[原创]谈谈连乘积和哈代_李特伍德将奇数表成三个素数之和的式子的关系

大傻8888888

[watermark]   我在“谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系”的帖子里用大家熟悉的连乘积经过自己长时间独立思考证明了哈代_李特伍德关于孪生素数（当然这里的素数和本帖里面所有的素数都是奇素数）公式和关于偶数所含素数对个数的公式是正确的。并且解释了拉曼纽扬系数的由来，解开了蒙在拉曼纽扬系数上的神秘面纱。当这个帖子在网上贴出后，有网友认为青岛王新宇也有类似的看法，经查看相应的帖子王新宇确实也接触到了这个问题，但是表述的式子很不清楚，证明的过程条理欠顺，不如我的帖子一目了然。有兴趣的网友可以把我们两人的帖子对比一下就知道了。
  为了把这一问题更深一步。这一段时间我集中了时间和精力考虑哈代_李特伍德关于将奇数表成三个素数之和的公式和连乘积的关系，现在基本上已经解决，解决思路如下：
  首先想解决奇数表为三个素数之和，可以这样思考用奇数减去某一个小于这个奇数的素数得出一个偶数，而这个偶数可以用哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式求出一组数据，重复这样的步骤，把所有的数据加起来就可求出奇数表为三个素数之和的数值。而奇数减去某一个小于这个奇数的素数会发生什么情况呢?如果这个奇数N不是小于等于√N的素数的倍数时，N减去素数p后的偶数必有1/（p-1）几率的偶数是p的倍数。以p=3为例，这个奇数既然不是3的倍数，那么这个奇数只能表为3k+1和3k+2这两种形式，而小于这个奇数的素数也只能表为3m+1和3m+2这两种形式。当奇数为3k+1时，这个奇数减去素数时只能得出3（k+m）和3（k+m)-1这两种形式，可以看出3的倍数占了偶数总数的1/（p-1）=1/（3-1）=1/2，同理当奇数为3k+2时，结果是一样的。以此类推N减去素数p后的偶数必有1/（p-1）几率的偶数是p的倍数。
   另一方面如果这个奇数是某一个素数的倍数，则它减去所有小于这个奇数的素数剩下的偶数中，只有一个偶数是这个奇数的倍数，而其余的偶数都不会是这个奇数的倍数，具体证明类似上面的证明。这一个偶数随着奇数的逐渐增大，就可以忽略不计，这就可以认为奇数减去所有小于这个奇数的素数，剩下的偶数系列没有这个素数的倍数。
   通过以上分析我们来看看奇数表为三个素数之和前面的调节系数Π（1-1/(p-1)^2）是如何得来的。我们设奇数N不是所有小于√N素数的倍数，它表为三个素数之和的值为x。这时如果有一个接近N的的奇数是某一个素数的倍数，则这个奇数表为三个素数之和的值就会发生变化，我们知道x里面有1/（p-1）的偶数由p的倍数成为不是p的倍数，另外有（1-/(p-1)）不变，所以1/（p-1）应该乘以(p-1)/(p-2)的倒数(p-2)/(p-1)加以调节，那么这一个接近N的的奇数的值应该是(p-2)/(p-1)*（1/(p-1)）x+（1-/(p-1)）x=（1-1/(p-1)^2）x。以此类推即可得出调节系数Π（1-1/(p-1)^2），这就是我们熟悉的拉曼纽扬系数。这个方法是不是很简单，很奇妙，很有趣。
   下面再谈谈奇数表为三个素数之和后面的Π（1+1/(p-1)^3）的来历，当奇数N不是所有小于√N素数的倍数时，则它减去所有小于这个奇数的素数剩下的偶数系列中有1/（p-1）的偶数是p的倍数，根据以前的讨论1/（p-1）前面应该加上(p-1)/(p-2)加以调节，有（1-/(p-1)）不是p的倍数，这两项的和为(p-1)/(p-2)*（1/(p-1)）+（1-/(p-1)）=(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2),这个值乘以拉曼纽扬系数，即(p^2-3p+3)/(p-1)(p-2)*（1-1/(p-1)^2）=（1+1/(p-1)^3），以此类推则得出Π（1+1/(p-1)^3）。
   最后一项应该为N/ln(n)*N[1/ln(n)]^2=N^2[1/ln(n)]^3
   不知广大网友是否知道还有别的网友得出类似的结果，如果没有的话，这次就是我的独创了。
  再回过头来看看常数项，在将偶数表为两个素数之和里这个常数项等于2，不过3+5和5+3是作为两对计算的，按一对计算则常数项为1。我们前面计算是假设奇数减去所有小于这个奇数的素数剩下的偶数的值接近N，而实际上减去的素数越大偶数的值就越小，这样计算时就应该乘以1/2。这就是常数项的值为1/2的原因。由此可知15这个奇数按公式计算应该有三种组成形式3、5、7，5、3、7，7、3、5。如果把这三种算成一种，则常数项应该为1/3!=1/6。这种认识不知道对不对，希望有兴趣的网友多提宝贵意见。
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大傻8888888

