[原创]哥德巴赫猜想真理性之再证

歌德三十年

[watermark]哥德巴赫猜想真理性之再证
马广顺
（ 河北师范大学 石家庄 050016 mgs408064@163.com）
摘 要：本文将哥德巴赫猜想径直地描述为“一个与自然数n有关的命题”。命题的证明采用数学归纳法。在证明的过程中创新地将集N+分解为｛x|x∈N+} x=2ij+i+j （i,j∈N+）｝、｛x|x∈N+ x≠2ij+i+j（i,j∈N+）｝两个子集，从而使猜想的真理性得到圆满证明。
关键词：哥德巴赫猜想 素数
引 言：十八世纪德国数学家哥德巴赫猜想“任何一个不小于6的偶数，都可以表示为两个素数之和”。 6=3+3，8=3+5……
笔者以为“猜想”的证明应该不难，用数学归纳法当能解决问题，因为“猜想”可以被直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。数学归纳法最适于该类命题的解决。笔者的这个思路三十年来始终未变。经过数千个“猜想”的难眠之夜，克服了说不尽、数不清的困难，终辟新径。
命题：形如 2（n+2） n∈N+ 都能找到一个不大于n的正整数m∈｛x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i,j∈N+）｝
使得：2（n+2）=｛ 1+ 2m ｝（素数）+｛3 + 2（n-m）｝（素数） 成立
证明：（用数学归纳法）
注：在证明过程中除非必要，下文将已出现过的**标注一律省略。
1º.当n=1∈｛x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i,j∈N+）｝ 时
2（n+2）= 2（1+2）=｛1+2•1｝（素数）+｛3+ 2（1-1）｝（素数） 命题成立
当 n = 2*1*1+1+1=4∈｛x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i,j∈N+）｝ 时
2（n+2）= 2（4+2）=｛1+2•2｝（素数）+｛3+2（4-2）｝（素数） 命题成立
或2（4+2）=｛1+2•3｝（素数）+｛3+2（4-3）｝（素数） 命题成立
2º.假设当n =k时 命题成立。即能够找到一个不大于k的正整数m ∈｛x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i,j∈N+）｝
使得 2（n+2）=2（k+2）= ｛1+2m｝（素数）+ ｛3+2（k-m）}（素数） 成立
2º-1. 若当 k = m ∈｛x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i,j∈N+）｝ 时
则（k+2）-2 = m ∴｛3+2（（k+1）-2）｝=｛ 1+2m ｝
由假设知｛ 1+2m ｝为素数 ∴｛3+2（（k+1）-2）｝为素数
故2（（k+1）+2））=｛1+2•2｝（素数）+｛3+2((k+1)-2)（素数） 成立
2º-2. 若当 k=(2ij+i+j)∈｛x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}｝时 则有二假设推论
假设推论① 2ij+i+j＞m>1 所假设的两个素数｛1+2m｝>3、 ｛3+2(k-m)｝=｛3+2（（2ij+i+j）-m）>3
证 ：
由假设及最小奇素数为3的事实知：｛1+2m｝≥3,｛3+2(k-m)｝≥3
则k≥m≥1
当k=2ij+i+j时，由于｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j)｝=｛（2i+1）(2j+1)｝
表不小于9的奇合数，而由假设知｛1+2m｝为素数
∴2ij+i+j≠m 再由上知k=2ij+i+j＞m
另由假设知｛3+2（k-m）｝=｛3+2（（2ij+i+j）-m）｝表素数
而｛3+2（（2ij+i+j）-1）｝=｛（2i+1）(2j+1)｝表奇合数
故，当k=2ij+i+j时，m≠1否则与假设相矛盾 ∴m＞1
∴ k=2ij+i+j＞m＞1
∴｛1+2m｝＞3，｛3+2（k-m）｝=｛3+（（2ij+i+j）-m）｝＞3
证毕 .
假设推论② 2ij+i+j≠m+3q q∈N+ ｛1+2(m+3q)｝表大于9的素数
证 ：
由假设推论①知｛3+2（k-m）｝=｛3+2((2ij+i+j)-m)｝表大于3的素数，而｛3+（（m+3q）-m）｝=｛3（1+2q）｝表奇合数
∴2ij+i+j≠m+3q，而｛1+2（2ij+i+j）｝=｛（2i+1）(2j+1)｝表不小于9的奇合数，而由于2ij+i+j≠m+3q
∴｛1+2（m+3q）}不能表不小于9的奇合数 故｛1+2（m+3q｝只能表大于9的素数
证毕 .
2°-2-1
若1＜m＜k=2ij+i+j＜m+3
则k必为（m+1）、（m+2）两数之一，又∵｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j）｝＝｛（2i+1）(2j+1)｝表不小于9的奇合数，故｛1+2（m+1）｝、｛1+2（m+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好，由假设推论①知｛1+2m｝为大于3的素数，∴｛1+2（m+1）｝、｛1+2（m+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数，∵两数中必有一个能被3整除
若｛1+2（m+1）｝为奇合数,令 k=m+1
则（k+2）-3 =m
∴｛3+2（（k+1）-3）｝=｛1+2m｝
由假设知｛1+2m｝为素数, 故｛3+2（（k+1）-3）｝为素数.
故2（（k+1）+2）=｛1+2•3｝（素数）+｛3 +2（（k+1）－3）｝（素数） 成立
若｛1+2(m+1)｝为素数,则｛1+2（m+2）｝必为奇合数。
令k=m+2
则(k+2)-3 =m+1 ∴｛3+2((k+1)-3)｝=｛1+2(m+1)｝
由上知｛1+2(m+1)｝为素数,∴｛3+2((k+1)-3)｝为素数
故2((k+1)+2)=｛1+2•3｝（素数）+｛3+2((k+1)-3)｝（素数） 成立
2°-2-2 如果 m+3q＜k=2ij+i+j＜m+3（q+1） q∈N+
则k必为（m+3q+1）、（m+3q+2）两数之一
且由于｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j）｝=｛(2i+1)(2j+1)｝表不小于9的奇合数，∴｛1+2（m+3q+1）｝、｛1+2（m+3q+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好，由假设推论②知｛1+2（m+3q）｝表不小于9的素数 ∴｛1+2（m+3q+1）｝、｛1+2（m+3q+2）｝两数中必存在一个不小于9的奇合数
∵两数中必有一个能被3整除
若｛1+2（m+3q+1）｝表奇合数，令m+3q+1=k，则（k+2）-3=m+3q
∴｛3+2（(k+1）-3)｝=｛1+2（m+3q）｝
由假设推论②知｛1+2（m+3q）｝表素数，∴｛3+2（(k+1）-3)｝表素数
故 2((k+1)+2) =｛1+2•3｝（素数）+｛3+2（（k+1）-3）}（素数） 成立
若｛1+2（m+3q+1）｝为素数，则｛1+2（m+3q+2）｝必为奇合数.
令m+3q+2=k 则｛3+2((k+1)-3)｝=｛1+2(m+3q+1)｝
由上知｛1+2(m+3q+1)｝为素数 ∴｛3+2((k+1)-3)｝为素数
故2((k+1)+2) =｛1+2•3｝（素数）+｛3+2((k+1)-3)｝ （素数） 成立
故由2º及1º 知命题成立,
证毕。
结论：哥德巴赫猜想是正确的。
参考文献：
（1）张禾瑞 郝炳新编《高等代数》人民教育出版社 1979年2月第二版
（2）张禾瑞著《近世代数基础》 人民教育出版社 1978年修订

