[讨论]对一棵小草《〈数学聊斋〉读后》等两篇论文的评论

雷明85639720

对一棵小草《〈数学聊斋〉
读后》等两篇论文的评论
雷  明
（二○一二年七月十日）
朋友，你的大连之行可真是收获不小呀。你这种活到老，学到老，认真求学的精神真是值得我学习。为此我有兴再写文章与你共讨。
1、本来坎泊的理论是没有错的，其错就错在他没有按他的理论证明5—轮构形也是可约的，就过早的宣布了自已证明了四色猜测，而给赫渥特对他的错误否定造成了条件。
2、与V相邻的对角顶点只要不在同一连通链上（两种可能，一种是两对角顶点所在的链各不相同，当然也就不可能是连通链；另一种是都两对角顶点各处在同样的色链上，但两链却不连通）就可以从该两对角顶点之一进行颜色交换，空出一种颜色给V，这就是坎泊的基本思想。
3、你和平常心对赫渥特图的那些种交换，我过去也都进行过，其目的也就是想寻找或造成在V的某两个对角顶点间不存在连通链，以便进行交换，空出颜色给V。的确，我们所用的那些方法（交换），也都是可以空出颜色的，也都证明了坎泊的理论是正确的。我提出的破坏连通链的方法，也就是一种寻求不连通链的方法。
4、把赫渥特的图看做是一个反例，不论是对坎泊证明方法的反例还是对猜测本身的反例，都是错误的。这说明了这一百年来就没有人对赫渥特的图进行过着色，更没有对其进行过4—着色。只要对其进行了4—着色，就决不会认为它是一个什么反例的。
5、过去说赫渥特的图只是对坎泊证明方法的一个反例，而并非是对猜测的反例，并且赫渥特的图是可4—着色的。但除了许寿椿教授做了实际工作，在其《图说四色问题》一书中有对赫渥特图进行了4—着色的实例外，国内外还有那一个进行了这一工作呢，有那一个文献资料上有赫渥特图4—着色的实例呢。可这些人为什么硬要说该图是可以4—着色的呢，他们既承认了赫渥特对坎泊的否定是正确的，又拿不出对赫渥特图4—着色的实例，更没有一般的证明认为猜测是正确的，为什么却要说赫渥特的图不是对猜测本身的反例呢，这种说法不还等于是认为猜测是正确的吗。既然没有证明，凭什么说猜测是正确的呢，这是一个科学的态度吗，你把赫渥特的图说成是“伪科学”真合适。
6、现在他们看到了我们对赫渥特图进行了4—着色，却又说什么即就是对赫渥特图进行了4—着色，也不能说明四色猜测就得到了证明是正确的。是的，也没有人说对赫渥特图进行了4—着色就等于证明了四色猜测是正确的呀。它只能说明赫渥特的这个图是能够4—着色的。但对赫渥特4—着色的成功，却坚定了我们对猜色证明的决心，它一定是能够用手工证明的，不是人一辈子的时间也证明不完的。对赫渥特图进行简化后得到一个九点形，这是一个典型的5—轮构形，这个九点形正好就是坎泊未考滤到的、也没有进行证明的那一种5—轮构形。但我们还是用了坎泊的思想，在进行了某种交换后，造成了与V相邻的对角顶点间的不连通链，空出了颜色给V，证明了5—轮也是可约的，弥补了坎泊的漏洞，证明了四色猜测是正确的。
7、坎泊有功劳也有错误。功劳是他提出了对不连通链的颜色进行交换，可以空出一种颜色给V，应该说到此猜测就可以被证明是正确的了。错误是他没有对5—轮构形进行彻底的证明，就按4—轮构形是可约的，也认为5—轮构形也是可约的，过早的宣布了他自已证明了猜测是正砍确的，给赫渥特造成了机会。否则，可能就不会出现赫渥特的风波了，早在一百年前猜测就已成为定理被使用了，不至于到了一百多年后的今天，仍然还是一个猜测。
8、你的文章的中心思想是明确的，但有些地方还存在使人看不明白的问题，应该用具体的图例进行说明。比如你在《〈数学聊斋〉读后》一文中就有这种情况：
① 你说的“现在不同了，【数学聊斋】中很好地证明：若Vi，Vj在同一连通片，联合V（中心顶点）的封闭曲线，还将隔离另外两顶点。这时又出现可以换色的顶点。”这里面的“还将隔离另外两顶点”是什么意思，“另外两顶点”是那两个顶点呢，既然“Vi，Vj在同一连通片”，当然交换是没有意义的了，为什么“这时又出现可以换色的顶点”呢，“可以换色的顶点”在什么地方，等等，所有这些，都是可以用图举例进行说明的。否则，读者看了后思想上是糊涂的，不知你在说些什么。
② 你还说“肯普当年的缺失是先后二次换色，不知道其中一次的换色会给紧接着的下一次带来的否定。希伍德正因为也不知道这一点，所以他当年举出了反例”。这里的“先后二次换色”，坎泊是怎么换的，以及“其中一次的换色会给紧接着的下一次带来的否定”，这些你都得用图进行说明，不然读者角不知你在说什么。
③ 可能还存在着没有说明白的地方，我只举这两个例子。所以我建议你以后写文章一定要从读者的实际出发，不管读者以前了解不了解过去的事，在写文章时也都要把过去的事写明白。要不然，读者是不会明白的，连我这个研究四色问题几十年的人看了后也还不明白你说的问题具体是指什么。
9、仔细想一下，坎泊所用的证明平面图的几种不可避免构形是可约的方法，就是用的数学归纳法。他假设各构形去掉未着色顶点（构形的中心顶点）外的其他各顶点构成的图（顶点数是n）是4 —可着色的，加上这个构形的中心顶点后就是一个顶点数是n＋1的图，这个图的中心顶点能着上其他顶点已用过的四种颜色之一，该构形就是可约的，否则是不可约的。现在已证明了平面图的各种不可避免构形（包括坎泊未考滤到的那种构形）都是可约的，即其都是4—可着色的。所以说四色猜测是正确的。坎泊所用的证明方法实质上就是数学归纳法。

雷  明
二○一二年七月十日于长安