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费尔马大定理证明
[这个贴子最后由申一言在 2008/04/28 09:00pm 第 4 次编辑]
中华哥您看此证明如何?
证
因为由中华簇
(1){[X^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2+){[Y^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2=Z^2n
X,Y,Z∈N,(X,Y)=1,(X,Z)=1,(Y,Z)=1,n=0,1,2,3,,,
经过整理后可得
(2) X^n+Y^n=Z^n, X,Y,Z∈N,(X,Y)=1,(X,Z)=1,(Y,Z)=1,n=0,1,2,3,,,
由 (1)式 右边=Z^2n
可知 (2)式 左边=X^n+Y^n=A^2,
这个等式说明X^n+Y^n必须为完全平方数,Z^2n=(Z^n)^2,本原根Zo才是正整数.(充分条件)
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即 假设Zo是 (1)式的本原根
则
(X^n+Y^n)=Zo^2n,
如,Zo=2,n=3,(X^n+Y^n)=2^2×3=(2^2)^3=4^3=64=8^2
Zo=3,n=4,(X^n+Y^n)=3^2n=3^8=(3^2)^4=(3^4)^2=6561=81^2
勾股定理就符合上述法则:
当X=3,Y=4,n=2,
X^2+Y^2=3^2+4^2=25=5^1×2
(√3)^2+(√5)^2=(√8)^2=8^1/2×2
由以上各式可知 X^n+Y^n=Z^n都符合勾股定理
Z^2n,这里平方数α=2是常数,n=1/2,2/2,3/2,4/2,,,n/2是Xo,Yo,Zo的幂数!
又由勾股定理知:
(3) X^2+Y^2=Z^2,
当仅当 X=2ab,Y=a^2-b^2,Z=a^2+b^2,其中a,b是任何正整数a>b,(a,b)=1,
a≠b(mod2),≠(应为三横).有正整数解.(必要条件)
而当n≥3时
由中华单位基本定理2知 P^n都是P进制单位(素数)
因此 X^n≠2ab,或Y^n≠2ab,(P进制单位是素数,2ab是合数,因此素数不可能等与合数)
因为只有在 X^n+Y^n=(2ab)^2+(a^2-b^2)^2
=4a^2b^2+a^4-2a^2b^2+b^4
=a^4+2a^2b^2+b^4
=(a^2+b^2)^2
才是完全平方数,而X^n≠2ab,Y^n≠2ab
所以X^n+Y^n≠(a^2+b^2)^2=A^2
因此Z^n=X^n+Y^n≠A^2,即不是完全平方数,既不符合充分条件,又不满足必要条件,所以它的本原根Zo不是正整数!
当n≥3时(2)式没有XYZ≠0的正整数解!
定理证毕.
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