一个可以得到48个连续素数的二次三项式

yangchuanju

{转载自作业帮}考察二次三项式x2＋x＋41，当x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它们都是素数．所以有人猜想：用任何一个非负整数x代入x2＋x＋41，结果必是一个素数．你认为这个猜想正确吗？若正确，请给出证明，若不正确，请举出反例．(注：素数就是除1与它本身外没有其他约数的正整数)

答案：不正确．反例：取x＝40，x2＋x＋41＝x(x＋1)＋41＝40×41＋41＝1681是一个合数，所以猜想不正确

yangchuanju

f(x)=x^2+x+41               
x        f(x)        素性
0        41        41 is prime
1        43        43 is prime
2        47        47 is prime
3        53        53 is prime
4        61        61 is prime
5        71        71 is prime
6        83        83 is prime
7        97        97 is prime
8        113        113 is prime
9        131        131 is prime
10        151        151 is prime
11        173        173 is prime
12        197        197 is prime
13        223        223 is prime
14        251        251 is prime
15        281        281 is prime
16        313        313 is prime
17        347        347 is prime
18        383        383 is prime
19        421        421 is prime
20        461        461 is prime
21        503        503 is prime
22        547        547 is prime
23        593        593 is prime
24        641        641 is prime
25        691        691 is prime
26        743        743 is prime
27        797        797 is prime
28        853        853 is prime
29        911        911 is prime
30        971        971 is prime
31        1033        1033 is prime
32        1097        1097 is prime
33        1163        1163 is prime
34        1231        1231 is prime
35        1301        1301 is prime
36        1373        1373 is prime
37        1447        1447 is prime
38        1523        1523 is prime
39        1601        1601 is prime
40        1681        1681=41*41