[原创]我发现的素数分布规律和哥猜证明

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/10/12 01:09pm 第 6 次编辑]

[watermark]分两类讨论，
   M=4X+1型的素数的规律，列表如下：
  2-6-12-20-30-42-56-72-90-110-……
（1）5-11-19-29-41-55-71-89-109-……
    4 10 18 28 40 54 70 88 108 ……
    3  9 17 27 39 53 69 87 107……
       8-16-26-38-52-68-86-106-……
       7 15 25 37 61 67 84 105……
         ………………………………
表中为不重不漏的全体自然数，短线连线上的数乘4加1全为合数，没有短线连接的横行，乘4加1得出全部M=4X+1行的素数，包含部分合数，该表可用公式概括：（n+x）（n+x+1）-2x，或2x+1，其中n+x代表纵列序数，2x，或2x+1代表横行序数，x>=0，
   当2x，或2x+1，不等于A^2,A>=0,且2x,或2x+1,不等于3A+1,A>=0时，各横行上的数乘4加1产生的素数项多于合数项，证明过称略
  各纵列中的数乘4加1，所得数每列至少有一个为质数
   M=4X+3型的素数规律如下，表示如下表
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1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 ……
   3-8-15-24-35-48-63-80-99-120- 143-……
   2 7 14 23 34 47 62 79 98 119  142 ……
     6-13-22-33-46-61-78-97-118- 141-……
     5 12 21 32 45 60 75 96 117  140 ……
       11 20 31 44 59 74 95 116  139 ……
        …………………………
  此表包含了全部自然数，不重不漏，由上表格这样变成，上表中的平方数连线把表分成上下两部分，将两部分上下对调即可得出下表，表中短线连接的横行上的数，乘4加3全为合数，其他横行的数乘4加3得出全体M=4X+3型的素数，包含部分合数，该表可用公式概括：（n+x+1）^2-2x，或2x+1，其中n+x代表纵列序数，2x，或2x+1代表横行序数，x>=0，
   当2x，或2x+1，不等于A^2+A+1,A>=0,且2x,或2x+1,不等于3A+1,A>=0时，各横行上的数乘4加3产生的素数项多于合数项，证明过称略
  各纵列中的数乘4加3，所得数每列至少有一个为质数
  1表中除连线的横行上的数分别乘4加1构成的数列相邻项差为等差数列,2表中除连线的横行上的数分别乘4加3构成的数列相邻项差为等差数列,据定理2(见论文摘要)将合数换成素数即可得到两条互不相同的素数数列,若两数列总个数为2n+1，其中素数两两相加包括自身相加，所得偶数覆盖（2n+1）^2内的偶数的话，由重复造成的空白不超过3n-2个，重复的3n-2，超过的0.4n^2-(4n+3)^(1/2)+4.9个（这些空白必能被新素数填补），实际空白0.4n^2+2n-(4n+3)^(1/2)+2.9个，
  哥猜证明：
综前所述(见论文摘要)，当n>=10,要用素数和覆盖(2n+1)^2内的偶数的话,最多只需5n-1个素数即可,实际在该范围素数个数远远多于5n-1个，所以必能被覆盖没有空白，又因为n<10的情况已经多次验证，故哥猜成立，是千真万确的
    以上两表中短线连接的数，分别*4+1及*4+3，所得为合数，依次能被3，5，7，9，……整除，只要知道该数位置即可分解，这一点很容易，还有许多斜率（在表中的倾斜度，不同于几何学的斜率）不同的斜线未划出，斜率相同的是一组平行线，无穷多，知道了启始点和“斜率”，即可分解该数，这一点不太容易，已摸索出一套方法，更便捷的法正在探索中，除了连线上的数，其他的分别*4+1及*4+3均为素数
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ysr 在 时添加 -=-=-=-=-
哥猜证明法一：
  据表1中数据可知，各横行除了连线上的数，乘4加1为素数的较多，设X1，X2表示横行上的数，且4X1+1，和4X2+1同时为素数，则欲使4X1+1+4X2+1=4（X1+X2）+2为全体4X+2型的大于等于6的偶数，则须X1+X2表示大于等于2的全体自然数，
  证明：表1中各横行上的数分别加1，可得上一横行的数，由于4*1+1=5为素数，X1=1，即上一横行数=1+X2，符合上述公式，此时，4X2+1有少量素数，当4X2+1为合数时，由如下推论可证，X2上一横行的数仍可用X1+X2表示，且其中4X1+1，和4X2+1同为素数，推论：
  设4A+1为合数，且A-1，或A-2，或A-3，或……，分别乘4加1为合数，且依次能被5，9,13,……整除，据定理2，在这一杰波幅猜想（定理）的区间必然能找到一个数乘4加1为素数，此时，仍可得到A=X1+X2，且其中4X1+1和4X2+1同时为素数，如下表中所示数对中，A-2和2，乘4加1能被9整除，
  A-2，A-3，A-4，A-5，……
   2，  3，  4，  5，……
则至少有一个数对，乘4加1同时为素数（原理见trx先生的《关于存在最多素数对的偶数论》），若4（A-2）+1的素因数很多，这样的数对就多。（原定理见trx先生的论文），
举例：如17，由于17*4+1=69为合数，而下一个16*4+1=65为合数，69=3*23，17向下数第3个数，乘4加1必能被3整除，14*4+1=57=3*19，必能找到这样一对乘4加1为素数的数表示17，如下表：
17，16，15，14，（13），……
    1， 2， 3， （4），……
13+4=17，13*4+1=53，4*4+1=17为素数，
又因为可以使X1=X2=1，则X1+X2可表示>=2的全体自然数，则4（X1+X2）+2可表示>=10的全体自然数，证毕。
  表1与表2中的元素相同，故同理可证：当X1X2为表2中的数，且4X1+3，4X2+3为素数时，X1+X2可表示全体自然数，4（X1+X2）+6表示了全体>=14的偶数，同理，若X1X2表示的是表1中的数，且4X1+1，4X2+3，同为素数，则X1+X2表示全体>=2的自然数，则4（X1+X2）+4表示了全体>=12的偶数，又因为4=2+2，6=3+3，8=3=5，则哥猜成立，证毕。
注：可以把X1看作表中横行上的数，把X2看作距离X1的行数，这样更好理解

