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《哥德巴赫猜想》是指一个偶数能够拆分成两个素数的证明问题。
我们可以发现:任意一个偶数2A拆分成两个数的可以表示为【A-x,A+x】。
因此《哥德巴赫猜想》问题可以转化成一个变量x的取值问题:x取何值才能使得【A-x,A+x】都是素数?
依据艾拉托尼筛法(Eratosthenes)判断素数的定义:x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数。
判断偶数M所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数,依据艾拉托尼筛法,可有如下2个情况:
条件a :A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时,两个数都是素数; [r为≤√(M-2)的最大素数, 下同。]
条件b:A+x不能够被≤r的所有素数整除,而A-x等于其中某个素数,两个数都是素数;
若把x值的取值范围[0,A-3]里面符合条件a的x值的个数记为S1(m),符合条件b的x值的个数记为S2(m),由上述的两个条件,即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量 S(m),有
S(m)=S1(m) + S2(m) .---------(式1)
有许多偶数是没有满足《哥德巴赫猜想》、埃拉托色尼筛法与不同余问题的关联
条件b的变量x的。因此我们主要关注的是符合条件a的x值的条件以及偶数半值A的关系。
由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化:
除以2时的余数变化:0、1、0、1、0、1、…;
除以3时的余数变化:0、1、2、0、1、2、…;
除以5时的余数变化:0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…;
……
除以r时的余数变化:0、1、2、…、r-2、r-1、0、…;
而对于任意一个偶数2A,其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的已知条件,
我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为:j2、j3、j5、j7、…jr;
那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系,即
除以2,余数不等于j2;
除以3,余数不等于j3与(3-j3);
除以5,余数不等于j5与(5-j5);
除以7,余数不等于j7与(7-j7);
……
在变量x值的取值范围[0,A-3]的小自然数列中,除以每个素数的周期性变化的余数中,筛除了与A的余数构成同余关系的余数后,必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。
而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中,各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值,其中处于【0,A-3】范围的数x,则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此,每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。这样我们就达到了哥德巴赫猜想要求的{1+1}原意。
空讲是没有说服力的,举一些实例来验证一下【变量x不与A的余数构成同余关系】而构成偶数的{1+1}解值。
例一,偶数10,A=5,A除以2的余数是1,那么变量x除以2的余数为0,在[0,A-3]范围内有0,2这2个值,代入到素对A±x中,则有10=5+5=3+7;
例二,偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49(j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0),
即x的余数条件:2(0)、3(0)、5(0,2,3)、7(1,2,3,4,5,6),
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值,它们散布于[0,209=2*3*5*7-1]区域:
(0,0,0,1)-120,(0,0,0,2)-30, (0,0.0,3)-150,(0,0,0,4)-60, (0,0,0,5)-180,(0,0,0,6)-90;
(0,0,2,1)-162,(0,0,2,2)-72, (0,0,2,3)-192,(0,0,2,4)-102, (0,0,2,5)-12, (0,0,2,6)-132;
(0,0,3,1)-78, (0,0,3,2)-198, (0,0,3,3)-108,(0,0,3,4)-18, (0,0,3,5)-138,(0,0,3,6)-48;
其中处于x值取值区域[0,46]内的x值有:30,12,18,
因此偶数98可拆分的素对有49±30,49±12,49±18 。即98的{1+1}解值有:19+79;37+61;31+67;
例三,偶数100的变量x的对应余数条件以及解值
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50(j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6),
即x的余数条件:2(1)、3(0)、5(1,2,3,4)、7(0,2,3,4,5),
这些余数条件在x除以根号内全部素数(2、3、5、7)时有以下不同余数的20种组合:
(1,0,1,0),(1,0,1,2),(1,0,1,3),(1,0,1,4),(1,0,1,5);
(1,0,2,0),(1,0,2,2),(1,0,2,3),(1,0,2,4),(1,0,2,5);
(1,0,3,0),(1,0,3,2),(1,0,3,3),(1,0,3,4),(1,0,3,5);
(1,0,4,0),(1,0,4,2),(1,0,4,3),(1,0,4,4),(1,0,4,5);
运用中国剩余定理,每组不同的余数条件组合在素数连乘积内(此题即2×3×5×7=210 个连续自然数中)对应于一个唯一的整数,有
(1,0,1,0)=21, (1,0,1,2)=51, (1,0,1,3)=171, (1,0,1,4)=81, (1,0,1,5)=201;
(1,0,2,0)=147, (1,0,2,2)=177, (1,0,2,3)=87, (1,0,2,4)=207, (1,0,2,5)=117;
(1,0,3,0)=63, (1,0,3,2)=93, (1,0,3,3)=3, (1,0,3,4)=113, (1,0,3,5)=33;
(1,0,4,0)=189, (1,0,4,2)=9, (1,0,4,3)=129, (1,0,4,4)=39, (1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0,47]内的x值有:21,9,3,33,39,
于是有:
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对:
[ 100 = ] 47 + 53,41 + 59,29 + 71,17 + 83,11 + 89,(3 + 97 )
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571
很显然,我们通过余数的不同余关系就能够找到偶数2A的{1+1}的解值,完美的解决《哥德巴赫猜想》。彻底的避免陷入“殆素数”的泥坑。
实际上,在小偶数区域偶数M的满足条件a的变量x的值的数量S1与计算值Sp(m)是相当接近的,两者的值点在坐标图上的连线的折线图是相似的。
当然由于屏幕显示度的限制,我们不能显示出大偶数区域的拆分数据的图形,但是我们可以从下面大偶数的素对计算实例中的相对误差值相当小的事实,想象出计算值与真值的折线是几乎重合的。
例四,变量x的数量的连乘式计算示例:
偶数908,其√(908-2)内的最大素数是29,半值A= 454,其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0,A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个,