下面引用 西部科技频道 (www.channelwest.com) 青岛王新宇在和本帖相同的帖子里的回复，在这个回帖里他承认了我的观点(原贴文N表示全数的个数(p含2),改用大傻8888888的(n*1/2)的写法（p不含2）表示观点一致)，但是他用的是反推法解释拉曼纽扬系数，还是不如我的正推法通俗易懂。
补充“拉曼纽扬系数的通俗化”
单筛法素数个数公式N∏[1-(1/P)]，
(原贴文N表示全数的个数(p含2),改用大傻8888888的(n*1/2)
的写法（p不含2）表示观点一致)
即：n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)。
素数定理公式（素数个数近似）公式：N/LnN
所以1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] ~1/ln(n)
有：
(1-1/(P-1)^2)=[P^2-2P+1-1]/[P-1]^2=P(P-2)/(P-1)^2=
[P/(P-1)][(p-2)/(P-1)],
就有:[(p-1)/p][P/(P-1)][(p-2)/(P-1)]=(p-2)/(P-1),
可把单师法公式中的分子的(P-1)]转换为(p-2)，
[(p-1)/p][(p-1)/p][P/(P-1)][(p-2)/(P-1)]=(p-2)/P
==(1-2/p)==[[(p-1)/p]^2}{(1-1/(P-1)^2)]
单筛法筛选公式中p包含2,双筛法筛选公式p不包含2,
,把n乘以2,解决了公式中一个单筛选P,一个双筛选问题.
双筛法级数公式中的极限小值==孪生素数公式:
N*∏[1-(2/P)]==(n/2)*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]。
所以n以内孪生素数的个数为：
2n{(1-1/(P-1)^2){1/2*2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2
≈2n{(1-1/(P-1)^2)*[1/ln(n)]^2,
==2n*C*{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2
哈代_李特伍德孪生素数公式如下:
Z(n)~2n*C*[1/ln(n)]^2
   青岛 王新宇
    2010.1.14
转载请注明:本文来自: 西部科技频道 (www.channelwest.com) 详细出处参考：http://www.channelwest.com/bbs/Show.asp?bid=5&aid=1163

lusishun

大傻8888888 :
   千万不能用几率,概率的概念去思考数论问题,

大傻8888888

下面引用由lusishun在 2010/01/26 03:24pm 发表的内容：
大傻8888888 :
   千万不能用几率,概率的概念去思考数论问题,

    对不起！
    我就是用几率的概念去思考数论问题。并且用这些概念不但可以解决哥猜问题，而且不用三角和的方法就可以解决哈代的三素数定理的证明。顺便还解释了拉曼纽扬系数的由来。这要比鲁先生只在哥猜问题徘徊不前要强得多。

大傻8888888

1、整数n内的素数个数出现几率：
              ∏（1-1/p）                           （1）
                             p ≤√n
2、整数n内的孪生素数个数出现几率：
              1/2∏（1-2/p）                           （2）
                             p ≤√n   p＞2
3、偶数n内的素数对的个数出现几率：
    1/2 *∏（(p-1)/(p-2)）∏（1-2/p）         （3）
      ∏（(p-1)/(p-2)）中 p│n            p ＜√n   p＞2
4、奇数n内的三素数的个数出现几率：
   n/16*∏（1-1/(p-1)^2）∏（[(p-1)^3+1]/p^3）  （4）                          
∏（1-1/(p-1)^2）中 p│n              p ≤√n   p＞2
上面（3）和（4）分别与哈代_李特伍德的充分大的偶数和奇数表为素数和的表示法个数的渐近公式是一样的。

申一言

中华元数学简单明了!  
     Y(Nn)=1.5(Nn-3),   Nn＞3.

大傻8888888

    对待申一言发的帖子我的态度是根本就不去点击它，这是因为第一他的帖子符号不标准，不知道他说得是什么。第二据他自己说根据他的“单位论”圆周率不等于π，由此可知他的单位论一定是错误的。根据这些我宣布申一言为不受欢迎的人，我发的帖子谢绝他的回复。他如果对我有意见，可以在“基础数学”别的地方随便发表，但是不能在我发的帖子里回复。如果他不自觉非要在我发的帖子里回复，我将会诅咒他。我希望他自觉一点。当然如果他改过自新，将来也许我会欢迎他在我发的帖子里回复。

申一言

      无知!

大傻8888888

谈谈用连乘积表示哈代_李特伍德三素数定理的意义：
1、因为能用网上网友基本上都同意的连乘积推导出三素数定理，而三素数定理又是数学界专家都认可的，并且方法要比三角和的方法简单得多。
2、在推导过程中，揭开了蒙在拉曼纽扬系数上的神秘面纱，解释了拉曼纽扬系数的由来。
3、在推导过程中，顺便证明了哈代_李特伍德以前只是猜测的将偶数表为两个素数之和的表示法个数的式子是成立的。
4、这个也说明了关于数论并不是只有数学家才能讨论的问题，只要有信心和毅力普通的数学爱好者也能做出一定的成绩。
  推导过程除本帖外还有我的另一个帖子“谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系”。

LLZ2008

大傻8888888 先生做得不错！