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楼主: 小草

埃拉托斯特尼筛法的抽屉理论

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 楼主| 发表于 2021-3-10 16:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 小草 于 2021-3-10 08:41 编辑

16=3+13
16=5+11
D(16^2)≈3+5
D(256)=8
D((256+m)=8

D((256)+m)=8

序号D(x)=8
1D(256-172)=8
2D(256-154)=8
3D(256-148)=8
4D(256-118)=8
5D(256-114)=8
6D(256-102)=8
7D(256-96)=8
8D(256-72)=8
9D(256-66)=8
10D(256-56)=8
11D(256-42)=8
12D(256-14)=8
13D(256-0)=8
14D(256+10)=8
15D(256+28)=8
16D(256+36)=8
17D(256+40)=8
18D(256+52)=8
19D(256+106)=8
20D(256+112)=8
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 楼主| 发表于 2021-3-17 18:57 | 显示全部楼层
18=5+13
18=7+11
D(18^2)≈5+7
D(324)=20
D((324+m)=12

D((324)+m)=12

序号D(x)=12
1D(324-204)=12
2D(324-174)=12
3D(324-96)=12
4D(324-38)=12
5D(324-14)=12
6D(324+62)=12
7D(324+100)=12
8D(324+122)=12
9D(324+128)=12
10D(324+130)=12
11D(324+140)=12
12D(324+254)=12
13D(324+260)=12
14D(324+272)=12
15D(324+278)=12
16D(324+302)=12
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 楼主| 发表于 2021-3-20 15:22 | 显示全部楼层
20=3+17
20=7+13
D(20^2)≈3+7
D(400)=14
D((400+m)=10

D((400)+m)=10

序号D(x)=10
1D(400)-286)=10
2D(400)-274)=10
3D(400)-238)=10
4D(400)-140)=10
5D(400)-110)=10
6D(400)-96)=10
7D(400)-84)=10
8D(400)-82)=10
9D(400)-72)=10
10D((400)-56)=10
11D((400)-48)=10
12D((400)-42)=10
13D((400)-28)=10
14D((400-18)=10
15D(400+12)=10
16D(400+16)=10
17D(400+142)=10
18D(400+202)=10
19D(400+232)=10

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发表于 2021-3-20 21:12 | 显示全部楼层
小草长不高看不远,只能迷在草根底下!
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 楼主| 发表于 2021-4-3 10:41 | 显示全部楼层
22=[3+19][5+17][11+11]
D(22)=3
D(22^2)≈3+5+11=19
D(22^2=484)=14
3+5+11=19

