求前100项的值∏(1-\(k^2\over(P-k)^2\))

独木星空谁

求前100项的值∏(1-\(k^2\over(P-k)^2\))，即k=1到k=100的极限值。这里的P是素数，趋于无穷大，P的最小值大于2k。例如k=1时，P从素数3开始；k=2时，P从素数5开始；k=3时，P从素数7开始；.......依次类推。祝你好运，有效数位最好达到15位精确度（即把P的取值最低到10亿大小的位置）。

独舟星海

当然第一组常数就是有名的孪生素数对常数\(C_2\)了，其值为：0.6601618159599460

独舟星海

(k)值        常数
\(C_{2(2)}\)        0.6601618159599460
\(C_{2(3)}\)        0.3968803639911440
\(C_{2(4)}\)        0.2823254341675150

白新岭

k值        常数
\(C_{2(1)}\)        0.660161815959946000
\(C_{2(2)}\)        0.396880363991144000
\(C_{2(3)}\)        0.282325434167515000
\(C_{2(4)}\)        0.369451404195806000
\(C_{2(5)}\)        0.094895924033400000
\(C_{2(6)}\)        0.085519074654484000
\(C_{2(7)}\)        0.151044081237992000
\(C_{2(8)}\)        0.031085291649464000

独木星空谁

k值        常数
\(C_{2(1)}\)        0.660161815959946000
\(C_{2(2)}\)        0.396880363991144000
\(C_{2(3)}\)        0.282325434167515000
\(C_{2(4)}\)        0.369451404195806000
\(C_{2(5)}\)        0.094895924033400000
\(C_{2(6)}\)        0.085519074654484000
\(C_{2(7)}\)        0.151044081237992000
\(C_{2(8)}\)        0.031085291649464000
\(C_{2(9)}\)        0.036308015942545000
\(C_{2(10)}\)        0.090447394908175000
\(C_{2(11)}\)        0.021370066473140000
\(C_{2(12)}\)        0.067569773355231000

独木星空谁

主题\(∏(1-{k^2\over(P-k)^2})\)=\(∏({{(P-k)^2-k^2}\over(P-k)^2})\)=\(∏({{P^2-2kP+k^2-k^2}\over(P-k)^2})\)=\(∏({{P^2-2kP}\over(P-k)^2})\)=\(∏({{P(P-2k)}\over(P-k)^2})\)=\(∏{{P(P-2k)}\over(P-k)^2}\)，这是她的原貌，对于一切二元运算，最终都会达到（P-2k）的稳态，最大从（P-k）开始。

独舟星海

k值        常数
\(C_{2(1)}\)        0.660161815959946000
\(C_{2(2)}\)        0.396880363991144000
\(C_{2(3)}\)        0.282325434167515000
\(C_{2(4)}\)        0.369451404195806000
\(C_{2(5)}\)        0.094895924033400000
\(C_{2(6)}\)        0.085519074654484000
\(C_{2(7)}\)        0.151044081237992000
\(C_{2(8)}\)        0.031085291649464000
\(C_{2(9)}\)        0.036308015942545000
\(C_{2(10)}\)        0.090447394908175000
\(C_{2(11)}\)        0.021370066473140000
\(C_{2(12)}\)        0.067569773355231000
\(C_{2(13)}\)        0.024911631973223000
\(C_{2(14)}\)        0.003983360234142000
\(C_{2(15)}\)        0.006475891918097000
\(C_{2(16)}\)        0.025028738105446000