因此,其构成素对的x值的计算式是:
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步乘法因子的含义:
1/2——[0,A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率;
( 1/ 3)—— [0,A-3]中满足除以3的余数不等于j3与(3-j3)的数的发生概率;
( 3/ 5)—— [0,A-3]中满足除以5的余数不等于j5与(5-j5)的数的发生概率;
( 5/ 7)—— [0,A-3]中满足除以7的余数不等于j7与(7-j7)的数的发生概率;
……
这里的j2,j3,…,jn,…,jr系偶数半值A除以素数2,3,…,n,…,r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理:
在自然数[0,A-3]区域中除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m),
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 :A= 454 时,
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式:
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29
当然如偶数908那样计算值与实际素数对数量相等的偶数仅仅只是少数,绝大多数偶数的连乘式计算值与实际素数对数量有一定的误差,但是这个相对误差是可控的,也是比较小的。
例五, 以日期2023-06-01的百倍起始的连续偶数素数对数量的下界计算值以及相对误差 Δ:
G(2023060100) = 4418305;inf( 2023060100 )≈ 4388998.3 , Δ≈-0.00663 ,infS(m) = 3191560.38 ,
G(2023060102) = 3853903;inf( 2023060102 )≈ 3829872.5 , Δ≈-0.00624 ,infS(m) = 3191560.38 ,
G(2023060104) = 7164552;inf( 2023060104 )≈ 7118611.2 , Δ≈-0.00641 ,infS(m) = 3191560.38 ,
G(2023060106) = 3227596;inf( 2023060106 )≈ 3207063.0 , Δ≈-0.00636 ,infS(m) = 3191560.39 ,
G(2023060108) = 3215457;inf( 2023060108 )≈ 3191892.4 , Δ≈-0.00733 ,infS(m) = 3191560.39 ,
G(2023060110) = 8564660;inf( 2023060110 )≈ 8510827.7 , Δ≈-0.00629 ,infS(m) = 3191560.39 ,
G(2023060112) = 3626204;inf( 2023060112 )≈ 3604742.4 , Δ≈-0.00592 ,infS(m) = 3191560.4 ,
G(2023060114) = 3213238;inf( 2023060114 )≈ 3191560.4 , Δ≈-0.00675 ,infS(m) = 3191560.4 ,
G(2023060116) = 8567153;inf( 2023060116 )≈ 8510827.8 , Δ≈-0.00657 ,infS(m) = 3191560.4 ,
G(2023060118) = 3211904;inf( 2023060118 )≈ 3191560.4 , Δ≈-0.00633 ,infS(m) = 3191560.41 ,
time start =21:30:42 ,time end =21:31:26 ,time use =
以类似哈代公式的方法的计算:
(以日期2023-06-01的的十倍为起始的连续偶数的素数对数量的计算)
偶数素数对计算式 :Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ;
式中:t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。
G(202306010) = 561447 ;Xi(M)≈ 561457.49 δxi(M)≈? 0.00002;
G(202306012) = 416362 ;Xi(M)≈ 415196.61 δxi(M)≈?-0.00280;
G(202306014) = 817329 ;Xi(M)≈ 816553.32 δxi(M)≈?-0.00095;
G(202306016) = 453186 ;Xi(M)≈ 453640.74 δxi(M)≈? 0.00100;
G(202306018) = 436124 ;Xi(M)≈ 435495.11 δxi(M)≈?-0.00144;
time start =21:54:22, time end =21:54:26
例六,以端午节20230622的千倍起始的连续偶数的素数对下界的计算
G(20230622000) = 34611923 ;inf( 20230622000 )≈ 34592234.4 , jd ≈0.99943 , k(m)= 1.33514
G(20230622002) = 26504522 ;inf( 20230622002 )≈ 26494325.8 , jd ≈0.99962 , k(m)= 1.02259
G(20230622004) = 51854965 ;inf( 20230622004 )≈ 51821587.6 , jd ≈0.99936 , k(m)= 2.00013
G(20230622006) = 31243964 ;inf( 20230622006 )≈ 31222167.8 , jd ≈0.99930 , k(m)= 1.20506
G(20230622008) = 25926608 ;inf( 20230622008 )≈ 25909151.8 , jd ≈0.99933 , k(m)= 1
time start =09:55:08 ,time end =09:56:51 ,time use =
计算式:
inf( 20230622000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622000 /2 -2)*p(m) ≈ 34592234.4
inf( 20230622002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622002 /2 -2)*p(m) ≈ 26494325.8
inf( 20230622004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622004 /2 -2)*p(m) ≈ 51821587.6
inf( 20230622006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622006 /2 -2)*p(m) ≈ 31222167.8
inf( 20230622008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622008 /2 -2)*p(m) ≈ 25909151.8
因此,证明《哥德巴赫猜想》有什么难点?我们通过《哥德巴赫猜想》、艾拉托尼筛法与余数的同余问题的关联,轻松的求得偶数2A的拆分成两个素数(A-x)与(A+x)的变量值,完美的得到了偶数2A的素数对,简易的表示为{1+1}的素数真值。
并且通过两个不同的计算式,计算得到的计算值与真值的相对误差绝对值都很小,即计算值的误差是可控的。
再回顾一下《哥德巴赫猜想》问题上权威专家的言论:
【中国青年报2002年1月28日(记者张东操)文中: 中科院数学与系统科学研究院书记李福安教授表示,经过多年探索,目前世界数学界公认,利用现有的数学理论及工具根本无法论证“歌德巴赫猜想”,要想解决必须寻找到新的理论和工具。“歌德巴赫猜想”是描述整数之间关系的一个猜想,但其论证必须跳出整数的范围。】——
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