24=[5+19][7+17][11+13]
D(24)=2
D(24^2)≈5+7+11=23
D(24^2=576)=26
3+5+11=19

26=[3+23][7+19][13+13]
D(26)=3
D(26^2)≈3+7+13=23
D(26^2=676)=17
3+5+11=19

28=[5+23][11+17]
D(28)=2
D(28^2)≈5+11=16
D(28^2=784)=18
3+5+11=19

30=[7+23][11+19][13+19]
D(30)=3
D(30^2)≈7+11+13=31
D(30^2=900)=48
3+5+11=19

32=[3+29][13+19]
D(32)=2
D(32^2)≈3+13=16
D(32^2=1024)=22
3+5+11=19

34=[3+31][5+29][11+23][17+17]
D(34)=4
D(34^2)≈3+5+11+17=36
D(34^2=1156)=22
3+5+11+17=36

36=[5+31][7+29][13+23][17+19]
D(36)=4
D(36^2)≈5+7+13+17=42
D(36^2=1296)=49
3+5+11+17=36

38=[7+31][19+19]
D(38)=2
D(38^2)≈7+19=26
D(38^2=1444)=28
3+5+11+17=36


40=[3+37][11+29][17+23]
D(40)=3
D(40^2)≈3+11+17=31
D(40^2=1600)=36
3+5+11+17=36

42=[5+37][11+31][13+29][19+23]
D(42)=4
D(42^2)≈5+11+13+19=48
D(42^2=1764)=69
3+5+11+17=36

44=[3+41][7+37][13+31]
D(44)=3
D(44^2)≈3+7+13=23
D(44^2=1936)=33
3+5+11+17=36

46=[3+43][5+41][17+29][23+23]
D(46)=4
D(46^2)≈3+5+17+23=48
D(46^2=2116)=37
3+5+11+17=36

48=[5+43][7+41][11+37][17+31][19+29]
D(48)=5
D(48^2)≈5+7+11+17+19=59
D(48^2=2304)=68
3+5+11+17=36

50=[3+47][7+43][13+37][19+31]
D(50)=4
D(50^2)≈3+7+13+19=42
D(50^2=2500)=47
3+5+11+17=36

52=[5+47][11+41][23+29]
D(52)=3
D(52^2)≈5+11+23=39
D(52^2=2704)=43
3+5+11+17=36

54=[7+47][11+43][13+41][17+37][23+31]
D(54)=5
D(54^2)≈7+11+13+17+23=71
D(54^2=2916)=83
3+5+11+17=36

56=[3+53][13+43][19+37]
D(56)=3
D(56^2)≈3+13+19=35
D(56^2=3136)=49
3+5+11+17=36

58=[5+53][11+47][17+41][29+29]
D(58)=4
D(58^2)≈5+11+17+29=62
D(58^2=3364)=47
3+5+11+17+29=65

60=[7+53][13+47][17+43][19+41][23+37][29+31]
D(60)=6
D(60^2)≈7+13+17+19+23+29=108
D(60^2=3600)=125
3+5+11+17+29=65

62=[3+59][19+43][31+31]
D(62)=3
D(62^2)≈3+19+31=53
D(62^2=3844)
3+5+11+17+29=65

64=[3+61][5+59][11+53][17+47][23+41]
D(64)=5
D(64^2)≈3+5+11+17+23=59
D(64^2=4096)=53
3+5+11+17+29=65

66=[5+61][7+59][13+53][19+47][23+43][29+37]
D(66)=6
D(66^2)≈5+7+13+19+23+29=96
D(66^2=4356)=118
3+5+11+17+29=65

68=[7+61][31+37]
D(68)=2
D(68^2)≈7+31=38
D(68^2=4624)=56
3+5+11+17+29=65

70=[3+67][11+59][17+53][23+47][29+41]
D(70)=5
D(70^2)≈3+11+17+29=83
D(70^2=4900)=94
3+5+11+17+29=65

72=[5+67][11+61][13+59][19+53][29+43][31+41]
D(72)=6
D(72^2)≈5+11+13+19+29+31=108
D(72^2=5184)=126
3+5+11+17+29=65

74=[3+71][7+67][13+61][31+43][37+37]
D(74)=5
D(74^2)≈3+7+13+31+37=91
D(74^2=5476)=63
3+5+11+17+29=65

76=[3+73][5+71][17+59][23+53][29+47]
D(76)=5
D(76^2)≈3+5+17+23+29=77
D(76^2=5476)=63
3+5+11+17+29=65

78=[5+73][7+71][11+67][17+61][19+59][31+47][37+41]
D(78)=7
D(78^2)≈5+7+11+17+19+31+37=127
D(78^2=6084)=153
3+5+11+17+29=65

80=[7+73][13+67][19+61][37+43]
D(80)=4
D(80^2)≈7+13+19+37=76
D(80^2=6400)=98
3+5+11+17+29=65

82=[3+79][11+71][23+59][29+53][41+41]
D(82)=5
D(82^2)≈3+11+23+29+41=107
D(82^2=6724)=71
3+5+11+17+29+41=106

84=[5+79][11+73][13+71][17+67][23+61][31+53][37+47][41+43]
D(84)=8
D(84^2)≈5+11+13+17+23+31+37+41=178
D(84^2=7056)=186
3+5+11+17+29+41=106

86=[3+83][7+79][13+73][19+67][43+43]
D(86)=5
D(86^2)≈3+7+13+19+43=85
D(86^2=7396)=79
3+5+11+17+29+41=106

88=[5+83][17+71][29+59][41+47]
D(88)=4
D(88^2)≈5+17+29+41=92
D(88^2=7744)=94
3+5+11+17+29+41=106

90=[7+83][11+79][17+73][19+71][23+67][29+61][31+59][37+53][43+47]
D(90)=9
D(90^2)≈7+11+17+19+23+29+31+37+43=217
D(90^2=8100)=230
3+5+11+17+29+41=106

