[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-3-26 06:50

八家元
29242427
29242429
29242439
29242441
29242457
29242459
29242469
29242471
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29242483
29242487
29242489
29242511
29242513
29242517
29242519
34978157
34978159
34978169
34978171
34978187
34978189
34978199
34978201
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34978213
34978217
34978219
34978241
34978243
34978247
34978249
62326907
62326909
62326919
62326921
62326931
62326933
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62326939
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62326951
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62326963
62326967
62326969
62326991
62326993
100032377
100032379
100032389
100032391
100032407
100032409
100032419
100032421
100032431
100032433
100032461
100032463
100032467
100032469
100032479
100032481
107981087
107981089
107981099
107981101
107981117
107981119
107981129
107981131
107981141
107981143
107981147
107981149
107981171
107981173
107981177
107981179
115111691
115111693
115111697
115111699
115111721
115111723
115111727
115111729
115111739
115111741
115111751
115111753
115111769
115111771
115111781
115111783
123060389
123060391
123060401
123060403
123060407
123060409
123060437
123060439
123060449
123060451
123060461
123060463
123060479
123060481
123060491
123060493
160765877
160765879
160765901
160765903
160765907
160765909
160765919
160765921
160765931
160765933
160765937
160765939
160765949
160765951
160765961
160765963
188114621
188114623
188114627
188114629
188114651
188114653
188114657
188114659
188114669
188114671
188114681
188114683
188114699
188114701
188114711
188114713
193850351
193850353
193850357
193850359
193850381
193850383
193850387
193850389
193850399
193850401
193850411
193850413
193850429
193850431
193850441
193850443
这是10组8家村出现位置及间隔排列顺序。（连续8对孪生素数）

白新岭 · 发表于 2019-5-28 16:05

三生素数66（P，P+6，P+12）的系数为：5.71649561472316

白新岭 · 发表于 2019-5-28 16:05

三生素数66（P，P+6，P+12）的系数为：5.71649561472316

白新岭 · 发表于 2019-5-28 16:46

10^n 积分获得三生素数66
2 9.00000000000000E+00
3 3.20000000000000E+01
4 1.21000000000000E+02
5 5.41000000000000E+02
6 2.87400000000000E+03
7 1.71650000000000E+04
8 1.10964000000000E+05
9 7.59587000000000E+05
10 5.43056500000000E+06
11 4.01792790000000E+07
12 3.05661031000000E+08
13 2.37952553600000E+09
14 1.88877755990000E+10
15 1.52435517934000E+11
16 1.24805003075200E+12
17 1.03473706060890E+13
18 8.67427490592730E+13
19 7.34351090568107E+14
20 6.27176459945855E+15
21 5.39892977678393E+16
22 4.68089867854269E+17
23 4.08480398884940E+18
24 3.58581246110347E+19
25 3.16492309747675E+20
26 2.80742909263125E+21
27 2.50182656750159E+22
28 2.23902917637641E+23
29 2.01179538907961E+24
30 1.81430577330757E+25
31 1.64184747635719E+26
32 1.49057625958882E+27
33 1.35733527821959E+28
34 1.23951582294267E+29
35 1.13494939921081E+30
36 1.04182342723115E+31
37 9.58614901084189E+31
38 8.84037814149308E+32
39 8.17001218217872E+33
40 7.56575556238914E+34
41 7.01965476657153E+35
42 6.52487758464719E+36
43 6.07553290866111E+37
44 5.66652288508661E+38
45 5.29342103036242E+39
46 4.95237129040596E+40
47 4.64000408035515E+41
48 4.35336615715953E+42
49 4.08986181278400E+43
50 3.84720337272686E+44
51 3.62336937545866E+45
52 3.41656911747234E+46
53 3.22521249423316E+47
54 3.04788426339328E+48
55 2.88332201388930E+49
56 2.73039725120741E+50
57 2.58809911155938E+51
58 2.45552030092338E+52
59 2.33184492274529E+53
60 2.21633791361451E+54
61 2.10833585182561E+55
62 2.00723894131641E+56
63 1.91250400454879E+57
64 1.82363834367866E+58
65 1.74019435081639E+59
66 1.66176476608779E+60

白新岭 · 发表于 2019-6-8 12:19

k值最短间距
10 32
11 36
12 42
13 48
14 50
15 56
16 60
17 66
18 70
19 76
20 80
21 84
22 90
23 94
24 100
25 110
26 114
27 120
28 126
29 130
30 136
31 140
32 146
33 152
34 156
35 158
36 162
37 168
38 176
39 182
40 186
41 188
42 196
43 200
44 210
45 212
46 216
47 226
48 236
49 240
50 246
51 252
52 254
53 264
54 270
55 272
56 278
57 282
58 288
59 300
60 304
61 310
62 320
63 324
64 330
65 336
66 342
67 348
68 350
69 362
70 366
71 372
72 380
73 386
74 390
75 396
76 398
77 408
78 410
79 420
80 422
81 426
82 430
83 436
84 440
85 446
86 450
87 460
88 470
89 474
90 480
91 482
92 492
93 498
94 504
95 510
96 512
97 518
98 528
99 536
100 542
这里列出了从k=10到k=100之间k值所对应的最短间距，也就是说，在小于此间距时，要想找到同样的素数个数是不可能的。

