[转帖]数论专家的成果及进一步初等变换

qdxy

数论专家的成果及进一步初等变换
下面转抄在1998年出版的“王元论哥德巴赫猜想”书的168页的公式：
“命r(n)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，中国于1978年，即：
陈氏“1+2”过了六年，证明了：
`````````````p-1`````````1````````N
r(N)=《7.8∏――∏(1- ――――)――――――（1+o（1））
.............P-2.......(P-1)^2..（lnN）^2  
.......P>2,P|N...P>2.................................................
在“王元论哥德巴赫猜想”书的 126页的公式：
素数定理： N数包含的素数的个数：π(N)～N/（lnN)，其中,(lnN)为N的自然对数;
r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数， r(N)中，
     ∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。  
     第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。  
     第二个∏的参数P是大于2的筛选素数用的小素数。  
     第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。  
     第二个∏的数值的极限是孪生素数公式中的常数,其2倍数就～（1.320..）,大于1。  
     N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。  
     由素数定理:π(N)≈N/(lnN)，且lnN=2{ln(N^0.5)}, 初等变换推得
     N/(lnN)==(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(1/2)(N^0.5)π(N^0.5)，
     N/(lnN)^2=(N^2)/{N(lnN)^2}≈{[π(N)]^2}/N={(1/4)(N){π(N^0.5)}^2}/N，
      即:公式的主项==N/(lnN)^2==(1/4){π(N^0.5)}^2  
     约等于(N的平方根内素数个数)的平方数的(1/4)。  
     即：在{N的平方根内素数个数大于二}时，公式的主项大于一,换一句话说就是：
    第二个素数的平方数以上的偶数，r(N)公式的解就大于1。 偶数哥猜公式有解。
在“王元论哥德巴赫猜想”书的 140页的公式：
每一充分大的奇数都是三个奇素数之和,推导使用的公式如下:  
     r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数：  
     ``````1```````````1````````````1``````N^2  
     r(N)～—∏(1- ———)∏(1+————){————**  
     ......2.......(P-1)^2.....(P-1)^3....(lnN)^3  
     条件：..P非整除N......P整除N  
     其中，符号^表示乘方，符号∏是表示含众多参数P的数的连乘积，P不同的属性就是  
     条件。先算出了中间的两个连乘积的积（称为“奇异级数”）大于一。又证明了：  
     r(N) > (1/4)(N^2)/(LnN)^3  
     据此：证明了每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。  
     比充分大的奇数小的奇数是三个奇素数之和，至此，没看到证明。  
     下面，给出证明：不小于9的每一个奇数都是三个奇素数之和。  
     变换条件的方法：  
     (1)前面乘（P整除N条件的）∏{1-[1/(P-1)^2]},后面除（P整除N条件的）∏{1-[1/(P-1)^2]}，  
     (2)前面的连乘积的参数的条件变成:所有奇素数,后面的连乘积成了一个分数,且其分  
     子,分母的P是一样的,都是P整除N,  
     (3)分子,分母同时乘以2,把最后的一项,分两份放中间.  
变换条件后的新公式如下:  
``````2```{`````1```]`{``N````}`{`N`}``{```````1``````````1`````}  
T(N)～—∏{1- ———-}{——-—-}{——}∏{(1+————)/(1- ———) }
......4...{...(P-1)^2.{(lnN)^2}{lnN)..{...(P-1)^3......(p-1)^2.}  
     条件:...P>2..........................P整除N  
     由“王元论哥德巴赫猜想”书的 144页的公式：知  
     2{1-[1/(P-1)^2]}*{N/(lnN)^2}是N内孪生素数的个数。
      {N/lnN}是N内素数的个数。  
     最后一项，分子是：一连串稍微大于一的数连乘。分母是稍微小于一的数连乘。  
     分子越来越大，分母越来越更小于一，最后一项分数连乘积远大于一。  
     新公式就是随素数个数,孪生素数个数同步增大的奇数哥猜的定量解:  
     T(N)～(1/4){孪生素数个数}*{素数个数}*{与素因子有关的大于一的增加量} 。  
     只要奇数内{孪生素数个数}*{素数个数}*的积大于4，奇数都是三个奇素数之和  
     。三个首个素数3的和为9,9以内的{孪生素数个数}*{素数个数}的积已满足大于4的要  
     求。所以,不小于9的每一个奇数都有三个奇素数之和的表达式。
仅用素数定理，不用孪生素数，也可以证明奇数哥猜。  
由素数定理知:N内素数个数为:π(N)≈N/(lnN)，  
N平方根内素数个数为:π(N^(0.5)≈N^(0.5)/[ln(N^(0.5)]，  
r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数：  
``````1```````````1````````````1``````N^2  
r(N)～—∏(1- ———)∏(1+————){————}*  
......2.......(P-1)^2.....(P-1)^3....(lnN)^3  
数论书上，已证明了：r(N) > (1/4)(N^2)/(LnN)^3 。  
由(1/ 4)(N^2)/(LnN)^3=(1/4)(N/LnN){N^(0.5)/[2LnN^(0.5)]}^2  
～{[π(N)]/4}*{π[N^(0.5)]/2}^2}  
等于(1/4)的N内素数个数乘以{(1/2)的N平方根内素数个数}的平方数。  
已知,9以内的素数个数为4,  
9的平方根为3，内有素数个数为2,  
{[π(N)]/4}*{π[N^(0.5)]/2}^2==(4/4)(2/2)^2=1。  
所以:不小于9的奇数,r(N) >1成立。奇数哥猜成立。  
    青岛 王新宇  2013.6.5
摘自（好象进不去了）tieba.baidu.com/p/856337747