独舟星海

k值        常数
\(C_{2(1)}\)        0.660161815959946000
\(C_{2(2)}\)        0.396880363991144000
\(C_{2(3)}\)        0.282325434167515000
\(C_{2(4)}\)        0.369451404195806000
\(C_{2(5)}\)        0.094895924033400000
\(C_{2(6)}\)        0.085519074654484000
\(C_{2(7)}\)        0.151044081237992000
\(C_{2(8)}\)        0.031085291649464000
\(C_{2(9)}\)        0.036308015942545000
\(C_{2(10)}\)        0.090447394908175000
\(C_{2(11)}\)        0.021370066473140000
\(C_{2(12)}\)        0.067569773355231000
\(C_{2(13)}\)        0.024911631973223000
\(C_{2(14)}\)        0.003983360234142000
\(C_{2(15)}\)        0.006475891918097000
\(C_{2(16)}\)        0.025028738105446000
\(C_{2(17)}\)        0.008705925013859000
\(C_{2(18)}\)        0.001399643430386000
\(C_{2(19)}\)        0.004281176228195000
\(C_{2(20)}\)        0.000570405083269000
\(C_{2(21)}\)        0.001075335725781000
\(C_{2(22)}\)        0.004518451384378000
\(C_{2(23)}\)        0.000842629180425000
\(C_{2(24)}\)        0.004545207783405000
\(C_{2(25)}\)        0.001529509500839000

独木星空谁

k值        常数
\(C_{2(1)}\)        0.660161815959946000
\(C_{2(2)}\)        0.396880363991144000
\(C_{2(3)}\)        0.282325434167515000
\(C_{2(4)}\)        0.369451404195806000
\(C_{2(5)}\)        0.094895924033400000
\(C_{2(6)}\)        0.085519074654484000
\(C_{2(7)}\)        0.151044081237992000
\(C_{2(8)}\)        0.031085291649464000
\(C_{2(9)}\)        0.036308015942545000
\(C_{2(10)}\)        0.090447394908175000
\(C_{2(11)}\)        0.021370066473140000
\(C_{2(12)}\)        0.067569773355231000
\(C_{2(13)}\)        0.024911631973223000
\(C_{2(14)}\)        0.003983360234142000
\(C_{2(15)}\)        0.006475891918097000
\(C_{2(16)}\)        0.025028738105446000
\(C_{2(17)}\)        0.008705925013859000
\(C_{2(18)}\)        0.001399643430386000
\(C_{2(19)}\)        0.004281176228195000
\(C_{2(20)}\)        0.000570405083269000
\(C_{2(21)}\)        0.001075335725781000
\(C_{2(22)}\)        0.004518451384378000
\(C_{2(23)}\)        0.000842629180425000
\(C_{2(24)}\)        0.004545207783405000
\(C_{2(25)}\)        0.001529509500839000
\(C_{2(26)}\)        0.000251644811384000
\(C_{2(27)}\)        0.001311870032498000
\(C_{2(28)}\)        0.000358062893391000
\(C_{2(29)}\)        0.000041758762102000
\(C_{2(30)}\)        0.000102737401941000
\(C_{2(31)}\)        0.000615075823973000
\(C_{2(32)}\)        0.000173119402620000
\(C_{2(33)}\)        0.000022479889757000
\(C_{2(34)}\)        0.000103235124209000
\(C_{2(35)}\)        0.000011828805060000
\(C_{2(36)}\)        0.000034975441724000
\(C_{2(37)}\)        0.000257163691957000
\(C_{2(38)}\)        0.000076553868610000
\(C_{2(39)}\)        0.000010937050800000
\(C_{2(40)}\)        0.000070206297173000
\(C_{2(41)}\)        0.000011153637493000
\(C_{2(42)}\)        0.000092883100943000
\(C_{2(43)}\)        0.000028280337888000
\(C_{2(44)}\)        0.000004334486862000
\(C_{2(45)}\)        0.000038029265711000
\(C_{2(46)}\)        0.000012135214604000
\(C_{2(47)}\)        0.000002826698984000
\(C_{2(48)}\)        0.000000297869556000
\(C_{2(49)}\)        0.000001577335705000
\(C_{2(50)}\)        0.000000139215835000

独木星空谁

今天是注册一个月的纪念日，又是八月十五，双庆祝之日。自己给自己送个祝福吧！