梅森素数判断式

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(\frac{a^2+3}{4}=2^k-1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^k-1＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(\frac{a^2+3}{m^c}=2^k-1\)，素数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^k-1=p\)
已知:整数\(\frac{a^2+3}{4}=2^k-1\)，素数\(a＞0\)，\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^k-1=p\)

太阳

例1:\(a=3\)，\(\frac{3^2+3}{4}=2^2-1\)
例2:\(a=5\)，\(\frac{5^2+3}{4}=2^3-1\)
例3:\(a=11\)，\(\frac{11^2+3}{4}=2^5-1\)
例4:\(a＝181\)，\(\frac{181^2+3}{4}=2^{13}-1\)

太阳

试证:\(a^2\ne4\times\left( ck+1\right)\times\left( cm+1\right)\times\cdots\times\left( cy+1\right)-3\)
方程:\(4\times\left( ck+1\right)\times\left( cm+1\right)\times\cdots\times\left( cy+1\right)-3-a^2=0\)
方程没有整数解

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(\frac{a^2+3}{4}=2^k-1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^k-1=p\)
方程:\(4\times\left( cm+1\right)\times\left( ct+1\right)\times\cdots\times\left( cy+1\right)-a^2-3＝0\)
没有整数解
推出结论:\(2^k-1\)是素数

太阳

梅森素数公式轰动全世界

yangchuanju

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