k-筛法与k-容斥公式——原理和收获

tongxinping

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第5章末二行及第6章的更改如下：
在这里，有4个“1+2”(=p4+pi P2)，(不同于“1+2”=p3+pi P1。)4个“1+3”，2个“1+4”。由此可见，接下来的筛法要复杂一些。
6  讨论。
凡是1≤i≤r时，若出现(p, pi)=1，则p是素数。——它的1-容斥公式就是da Silva-Sylvester公式。
凡是1≤i≤r时，若出现p1，p2≠Ni + npi，则N= p1+p2=“1+1”。——它的表法个数可以用2-容斥公式计算。
凡是1≤i＜j≤r时，若出现p3=Ni + npi≠Nij + npi pj，则N= p3+pi P1=“1+2”。——它的表法个数可以用3-容斥公式计算。(它与研究“1+1”已经没有关系。)
凡是1≤i＜j≤r时，若出现p4=Ni + npi=Nij + npi pj≠Nijk + npi pj pk，则N= p4+pi P2=“1+2”。——它的数量比较少，表法个数未进行研究。(它与研究“1+1”已经没有关系。)
“1+3”、“1+4”等筛法情况比较复杂，既然已经区分出“1+2”与“1+1”的根本区别，讨论它们已经没有多大意义，不知读者以为然否。