n(n+1)+2, n(n+1)+3, …, n(n+1)+n = n(n+2) 之间,
各至少有一个素数.
           -------------------------------------------------------------
    也许还会有人问：为什么当 n≧14 时,在任意连续 n个 整数中必有一个 2,3,4,5,…,n 这 n-1个整数的公非倍数呢?
    回答也很简单：假如您熟悉并且没有忘记小学时的算术,那么您就应该知道“公非倍数”至少有：
                       1    2    3    4          n-1                     
                   n×---×---×---×---× … ×----- = 1
                       2    3    4    5           n
个.
   
[/watermark]

wangyangke

每隔一定长度----------从 n 与  n(n+2) 之间?

尚九天

下面引用由wangyangke在 2007/11/01 07:44am 发表的内容：
每隔一定长度----------从 n 与  n(n+2) 之间?

    在 n 与 n(n+2) 之间的整数中,每隔 n个整数必有一个素数.
    n个 ---- 就是“一定长度”.

wangyangke

在自然数列中,是否每隔一定长度就会出现一个素数?
------ 在 n 与 n(n+2) 之间的整数中,每隔 n个整数必有一个素数.?

wangyangke

正整数中有一类区段可以预知其间没有素数.
对于从小到大排列着的素数
2,3,5,7,11……(p-△′) ,p
令pT=2&#8226;3&#8226;5&#8226;7&#8226;11……(p-△′) &#8226;p，
那么在p或pT对应的区段
[pT-(p+1)，(pT-2)]，
以及在区段[（pT+2），pT+(p+1)]中,
没有素数.
pT即为p及p前素数的最小公倍数.
在pT附近两侧的各一侧已知可能的素数间距大于或等于
[pT+(p+1)]-(pT+1)= p
（pT-1）-[pT-(p+1)]= p，
其值为素数p，可趋于无穷大.
------陈景润教授 曾提出这样一个问题：
            在自然数列中,是否每隔一定长度就会出现一个素数?
------是楼主表达不准确还是随意歪曲哦?


                                                        
     

louloujian

上次不是跟你说过了，两个素数之间可以无穷大．

wangyangke

5楼啊,你看,楼主说
   陈景润教授 曾提出这样一个问题：
            在自然数列中,是否每隔一定长度就会出现一个素数?
   按楼主的,那陈景润教授提出的,陈景润教授他咋没听你说啊,还提这样一个问题?

尚九天

回复,
wangyangke先生：您好!
    陈景润教授是这样说的：“早在二千多年前欧几里得就已经指出了全体素数在自然数中的个数是无穷多的.那么自然会问道：素数在自然数中的分布如何呢? 例如是否每隔一定长度就会出现一个素数? ”.
回复,
louloujian先生：您好!
    如果相邻二素数 Pi 与 Pj 之间可以无穷大,那么 Pj 还存在吗?

wangyangke

楼主:
    您好啊!
    陈景润教授 曾提出这样一个问题：
            在自然数列中,是否每隔一定长度就会出现一个素数?
   不揣冒昧,回答如下:
   ------任意连续取出的 n个 整数之中------
   表示了:
   1.似乎陈景润教授迷糊,你回答了问题;
   2.你回答的是:每隔一定的长度就会出现一个素数!
   3.一定的长度是任意的长度,任意的长度是一定的长度!
  

   回复,
   louloujian先生：您好!
   如果相邻二素数 Pi 与 Pj 之间可以无穷大,那么 Pj 还存在吗?
   反映了:
   楼主你是
   天真搅和着童真,真不知也!可爱!

louloujian

还是我证明给你看吧！
用我的话来说就是两个相邻素数之间距离可以任意大．
证明：任意取一个任意大的数n.
      构造数列n!+2,n!+3,n!+4,...........,n!+n-1,n!+n,
      这些数是连续的，而且都是合数，
　　　总共是n-1个数
　　　n可以足够大，那么n-1可以任意大．
所以两个素数之间可以任意大