92=[3+89][13+79][19+73][31+61]
D(92)=4
D(92^2)≈3+13+19+31=66
D(92^2=8464)=89
3+5+11+17+29+41=106

94=[5+89][11+83][23+71][41+53][47+47]
D(94)=5
D(94^2)≈5+11+23+41+47=127
D(94^2=8836)=91
3+5+11+17+29+41=106

96=[7+89][13+83][17+79][23+73][29+67][37+59][43+53]
D(96)=7
D(96^2)≈7+13+17+23+29+37+43=169
D(96^2=9216)=197
3+5+11+17+29+41=106

98=[19+79][31+67][37+61]
D(98)=3
D(98^2)≈19+31+37=87
D(98^2=9604)=127
3+5+11+17+29+41=106

100=[3+97][11+89][17+83][29+71][41+59][47+53]
D(100)=6
D(100^2)≈3+11+17+29+41+47=148
D(100^2=10000)=127
3+5+11+17+29+41=106

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 楼主| 发表于 2021-4-10 12:41 | 显示全部楼层
 1000
  3+
  17+
  23+
  29+
  47+
  53+
  59+
  71+
  89+
  113+
  137+
  173+
  179+
  191+
  227+
  239+
  257+
  281+
  317+
  347+
  353+
  359+
  383+
  401+
  431+
  443+
  479+
  491
  =6192
  D(1000000)=5402


 10000
  59+
  71+
  113+
  149+
  167+
  197+
  233+
  251+
  257+
  281+
  311+
  449+
  461+
  467+
  479+
  503+
  509+
  521+
  563+
  569+
  587+
  659+
  677+
  719+
  743+
  761+
  773+
  797+
  827+
  839+
  863+
  941+
  971+
  1031+
  1049+
  1151+
  1163+
  1181+
  1193+
  1217+
  1259+
  1301+
  1307+
  1319+
  1373+
  1427+
  1487+
  1499+
  1553+
  1571+
  1613+
  1637+
  1709+
  1877+
  1889+
  1907+
  1913+
  1931+
  2063+
  2081+
  2099+
  2207+
  2243+
  2273+
  2297+
  2309+
  2351+
  2357+
  2393+
  2411+
  2417+
  2423+
  2441+
  2459+
  2477+
  2543+
  2549+
  2693+
  2753+
  2789+
  2879+
  2897+
  2957+
  2999+
  3023+
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  3083+
  3089+
  3137+
  3167+
  3209+
  3221+
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  3347+
  3449+
  3527+
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  3677+
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  3779+
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  3803+
  3911+
  3947+
  3989+
  4013+
  4019+
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  4349+
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  4523+
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  4691+
  4703+
  4721+
  4919
  =287171
  D(100000000)=291400


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 楼主| 发表于 2021-4-10 12:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 小草 于 2021-4-10 08:40 编辑

