[原创]二进制思想对角谷猜想的证明!

kingwang82

[watermark]二进制对角谷猜想的证明
（
首先将命题转换成二进制考虑，即对于任何一个正整数，先转换成二进制数，如果尾数是1（奇数），则末位加2个0，并减去它本身再加1（即4a-a+1）;如果尾数是0（偶数），则舍去（即a/2 ）最终得到1。所以证明关键是证明转换成的二进制数在变化过程中位数最终是减少的！
证明：先以正奇整数为研究对象（偶整数通过除以2转换都能转换成奇整数，所以只要证明正奇整数，就能证明偶整数也成立）对于一个正奇整数B(B>16,16以下数通过计算可以证明符合条件，且这个猜想最终的循环是16→8→4→2→1)。现在将B转换成二进制数A(a)，（A表示转换的二进制数，a表示该二进制数的位数，因为B>16，所以a>4且a∈N）。
因为A是奇数，所以第一次转换4A-A+1，A的位数变换为a+2-N1，（N1表示4A-A+1过程中对a位数的影响，所以0≤N1≤1），第二次转换偶变奇，即a+2-N1-1-M1（M1表示偶转奇过程中倒数2，3,4……位数连续是0的情况，M1≥0）。
以奇变偶，偶变奇为一个周期，经过X次周期的转换后a的变换情况为：a+2-N1-1-M1+2-N2-1-M2+2-N3-1-M3……+2-Nx-1-Mx即a+2x-x- （M1+ M2+ M3+ M4+……+ Mx）-（N1+ N2+ N3+ N4+……+ Nx）
对M情况进行分析（N的概率有点复杂，且算出M概率就可以证明命题了，所以对N的概率考虑就可以忽略），M为1的概率为12 ，M为2的概率为122 ，M为3的概率为123 ……M为k的概率为12k （k>0，且k<转换后的a），所以M为1的概率为SMk即12 +222 +323 +……+k2k =2- 12k－1 - k2k ，此数的递增的，又因为a>4，所以k>3，所以SMk>2- 123－1 - 223 即SMk>138
代入a的变换情况：a+2x-x- （M1+ M2+ M3+ M4+……+ Mx）-（N1+ N2+ N3+ N4+……+ Nx）即a-x- 138 x -（N1+ N2+ N3+ N4+……+ Nx）= a- 58 x- （N1+ N2+ N3+ N4+……+ Nx）,由于x→∞且0≤N≤1，所以a- 58 x-（N1+ N2+ N3+ N4+……+ Nx）是递减的，所以a最终的减少的，趋向于1，即A最终变成1，即B最终变成1。由此证明对于正奇整数时角谷猜想的正确。对于正偶整数，只需要将其一直除2，得到奇数，就证明对于正偶整数角谷猜想也是成立的。所以得出结论：对于任何自然数角谷猜想都是成立的。


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kingwang82

前面是文章是用WORD文档复制上去的，有的数学符号没显示出来，所以传了份WORD的格式！

kingwang82

塞上平常心

这是一条正确的道路。
希望与先生交流。我用这种方法已经成功地揭示了Collatz树的规律，请看我在这里发的帖子。也可到数学研发论坛的“百家争鸣”看我（平常心）的文章。
如方便请将你的文章给我发个邮件（shanxinx@sina.com）。

塞上平常心

[这个贴子最后由塞上平常心在 2012/07/19 09:18pm 第 1 次编辑]

建议先生先了解一些有关的二进制数计算的基本特点。（见附件）

任在深

请注意！　　　
如n = 27，根据上述公式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233 　　→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276 　　→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232 　　→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10 　　→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤）
     您的分析适用吗？　　

kingwang82

我的证明说的最终趋势是减少的，不是说它的区间是减少的，这个猜想又叫冰雹猜想，所以他肯定是在原始数的上下浮动的，但是不管怎么浮动，最终的趋势趋向于1

kingwang82

下面引用由塞上平常心在 2012/07/19 09:17pm 发表的内容：
建议先生先了解一些有关的二进制数计算的基本特点。（见附件）

3=4-1转换二进制就是11=100-1，我可以用100去考虑问题，为什么用11去考虑？况且这个猜想考虑除以2，为什么不能用4-1去考虑？

塞上平常心

下面引用由kingwang82在 2012/07/20 00:38am 发表的内容：
3=4-1转换二进制就是11=100-1，我可以用100去考虑问题，为什么用11去考虑？况且这个猜想考虑除以2，为什么不能用4-1去考虑？

我并不是说“不能”，我是建议。
如果你想用二进制数解决问题，你对它的计算越熟悉、熟练就越有收获。
不同的观点、不同的方法需要交流。
愿意讨论、交流。当然也可以辩论。

任在深

欧拉示性数
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（重定向自欧拉特征数）
在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作。
二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算：
其中F,E和V分别是面，边和点的个数。 特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有
例如，对于立方体，我们有6 &#8722; 12 + 8 = 2 而对于四面体我们有 4 &#8722; 6 + 4 = 2. 刚才的公式也叫做欧拉公式。 该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
》》》我的证明说的最终趋势是减少的，不是说它的区间是减少的，这个猜想又叫冰雹猜想，所以他肯定是在原始数的上下浮动的，但是不管怎么浮动，最终的趋势趋向于1《《《
   3X+1问题是结构数学的结构问题，最终不是证明，要有普适的原理---实质。
（事实是已经计算到相当大的数了，可惜也不是最终？！）