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[这个贴子最后由APB先生在 2009/02/08 07:41pm 第 6 次编辑]
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超越哥德巴赫猜想十倍
APB先生
Hou_xiaoshan@sina.com
本文给出了超越哥德巴赫猜想十倍的高级命题。
1742年，德国数学家哥德巴赫（C.Goldbach,1690--1764）提出如下猜想：
（1） 每一个≥6的偶数都可以表示为二个素数之和。
（2） 每一个≥9的奇数都可以表示为三个素数之和。
1937年，苏联数学家维诺格拉多夫（Vinogradov,1891-1983）证明了每一个充分大的奇数都可以表示为三个素数之和[1]。
由此推出：每一个充分大的偶数都可以表示为四个素数之和。
1938年，我国著名数学家华罗庚（L.k.Hua）证明了几乎全体偶数都能表示成二个素数之和[1]。
1966年，我国青年数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和[1]。”
二十多年前，本人提出了1×1三角和命题1×1；……；1⊥1三角和命题1⊥1。
十多年前，本人发现了每一个大于 40 的偶数都遵守的普遍规律——APB定律！于2008年发表[2]。
命 40＜n → ∞；
A = 奇素数 + 奇素数， A(2n) = 偶数 2n 表为 A 的总个数；
P = 奇素数 + 奇合数， P(2n) = 偶数 2n 表为 P 的总个数；
B = 奇合数 + 奇合数， B(2n) = 偶数 2n 表为 B 的总个数；
则APB定律为：
A(6n-2)＜A(6n)＞A(6n+2)⑴
P (6n-2)＞P(6n)＜P(6n+2)⑵
B(6n-2)＜B(6n)＞B (6n+2)⑶
还可以推广为：
A(6n-4)＜A(6n)＞A(6n+4) ⑷
P(6n-4)＞P (6n)＜P (6n+4)⑸
B(6n-4)＜B(6n)＞B (6n+4) ⑹
本文着重给出的超越哥德巴赫猜想十倍的高级命题为：
1＜＜A(6n-2)＜＜A(6n)＞＞A(6n+2)＞＞1⑺
1＜＜A(6n-4)＜＜A(6n)＞＞A(6n+4)＞＞1⑻
1＜＜B(6n-2)＜＜B(6n)＞＞B(6n+2)＞＞1⑼
1＜＜B(6n-4)＜＜B(6n)＞＞B (6n+4)＞＞1⑽
例1.
1＜＜A(76)=10＜＜A(78)=14＞＞A(80)=8＞＞1
1＜＜A(74)= 9＜＜A(78)=14＞＞A(82)=9＞＞1
1＜＜B(76)= 6＜＜B(78)=11＞＞B (80)=6＞＞1
1＜＜B(74)= 6＜＜B(78)=11＞＞B (82)=6＞＞1
例2.
1＜＜A(88)=8＜＜A(90)=18＞＞A(92)=8＞＞1
1＜＜A(86)= 9＜＜A(90)=14＞＞A(94)=9＞＞1
1＜＜B(88)= 6＜＜B(90)=17＞＞B (92)=6＞＞1
1＜＜B(86)= 6＜＜B(90)=17＞＞B (94)=8＞＞1
例3.
1＜＜A(118)= 11＜＜A(120)=24＞＞A(122)=7 ＞＞1
1＜＜A(116)= 12＜＜A(120)=24＞＞A(124)=10＞＞1
1＜＜B(118)= 10＜＜B(120)=24＞＞B (122)=8 ＞＞1
1＜＜B(116)= 10＜＜B(120)=24＞＞B (124)=12＞＞1
例4.