100000
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  14753+
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  17837+
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  18131+
  18251+
  18311+
  18329+
  18353+
  18371+
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  18797+
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  18899+
  18917+
  18959+
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  19961+
  19979+
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  20549+
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  20759+
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  20849+
  20897+
  21011+
  21023+
  21059+
  21107+
  21143+
  21191+
  21221+
  21347+
  21377+
  21407+
  21491+
  21503+
  21521+
  21563+
  21599+
  21683+
  21767+
  21821+
  21863+
  22031+
  22067+
  22133+
  22277+
  22409+
  22511+
  22709+
  22721+
  22739+
  22751+
  22787+
  22859+
  22907+
  23039+
  23057+
  23081+
  23087+
  23117+
  23321+
  23327+
  23333+
  23369+
  23459+
  23537+
  23633+
  23741+
  23747+
  23909+
  24179+
  24203+
  24317+
  24359+
  24371+
  24443+
  24473+
  24593+
  24611+
  24623+
  24671+
  24677+
  24851+
  24917+
  24971+
  24989+
  25097+
  25127+
  25169+
  25229+
  25253+
  25301+
  25391+
  25439+
  25469+
  25589+
  25643+
  25703+
  25799+
  25841+
  26141+
  26153+
  26177+
  26249+
  26321+
  26357+
  26387+
  26393+
  26417+
  26669+
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  27779+
  27827+
  27947+
  27953+
  28001+
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  28163+
  28211+
  28289+
  28307+
  28403+
  28463+
  28517+
  28547+
  28571+
  28661+
  28751+
  28871+
  28961+
  29009+
  29021+
  29063+
  29123+
  29147+
  29207+
  29231+
  29333+
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  29429+
  29759+
  29819+
  29837+
  29879+
  29921+
  30059+
  30071+
  30089+
  30323+
  30347+
  30509+
  30803+
  30809+
  30851+
  30881+
  30971+
  31091+
  31121+
  31181+
  31223+
  31271+
  31469+
  31511+
  31517+
  31601+
  31649+
  31721+
  31793+
  31859+
  32057+
  32069+
  32099+
  32117+
  32237+
  32321+
  32369+
  32381+
  32411+
  32423+
  32441+
  32507+
  32573+
  32579+
  32609+
  32693+
  32783+
  32789+
  32831+
  32843+
  32939+
  32957+
  33023+
  33053+
  33149+
  33179+
  33191+
  33203+
  33287+
  33317+
  33347+
  33413+
  33533+
  33569+
  33587+
  33617+
  33623+
  33641+
  33809+
  33827+
  33863+
  33893+
  33911+
  34019+
  34157+
  34211+
  34283+
  34301+
  34313+
  34367+
  34421+
  34457+
  34607+
  34673+
  34871+
  34877+
  35081+
  35099+
  35129+
  35291+
  35339+
  35423+
  35447+
  35597+
  35729+
  35933+
  35963+
  35993+
  36137+
  36161+
  36191+
  36263+
  36341+
  36353+
  36383+
  36389+
  36467+
  36473+
  36479+
  36527+
  36653+
  36683+
  36821+
  36887+
  37013+
  37019+
  37061+
  37097+
  37139+
  37181+
  37199+
  37277+
  37313+
  37361+
  37397+
  37409+
  37493+
  37517+
  37649+
  37781+
  37799+
  37811+
  37871+
  37997+
  38039+
  38219+
  38327+
  38333+
  38447+
  38453+
  38669+
  38747+
  38993+
  39047+
  39113+
  39227+
  39239+
  39341+
  39383+
  39461+
  39503+
  39551+
  39749+
  39791+
  39839+
  39971+
  39983+
  40253+
  40277+
  40433+
  40487+
  40529+
  40559+
  40583+
  40841+
  40949+
  41057+
  41213+
  41243+
  41387+
  41399+
  41519+
  41549+
  41597+
  41609+
  41621+
  41687+
  41729+
  41771+
  41801+
  41849+
  41927+
  41957+
  41969+
  42023+
  42083+
  42101+
  42197+
  42209+
  42227+
  42281+
  42359+
  42407+
  42443+
  42473+
  42533+
  42611+
  42797+
  42821+
  42923+
  42953+
  43037+
  43049+
  43103+
  43313+
  43319+
  43403+
  43457+
  43481+
  43499+
  43607+
  43793+
  43913+
  43961+
  43991+
  43997+
  44111+
  44129+
  44171+
  44201+
  44207+
  44267+
  44279+
  44381+
  44453+
  44531+
  44543+
  44657+
  44687+
  44741+
  44771+
  44927+
  44939+
  45083+
  45119+
  45131+
  45233+
  45377+
  45497+
  45503+
  45557+
  45587+
  45599+
  45677+
  45707+
  45833+
  45989+
  46049+
  46061+
  46073+
  46103+
  46181+
  46187+
  46301+
  46307+
  46451+
  46559+
  46589+
  46619+
  46691+
  46769+
  46811+
  46829+
  46853+
  46997+
  47111+
  47279+
  47303+
  47309+
  47417+
  47459+
  47543+
  47609+
  47639+
  47699+
  47711+
  47741+
  47777+
  47819+
  47837+
  47933+
  48023+
  48029+
  48131+
  48197+
  48281+
  48341+
  48353+
  48407+
  48437+
  48449+
  48479+
  48497+
  48527+
  48539+
  48563+
  48593+
  48761+
  48869+
  48953+
  49031+
  49043+
  49109+
  49211+
  49223+
  49277+
  49409+
  49451+
  49559+
  49613+
  49667+
  49727+
  49739+
  49823+
  49853+
  49871+
  49877
  =19518180
  D(10^10)=18200488