ysr

欢迎探讨

ysr

您认为这是否是规律呢？

申一言

下面引用由ysr在 2010/10/03 00:29pm 发表的内容：
您认为这是否是规律呢？

   是！
   是表面的肤浅的规律！
   距离“数”在空间的内在的结构规律还相差十万八千里！？

ysr

谢谢，总算有知己

ysr

以上规律可证明哥猜是成立的

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/10/14 09:36am 第 4 次编辑]

哥猜证明法一：
   据表1中数据可知，各横行除了连线上的数，乘4加1为素数的较多，设X1，X2表示横行上的数，且4X1+1，和4X2+1同时为素数，则欲使4X1+1+4X2+1=4（X1+X2）+2为全体4X+2型的大于等于6的偶数，则须X1+X2表示大于等于2的全体自然数，
   证明：表1中各横行上的数分别加1，可得上一横行的数，由于4*1+1=5为素数，X1=1，即上一横行数=1+X2，符合上述公式，此时，4X2+1有少量素数，当4X2+1为合数时，由如下推论可证，X2上一横行的数仍可用X1+X2表示，且其中4X1+1，和4X2+1同为素数，推论：
   设4A+1为合数，且A-1，或A-2，或A-3，或……，分别乘4加1为合数，且依次能被5，9,13,……整除，据定理2，在这一杰波幅猜想（定理）的区间必然能找到一个数乘4加1为素数，此时，仍可得到A=X1+X2，且其中4X1+1和4X2+1同时为素数，如下表中所示数对中，A-2和2，乘4加1能被9整除，
   A-2，A-3，A-4，A-5，……
    2，  3，  4，  5，……
则至少有一个数对，乘4加1同时为素数（原理见trx先生的《关于存在最多素数对的偶数论》），若4（A-2）+1的素因数很多，这样的数对就多。（原定理见trx先生的论文），
举例：如17，由于17*4+1=69为合数，而下一个16*4+1=65为合数，69=3*23，17向下数第3个数，乘4加1必能被3整除，14*4+1=57=3*19，必能找到这样一对乘4加1为素数的数表示17，如下表：
17，16，15，14，（13），……
     1， 2， 3， （4），……
13+4=17，13*4+1=53，4*4+1=17为素数，
又因为可以使X1=X2=1，则X1+X2可表示>=2的全体自然数，则4（X1+X2）+2可表示>=10的全体自然数，证毕。
   表1与表2中的元素相同，故同理可证：当X1X2为表2中的数，且4X1+3，4X2+3为素数时，X1+X2可表示全体自然数，4（X1+X2）+6表示了全体>=14的偶数，同理，若X1X2表示的是表1中的数，且4X1+1，4X2+3，同为素数，则X1+X2表示全体>=2的自然数，则4（X1+X2）+4表示了全体>=12的偶数，又因为4=2+2，6=3+3，8=3=5，则哥猜成立，证毕。
注：可以把X1看作表中横行上的数，把X2看作距离X1的行数，这样更好理解

ysr

我已用上述方法证明哥猜成立，欢迎探讨

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/10/13 09:18pm 第 1 次编辑]

   哥猜的种种表达式：
   （1,1）
   1+1=2
   1"+1"=2"
   Pn+Qn=2n
   Pn+Qn=2n"
   (√Pn)ˇ2+(√Qn)ˇ2=(√2n)ˇ2
  [(ApNp+48)ˇ1/2-6]ˇ2+[(AqNq+48)ˇ1/2-6]ˇ2={[Apq(Np+Nq)+48]ˇ1/2-6}ˇ2
                             ___
   （√3）ˇ2+（√5）ˇ2=（√3+5）ˇ2
       3"+5"=8"

ysr

感谢探讨，我们可以沟通，尤其您的第N个素数单位表达式