[原创]通过八类数确定孪生素数范围

vfbpgyfk

[watermark]根据八类数（1、7、11、13、17、19、23、29）的规律，即可判断出孪生素数存在范围。综观这八类数，只有11、13和17、19具备孪生素数条件，所以，孪生素数只能产生于这四类数中。
八类数是任意奇数被30除的余数。这就是说，只有被30除后余11、13和17、19的，才可能存在产生孪生素数的机会，其余都不具备产生孪生素数的条件，从而，我们可以大大地缩小求解孪生素数范围。
根据八类数的内在规律，每类数都是以30的递增量而增加，如11类，可能产生素数的数有：11、41、71、101、131……，其它以此类推。依此来看，又进一步地缩小了求解孪生素数的范围。[/watermark]

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/09/26 10:40am 第 1 次编辑]

p=11  17   29时，p+2=13  19  31  所以只有30k+11 ,30k+17 ,30k+29这三类数里的素数p和p+2可能是孪生素数（其中k为非负整数）。

重生888

先生想改我的31为您的1，在此却丢了您选择孪生素数的范围：29--31， 59--61，
89--91  。。。。。。

vfbpgyfk

啊！对啦，还有29与31一说，忽视啦。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
还有5、7这个单列孪生素数。

vfbpgyfk

孪生素数构成的孪生素数对没有普遍性，因为它不但受小素数的孪生数约束，而且还受大素数的孪生数限制，也就是说，只要能够构成孪生素数对，则必定存在两对孪生素数，即小素数的孪生数和大素数的孪生数。单对孪生素数不能构成孪生素数对。所以，孪生素数不能覆盖全部偶数，则对哥猜研究无实质性意义。

白新岭

下面引用由vfbpgyfk在 2010/09/26 08:13pm 发表的内容：
孪生素数构成的孪生素数对没有普遍性，因为它不但受小素数的孪生数约束，而且还受大素数的孪生数限制，也就是说，只要能够构成孪生素数对，则必定存在两对孪生素数，即小素数的孪生数和大素数的孪生数。单对孪生 ...

几乎所有偶数都可以分解成孪生素数对中的素数-------即2n=Pi+Pj,其中Pi，Pj都是孪中素数对中的素数。只有十几个偶数没有这样的素数对。

vfbpgyfk

下面引用由白新岭在 2010/09/27 11:52am 发表的内容：
几乎所有偶数都可以分解成孪生素数对中的素数-------即2n=Pi+Pj,其中Pi，Pj都是孪中素数对中的素数。只有十几个偶数没有这样的素数对。

孪生素数并不是所有偶数中都存在的，再加上素数对的限制条件，不存在孪生素数对的偶数很多，我试求了一下，10000内的素数对有426979对（包括1+2n-1），偶数有5000个，孪生素数对有2060*2=4120对，相差880对。而且从发展趋势上看，数值越大，孪生素数越少。

vfbpgyfk

下面引用由白新岭在 2010/09/27 11:52am 发表的内容：
几乎所有偶数都可以分解成孪生素数对中的素数-------即2n=Pi+Pj,其中Pi，Pj都是孪中素数对中的素数。只有十几个偶数没有这样的素数对。

看来您的“只有十几个偶数没有这样的素数对”结论，还需要深究和研究。我又做了100000内的孪生素数对求解验证，得出了结果是：存在孪生素数对的偶数有38196个，没有孪生素数对的偶数有11804个。需要注意的是，这些符合条件的孪生素数对中包含着1、3和3、5两组孪生素数，如果去掉这两组，孪生素数对还要少。

白新岭

MOD(2n,30)→合成方法数
0→6
2→3
4→1
6→2
8→1
10→2
12→4
14→2
16→2
18→4
20→2
22→1
24→2
26→1
28→3
从15类余数的合成方法上看，任何偶数都有可能用孪生素数对中的素数表示。
除非楼主把，20=7+13这样的素数对不纳入孪生素数对，因为7的孪生素数为5，13的孪生素数为11，不是一个大，一个小，即5+11≠20.
再就是，一个偶数可以拆分成两组孪生素数对和的和，例如24=（5+7）+（5+7），60=（11+13）+（17+19），在这里把孪生素数对作为一个整体；
再或者30=（11+13）/2+（17+19）/2，一个偶数分成两组孪生素数对的中项之和。
后边的两种分拆，只有5/15=1/3的偶数可以表示成那样的分拆；而以孪生素数对的单个素数与另一组孪生素数对的单个素数的和，却能表示所有偶数，只有在10000以前有寥寥无几的偶数不能表示成这样的素数分拆。

白新岭

讨论问题先要说清楚。从你的帖子中可以看出，你所谓的偶数有孪生素数对是指下列情况：（Pi,Pi+2)与（Pj，Pj+2）是两种不同的孪生素数对，而Pi+（Pj+2)=2n,(Pi+2)+Pj=2n,这样2n你成为它有孪生素数对；而Pi+Pj=2（n-1），这个2（n-1）偶数就没有孪生素数对的分拆，同理2（n+1）也没有。（1，3），（3，5）与其它的孪生素数对结构不一致，我不把它们计算在内，只有（6n-1，6n+1）的孪生素数对才在计算范围以内。