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歌德三十年

再谈哥猜（A)命题与数学归纳法：
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题：形如2（n+2） n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i，j∈N+）}
使得 2（n+2）={1+2m}（素数）+{3+2（n-m）}（素数） 成立
可以这样来理解这个命题：只要给定n一个具体值，就能找到一个不大于n的m具体值，m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法，而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇素数根集）∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇合数根集）
我对哥猜（A）的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文，就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中，既然可以假定k是某一自然数，当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}和k=（2ij+i+j）∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}两种情况，并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜（A）的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。

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再谈哥猜（A)命题与数学归纳法：
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题：形如2（n+2） n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i，j∈N+）}
使得 2（n+2）={1+2m}（素数）+{3+2（n-m）}（素数） 成立
可以这样来理解这个命题：只要给定n一个具体值，就能找到一个不大于n的m具体值，m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法，而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇素数根集）∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇合数根集）
我对哥猜（A）的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文，就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中，既然可以假定k是某一自然数，当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}和k=（2ij+i+j）∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}两种情况，并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜（A）的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。

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再谈哥猜（A)命题与数学归纳法：.
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题：形如2（n+2） n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i，j∈N+）}
使得 2（n+2）={1+2m}（素数）+{3+2（n-m）}（素数） 成立
可以这样来理解这个命题：只要给定n一个具体值，就能找到一个不大于n的m具体值，m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法，而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇素数根集）∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇合数根集）
我对哥猜（A）的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文，就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中，既然可以假定k是某一自然数，当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}和k=（2ij+i+j）∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}两种情况，并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜（A）的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。

歌德三十年

谈谈哥猜（A)命题与数学归纳法：
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题：形如2（n+2） n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i，j∈N+）}
使得 2（n+2）={1+2m}（素数）+{3+2（n-m）}（素数） 成立
可以这样来理解这个命题：只要给定n一个具体值，就能找到一个不大于n的m具体值，m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法，而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇素数根集）∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇合数根集）
我对哥猜（A）的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文，就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中，既然可以假定k是某一自然数，当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}和k=（2ij+i+j）∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}两种情况，并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜（A）的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。
  

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再谈哥猜（A)命题与数学归纳法：
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题：形如2（n+2） n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i，j∈N+）}
使得 2（n+2）={1+2m}（素数）+{3+2（n-m）}（素数） 成立
可以这样来理解这个命题：只要给定n一个具体值，就能找到一个不大于n的m具体值，m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法，而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇素数根集）∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇合数根集）
我对哥猜（A）的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文，就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中，既然可以假定k是某一自然数，当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}和k=（2ij+i+j）∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}两种情况，并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜（A）的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。

歌德三十年

哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题：形如2（n+2） n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i，j∈N+）}
使得 2（n+2）={1+2m}（素数）+{3+2（n-m）}（素数） 成立
可以这样来理解这个命题：只要给定n一个具体值，就能找到一个不大于n的m具体值，m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法，而是经过改造创新的“马氏分类归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇素数根集）∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j （i，j∈N+）}（奇合数根集）
我对哥猜（A）的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文，就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中，既然可以假定k是某一自然数，当然就可以将k分类为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j （i，j∈N+）}和k=（2ij+i+j）∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j（i，j∈N+）}两种情况，并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分类归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜（A）的证明是正确完满的。