1＜＜A(178)= 13＜＜A(180)=28＞＞A(182)=12＞＞1
1＜＜A(174)= 14＜＜A(180)=28＞＞A(184)=16＞＞1
1＜＜B(178)= 22＜＜B(180)=38＞＞B (182)=21＞＞1
1＜＜B(174)= 22＜＜B(180)=38＞＞B (184)=24＞＞1
上述的高级命题可以将哥德巴赫猜想包含在内，而哥德巴赫猜想则不能。无论证明了⑺式，还是⑻式，都是超额完成解决哥德巴赫问题的工作。
本文认为：上述的高级命题，即⑺⑻⑼⑽四式无论在解决问题的困难程度方面，在命题的数量方面，在所涉及的关系方面，在揭示问题存在的普遍规律方面，都已经远远超越了哥德巴赫猜想，说超越十倍并不为过吧？
参 考 文 献
[1] 梁宗巨《世界数学史简编》 辽宁人民出版社1981年出版，第496-497页。
[2] APB先生《每一个大偶数都遵守的APB定律》数学中国论坛—基础数学--哥德巴赫猜想等难题讨论区，2008年。
[/watermark][br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 在 时添加 -=-=-=-=-
设 p，q 为二个奇素数，本文视 p+q，q+p 为二个 A，A = 奇素数 + 奇素数；其它以此类推。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 在 时添加 -=-=-=-=-
我原来倾向于对每一个大于 24 的偶数 APB 定律都成立；网友们提出了反例，使我现在改为认识到：对于大于 24 的绝大多数偶数 APB 定律都成立，并产生如下问题。
（一）是否存在如下反例：
A(6n-2)＞A(6n)＜A(6n+2）？
A(6n-2) =A(6n)= A(6n+2）？
P(6n-2)＜P(6n)＞P(6n+2）？
P(6n-2) =P(6n)= P(6n+2）？
B(6n-2)＞B(6n)＜B(6n+2）？
B(6n-2) =B(6n)= B(6n+2）？
A(6n-4)＞A(6n)＜A(6n+4）？
A(6n-4) =A(6n)= A(6n+4）？
P(6n-4)＜P(6n)＞P(6n+4）？
P(6n-4) =P(6n)= P(6n+4）？
B(6n-4)＞B(6n)＜B(6n+4）？
B(6n-4) =B(6n)= B(6n+4）？
（二）所有反例的总个数占偶数总个数的百分之多少？ 是小于百万分之一吗？
（三）在APB三角形中是否有直角三角形？或者说是否有等式：
A(2n)×A(2n) + B(2n)×B(2n) = P(2n)×P(2n) ?
或
A^2(2n) +B^2(2n) = P^2(2n) ?
APB三角形是以 A(2n)，B(2n)，P(2n)为三个直边之长的平面三角形。
（四）有多少个 APB 三角形？何种偶数可以构成 APB 三角形？
（五）大于 24 的所有 APB 个数圆是否都有三色？
APB 个数圆是以 A(2n)，B(2n)，P(2n)为扇形面积的圆，三个扇形面积用黑，灰，白三颜色表示，也可用其它三色。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 在 时添加 -=-=-=-=-
大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，其实就是 260 多年前德国的一位名叫哥德巴赫的人根据若干实例，如：6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，……，提出的一个猜测：
每一个大于 6 的偶数都是二个奇素数之和？
260 多年来，人们在介绍这个猜想时，也都是这样介绍的；例如我国著名数学家华罗庚在其名著《数论导引》的第 88 页就是这样介绍的。
我则是先将全体偶数{2,4,6,……}写成1+1三角，然后利用1+1三角推出新的命题1+1；我的命题1+1与哥德巴赫猜想的相同之处在于：本质上都是等价的，一个成立，另一个必成立；不同之处在于：他只是建立在若干个实例的基础之上，而我则是建立在1+1三角的图形基础之上，1+1三角包括了全体偶数表为 APB 的所有信息，比如：所有 APB 的准确位置和分布规律，素数与合数的位置与分布规律。
然后我又在1+1三角的基础之上，推出1×1三角与命题1×1， 推出1+1与1×1复三角与1+1与1×1的复命题，1⊥1三角与命题1⊥1。发现了1+1三角，1×1三角，1⊥1三角的许多有趣的性质。
我将哥德巴赫猜想写为：
偶数 = 奇素数 + 奇素数 ？ 偶数 = 6，8，10，…… ⑴
我认为：不能进而证明 ⑴ 式，就应退回到如下公理中：
偶数 = 奇数 + 奇数 ！ 偶数 = 6，8，10，…… ⑵
设： A = 奇素数+奇素数，A(2n) = 2n 表为奇素数+奇素数的总个数；
P = 奇素数+奇合数，P(2n) = 2n 表为奇素数+奇合数的总个数；
B = 奇合数+奇合数，B(2n) = 2n 表为奇合数+奇合数的总个数；