白新岭 · 发表于 2019-6-11 14:15

邻距邻距邻距邻距
0 0 0 0
2 2 2 2
12 4 12 4
10 2 10 2
2 4 2 4
4 8 4 8
2 10 2 10
4 8 4 8
6 4 6 4
8 6 2 6
4 2 6 2
2 16 4 6
10 2 2 10
6 4 10 2
2 6 6 4
6 2 8 6
6 6 6 2
6 6 6 6
4 4 4 4
6 2 6 2
8 10 8 4
4 2 4 2
6 10 6 10
2 2 2 2
4 4 4 10
8 6 8 2
6 6 6 4
4 8 4 6
8 6 8 6
4 4 4 8
6 12 6 6
2 2 2 4
6 6 6 12
6 4 10 2
6 2 2 6
4 6 4 4
6 10 6 2
8 8 8 6
4 4 4 10
2 2 2 8
4 10 16 4
12 8 2 2
2 6 10 10
10 4 2 14
2 6 4 4
4 2 12 6
12 4 2 2
2 6 10 4
10 8 2 6
2 6 4 8
4 4 6 6
6 2 8 4
8 10 6 2
6 2 4 10
4 12 2 2
2 4 6 12
6 2 4 4
4 10 14 2
6 2 10 10
8 12 2 2
10 4 4 16
2 2 8 2
4 4 10 4
8 8 6 8
10 6 2 6
6 4 4 4
2 6 6 2
4 6 2 10
6 6 12 6
2 2 4 2
12 6 6 6
4 4 8 4
6 8 6 8
8 4 6 4
6 6 4 6
6 8 2 8
4 4 10 4
2 2 2 2
10 6 10 6
2 4 2 4
10 8 4 8
2 6 2 6
4 4 4 4
6 6 6 6
6 6 2 6
2 6 6 8
6 2 4 6
4 6 2 10
2 10 10 2
16 2 6 4
2 4 2 6
6 8 6 2
4 6 4 6
8 4 8 4
10 2 10 2
8 4 8 4
4 2 4 2
2 10 2 10
4 12 4 12
2 2 2 2
这是k=100的四种素数式的排列顺序，每相邻两列互为正逆k生素数，只有这4种形式k100生素数。

白新岭 · 发表于 2019-6-11 16:50

因为没有通过素数29,31，37与43,47的检验，所以不存在那样的k=100，间距为542的k生素数。
正逆k生素数不能通过的素数或具有的余数是一致的，总间距相同，排列顺序不同的k生素数不一定具有相同余数类（或剩余相同余数类，不能通过的余数也不一致）。
这里的4种k生素数式都不能通过上述列出的5个素数。
所以在2*3*5*7*11*13*17*19*23的素数式中没有最密k=100的素数式。

白新岭 · 发表于 2019-6-12 19:07

间距
0
4
6
10
12
16
34
40
46
52
54
60
66
72
76
82
84
90
94
100
102
112
114
124
126
132
136
142
150
154
156
160
166
172
180
184
186
192
202
210
214
216
222
234
244
250
256
264
270
276
280
282
286
292
294
310
312
322
324
336
340
342
352
354
360
364
366
370
376
384
390
396
406
412
420
424
426
430
432
444
450
454
462
466
472
474
480
490
492
496
502
510
514
516
520
522
532
534
544
546
间距就是离第一个素数式的距离，当k=100时，间距为546（前后两个素数式的距离），它扔就没有通过素数31,37,41这三道关卡（也就是占完了它们所有余数类）。
看来100生素数的最小间距大于546

白新岭 · 发表于 2019-6-13 13:30

间距
0
6
12
18
22
28
40
42
46
48
60
66
70
82
88
90
96
106
108
118
120
126
130
132
136
138
148
160
162
166
172
178
186
192
196
202
208
210
216
220
222
228
246
250
252
262
270
276
280
286
288
292
298
312
318
328
330
342
346
348
358
360
370
372
376
382
390
396
400
402
406
412
420
426
430
438
442
448
456
460
462
468
472
480
496
502
508
510
516
522
526
528
532
538
540
546
550
552
556
558
这是素数式31时的最密k=100的素数式，没有通过37与47.

白新岭 · 发表于 2019-6-13 14:24

素数式37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
这是唯一的一组k=100，总间距为572的一组素数群，它没有通过素数41,43的关卡，所以这样的100生素数式不存在，在素数式41中会被打断。

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