可能是一个素数公式

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(\frac{a^2+3}{2^k-1}＝c\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^k-1＝p\)

太阳

yangchuanju先生，可能找个反例？找个反例比登天还难

时空伴随者

2024-03-26 15:09:43
a = 163, c = 52, k = 9
p = 511[7, 73]

a = 6428, c = 1261, k = 15
p = 32767[7, 31, 151]

a = 198413, c = 18772, k = 21
p = 2097151[7, 7, 127, 337]

a = 1170797, c = 40852, k = 25
p = 33554431[31, 601, 1801]

用时 0.09360 秒

太阳

时空伴随者 发表于 2024-3-26 15:09
2024-03-26 15:09:43
a = 163, c = 52, k = 9
p = 511[7, 73]

这不是反例，k取值是合数，条件是k取素数

太阳

这样表示没有问题存在，\(2^k-1\)是梅森数，\(\frac{a^2+3}{2^k-1}\)整除，\(2^k-1\)是素数

yangchuanju

什么叫公式？
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑): 公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。

错误公式（或不能算作公式的公式）
1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。
2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)。
3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。
4，使用暧昧语言的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。
5，缺乏边界条件：严谨的科学理论在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。

yangchuanju

太阳先生的所谓“素数公式”根本就不是“公式”，
(a^2+3)/(2^k-1)=c，(2^k-1)=p，（式中a、c是正整数，k、p是素数）根本不符合公式的定义。
梅森数2^p-1之中（猜想）存在有无穷多个素数，但谁也不把2^p-1看成是素数公式，
(a^2+3)/(2^k-1)=c之中只存在少数几个素数，更不能称之为“素数公式”，
素数公式不存在！

太阳

当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，证明是真命题，素数公式不存在

yangchuanju

太阳 发表于 2024-3-27 10:01
当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，证明是真命题，素数公式不存在

恭喜太阳先生，终于认识到了“素数公式不存在”！

太阳

当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，应该是个假命题