因为在大于1 的奇数中，只有奇素数和奇合数，所以由⑵式就只能直接推出 APB，而绝不能推出其它。
由于每一个奇合数都可以分解成为若干个奇素数（或幂）之乘积，所以对于每一个奇素数而言，总有如下不等式：
A＜P＜B ⑶
因此在偶数数列中，A 先出现，P 次之，P 在最后出现；
例如：6=3+3， 12=3+3×3， 18=3×3+3×3。
而在每一个偶数表为的 APB 中，则有如下等式：
A = P = B ⑷
而每一个偶数 2n 表为的 APB 的总个数则有如下我所谓的 APB 恒等式：
A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2 ⑸
A(2n) + P(2n) /2 ≡ π(2n)-1 ⑹
由⑸⑹还可以推出其他结果。
在较大的1+1三角，1×1三角，1⊥1三角中， APB 的分布是一目了然的，可以很容易就发现许多问题。
观察奇数列，人们发现了著名的孪生素数问题：是否存在无穷多对孪生素数？此问题至今也没有得到解决。
观察1+1三角，1×1三角，1⊥1三角，可以发现一大批新问题：
在1+1三角中，可以有独生 A，孪生 A , 三生 A ，四生 A ，六生 A ，九生 A ；但绝不会有五生 A ，七生 A ，八生 A ，十生 A 。所产生的问题是：
1．1 是否存在无穷个孪生 A ？
1．2 是否存在无穷个三生 A ？
1．3 是否存在无穷个四生 A ？
1．4 是否存在无穷个六生 A ？
在1+1三角中，可以有独生 P ，孪生 P ，三生 P ，四生 P ；但绝不会有五生 P ， 六生 P ，七生 P ，…… 。所产生的问题是：
2.1 是否存在无穷个孪生 P ？
2.2 是否存在无穷个三生 P ？
2.3 是否存在无穷个四生 P ？
在1+1三角中，可以有独生 B ，孪生 B ，三生 B ，四生 B ，…… 。 所产生的问题是：
3.1 是否存在无穷个孪生 B ？
3.2 是否存在无穷个三生 B ？
3.3 是否存在无穷个四生 B ？
3.4 是否存在无穷个五生 B ？
……………………………………
有观察1+1三角所发现的新问题，其解决问题的难度，可能不亚于孪生素数问题。
而著名的哥德巴赫猜想也就可以改写为：
在1+1三角的每一行元素中都有 A ？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 在 时添加 -=-=-=-=-
既然可以问：
1+1三角的每一行元素中都有 A ？
也就可以问：
1+1三角的每一行元素中都有 P ？
1+1三角的每一行元素中都有 B ？
因此也就可以合起来一起问：
1+1三角的每一行元素中都有APB？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 APB先生 在 时添加 -=-=-=-=-
说说APB定律的来源
我提出的 APB 定律是来源于我的“三点论”。
历来人们公认的是“两点论”，认为宇宙中的任何事物都可以分为正反两个方面；如：天可以分阴阳，人可以分男女，地可以分东西，……。
我则提出“三点论”，认为：认为宇宙中的任何事物都可以分为正中反三个方面。
下面是我的从“两点论”推出“三点论”的过程。
设 Ｉ＝矛，正，大，雄，公，………………
Ｏ＝盾，反，小，雌，母，………………
既然认为：任何事物都有正反两个方面；既然公认为“两点论”成立；那么就等于说：宇宙中的任何事物都是由Ｉ和Ｏ组成的。
根据“道生一，一生二，二生三，三生万物”的规律，我推出如下
命 Ａ＝Ｉ＋Ｉ，
Ｐ＝Ｉ＋Ｏ，
Ｂ＝Ｏ＋Ｏ。
显然由Ｉ于Ｏ组成的任何事物，基本上就是ＡＰＢ这三种。我的三点论也可以解释为：宇宙中的任何事物都可以分为ＡＰＢ三个方面。
例如：天可以分为东西，南北，上下；
人可以分为未婚的男人，已婚的男女，未婚的女人；
地可以分北半球，赤道，南半球
等等…………………………………………
在ＡＰＢ中，显然Ｐ中有一半是Ｉ，一半是Ｏ，在ＡＰＢ的总量恒定时，Ｐ的多少将直接决定着ＡＢ的量共同发生变化。这就是我最早认识到的ＡＰＢ定律。
这个ＡＰＢ定律可以表示为：
Ａ↑ Ｐ↓ Ｂ↑
Ａ↓ Ｐ↑ Ｂ↓
ＡＢ永远与Ｐ呈反比，Ｐ起决定作用，Ｐ升则ＡＢ同降，Ｐ降则ＡＢ同升。
我认为上述的这个ＡＰＢ定律是宇宙中的根本定律！！！
在哥德巴赫问题中，我是用这个ＡＰＢ定律来处理的。
我命：
Ａ＝奇素数＋奇素数，Ａ（２ｎ）＝２ｎ表为Ａ的总个数；
Ｐ＝奇素数＋奇素数，Ｐ（２ｎ）＝２ｎ表为Ｐ的总个数；
Ｂ＝奇素数＋奇素数，Ｂ（２ｎ）＝２ｎ表为Ｂ的总个数；
对于每一个２ｎ而言，恒有如下ＡＰＢ定律：
Ａ↑（２ｎ） Ｐ↓（２ｎ） Ｂ↑（２ｎ）
Ａ↓（２ｎ） Ｐ↑（２ｎ） Ｂ↓（２ｎ）
这与我在一楼主贴中的ＡＰＢ定律不同。在一楼主贴中的ＡＰＢ定律是涉及每一个大于２４的偶数的，是有争议，有反例的，还需要进一步工作，使之趋于真理。
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发表于 2009-1-24 20:51
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