素数公式:2^k-1

太阳

方程:\(\frac{a^2+3}{4}=2^k-1\)，有整数解，梅森数\(2^k-1\)必定是素数

yangchuanju

yangchuanju

2^521-1=
6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151<p157>

2^607-1=
531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127<p183>

yangchuanju

2^9941-1=
34608828249085121524296039576741331672262866890023854779048928344500622080983411446436437554415370753366448674763505018641470709332373970608376690404229265789647993709760358469552319045484910050304149809818540283507159683562232941968059762281334544739720849260904855192770626054911793590389060795981163838721432994278763633095377438194844866471124967685798888172212033000821469684464956146997194126921284336206463313859537577200462442029064681326087558257488470489384243989270236884978643063093004422939603370010546595386302009073043944482202559097406700597330570799507832963130938739885080198416258635194522913042562936679859587495721031173747796418895060701941717506001937152430032363631934265798516236047451209089864707430780362298307038193445486493756647991804258775574973833903315735082891029392359352758617185019942554834671861074548772439880729606244911940066680112823824095816458261761861746604034802056466823143718255492784779380991749580255263323326536457743894150848953969902818530057870876229329803338285735419228259022169602665532210834789602051686546011466737981306056247480055071718250333737502267307344178512950738594330684340802698228963986562732597175372087295649072830289749771358330867951508710859216743218522918811670637448496498549094430541277444079407989539857469452772132166580885754360477408842913327292948696897496141614919739845432835894324473601387609643750514699215032683744527071718684091832170948369396280061184593746143589068811190253101873595319156107319196071150598488070027088705842749605203063194191166922106176157609367241948160625989032127984748081075324382632093913796444665700601391278360323002267434295194325607280661260119378719405151497555187549252134264394645963853964913309697776533329401822158003182889278072368602128982710306618115118964131893657845400296860012420391376964670183983594954112484565597312460737798777092071706710824503707457220155015899591766244957768006802482976673920392995410164224776445671222149803657927708412925555542817045572430846389988129960519227313987291200902060882060733762075892299473666405897427035811786879875694315078654420055603469625309399653955932310466430039146465805452965014040019423897552675534768248624631951431493188170905972588780111850281190559073677771187432814088678674286302108275149258477101296451833651979717375170900505673645964696355331369819296000267389583289299126738345726980325998955997501176664201042888546085699446442834195232948787488410595750197438786353119204210855804692460582533832967771946911459901921324984968810021189968284941331573164056304725480868921823442538199590383852412786840833479611419970101792978355653650755329138298654246225346827207503606740745956958127383748717825918527473164970582095181312905519242710280573023145554793628499010509296055849712377978984921839997037415897674154830708629145484724536724572622450131479992681684310464449439022250504859250834761894788889552527898400988196200014868575640233136509145628127191354858275083907891469979019426224883789463551<p2993>

wlc1

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

太阳

如果找到第5例，大素数有可能达到1亿位

yangchuanju

在当今时代，要判定一个200-300位的正整数是不是素数非常容易；
要找到一个80-200位的正整数的全部素因子也不算太难！
对于梅森数来说，动辄几千万位，上亿位；
要判定一个指数是1亿上下的整数的素合性可以说不费吹灰之力；
但要判断2^(100000000±100)-1是不是素数，就不容易了（当今找到的第51号梅森素数指数是82589933，24862048位）；
要找到这些梅森数的素因子——比上天还难！
100000000±100之间的素数共11个：
99999931 99999941 99999959 99999971 99999989&#160;&#160;100000007 100000037 100000039 100000049 100000073 100000081

82589933-1亿之间共有多少个素数？949716个！
其中会有几个梅森素数？可能有0个或几个吧！

yangchuanju

十几天，太阳先生连续发布十几贴，一起顶起来，共大家欣赏！