点评

罗列这么多数据有什么作用。自己能说服自己吗?  发表于 2021-4-10 16:03
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 楼主| 发表于 2021-4-10 16:12 | 显示全部楼层
细细看就会领悟,也许你还不到火候。

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我是想慢慢的领会,怕就怕理解越深,里轨道越远,再也无法返回起跑线。  发表于 2021-4-10 16:18
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 楼主| 发表于 2021-4-10 16:35 | 显示全部楼层
我这里是利用了最严格的筛法,有一整套严格的换算。
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 楼主| 发表于 2021-4-22 15:48 | 显示全部楼层
在这里D(2n)有一个周期性,D((2n)^2)依附D(2n)也有一个周期性,而是更大的一个周期性。这是因为D((2n)^2)的同余式同样也依附着D(2n)的同余式。那是因为当x≡a(modp)时x^2≡a^2(modp),当a=0和1时就有x≡0(modp)x^2≡0(modp),x≡1(modp)时x^2≡1(modp)所致.


接下来我们来谈谈D(x)与孪生素数的关系。
由D(4qk^2)≈Σ1kqk,将4qk^2开平方,得到D(2qk)≈k
我们有

【n】【qn】【D(2qn)=n】

  【1】【3】【D(6)=1】
  【2】【5】【D(10)=2】
  【3】【11】【D(22)=3】
  【4】【17】【D(34)=4】
  【5】【29】【D(58)=4】
  【6】【41】【D(82)=5】
  【7】【59】【D(118)=6】
  【8】【71】【D(142)=8】
  【9】【101】【D(202)=9】
  【10】【107】【D(214)=8】
  【11】【137】【D(274)=11】
  【12】【149】【D(298)=11】
  【13】【179】【D(358)=10】
  【14】【191】【D(382)=10】
  【15】【197】【D(394)=11】
  【16】【227】【D(454)=12】
  【17】【239】【D(478)=11】
  【18】【269】【D(538)=14】
  【19】【281】【D(562)=14】
  【20】【311】【D(622)=17】
  【21】【347】【D(694)=19】
  【22】【419】【D(838)=17】
  【23】【431】【D(862)=17】
  【24】【461】【D(922)=20】
  【25】【521】【D(1042)=22】
  【26】【569】【D(1138)=20】
  【27】【599】【D(1198)=24】
  【28】【617】【D(1234)=25】
  【29】【641】【D(1282)=26】
  【30】【659】【D(1318)=26】
  【31】【809】【D(1618)=27】
  【32】【821】【D(1642)=27】
  【33】【827】【D(1654)=31】
  【34】【857】【D(1714)=27】
  【35】【881】【D(1762)=29】
  【36】【1019】【D(2038)=33】
  【37】【1031】【D(2062)=33】
  【38】【1049】【D(2098)=32】
  【39】【1061】【D(2122)=33】
  【40】【1091】【D(2182)=34】
  【41】【1151】【D(2302)=32】
  【42】【1229】【D(2458)=39】
  【43】【1277】【D(2554)=41】
  【44】【1289】【D(2578)=36】
  【45】【1301】【D(2602)=36】
  【46】【1319】【D(2638)=34】
  【47】【1427】【D(2854)=42】
  【48】【1451】【D(2902)=47】
  【49】【1481】【D(2962)=38】
  【50】【1487】【D(2974)=49】
  【51】【1607】【D(3214)=42】
  【52】【1619】【D(3238)=46】
  【53】【1667】【D(3334)=44】
  【54】【1697】【D(3394)=48】
  【55】【1721】【D(3442)=48】
  【56】【1787】【D(3574)=50】
  【57】【1871】【D(3742)=44】
  【58】【1877】【D(3754)=42】
  【59】【1931】【D(3862)=47】
  【60】【1949】【D(3898)=50】
  【61】【1997】【D(3994)=52】
  【62】【2027】【D(4054)=55】
  【63】【2081】【D(4162)=57】
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