极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-2-8 00:20
请 elim  说说 Taylor 展开式，以及它在这里如何应用？). ,

首先肯定一下 jzkyllcjl 五年来首次坦诚请教有关泰勒定理及其应用的问题。这表明 jzkyllcjl 承认他不不知道 Taylor 定理的所以然，也不知道对具体函数如何得到 Taylor 展开，更不知道这么做有什么用处。

jzkyllcjl 不久前还在挣扎有关导数的合理性和解读这种古老，久已被彻底解决的问题。所以对他讲解 Taylor 定理的来龙去脉是困难的。笔者在此只把 Taylor 定理的有关结论说一下.

若函数 \(f\) 在 \(\small[a-\delta,a+\delta]\) 连续，在 \(\small(a-\delta,a+\delta)\) 上任意阶可导 (对某\(\delta >0\)), 则\(\small f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^m \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_{m}(x)\). 当\(\,f\)为初等函数时存在\(\delta >0\) 使\(\small\,R_m(x)\rightrightarrows 0\,(m\to\infty,\,|x-a|< \delta)\) 即\(\small R_m\) 在\(|x|< \delta\) 一致趋于\(0,\;\small\frac{R_m(x)}{|x|^{m+1}}\) 有界即\(\small R_m(x)=O(x^{m+1})\).

取\({\small\,f(x)=1+2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{\ln(1+x)})=\frac{-2x+(x+2)\ln(1+x)}{x\ln(1+x)}=\frac{x^3/6+O(x^4)}{x\ln(1+x)}\sim\frac{x}{6}\),  则\(\,\tau_{n+1}-\tau_n{\small=1+2}(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}})\sim\frac{a_n}{6}\sim\frac{1}{3n},\;\;\tau_n\sim\frac{1}{3}\ln n\).

从马克思恩格斯时代到现在，数学分析的轻舟已过万重山. 马克思没有错，但现行数学已经发展到了一个崭新的阶段。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-8 09:04
首先肯定一下 jzkyllcjl 五年来首次坦诚请教有关泰勒定理及其应用的问题。这表明 jzkyllcjl 承认他不不 ...

你没有事先证明τ(n) 的极限为无穷大，而是应用施笃兹公式后，才得到它的极限是无穷大。所以你没有尊重给合金哥尔茨 的应用条件。

elim

Stolz 公式我没有用，我分析了 \(\tau_n\) 与\(\frac{1}{3}\ln n\) 是等价无穷大。
数学分析不改变任何序列的极限，却可揭示用初等方法得不到的序列性质。

Stolz 公式为什么成立也是由数学分析方法论证的。不是秘笈魔咒，不是你可以胡乱解读调配管控的。
你对 Stolz 定理的篡改没有论证只能泡汤。我从来没有看到过你 jzkyllcjl 论证过什么。

从根本上说，你 jzkyllcjl 没有理解和接受过实数理论，不知道极限是什么，我前面有关 Taylor 定理及其具体应用的一些论述，想来你还是云里雾里啊，哈哈

jzkyllcjl

第一，你的极限问题提出后，我就使用了ln(1+x) 的泰勒级数展开式，并根据这个长开式的X小于1的事实，将你的题目中的a(1)改写为ln(1+1/3); 你现在的解题步骤仍然是，使用施笃兹公式计算A(n) 极限后退出分子为无穷大的错误，你没有尊重菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中译本一卷一分册59页的定理证明之前说的 “为着确定∞ / ∞  型的不定式 的极限”的话。你没有事先计算分子的极限。
第二，实数理论的问题也是数学的基础问题。现行戴德金、康托尔、维尔斯特拉斯实数理论都需要学习，但它们的差别与应用月需要研究，例如。徐利治介绍的布劳威尔反例。古代的数学理论中也有实数理论，例如毕达哥拉斯定理就涉及无理数与实数理论。现在仅仅谈谈笔者对圆周率的有关认识。第一，毕达哥拉斯定理提出时，使用符号表示直角三角形三边长度的做法，就是承认线段长度的表达符号为实数的实数理论，根据这个最初的实数理论，就应当提出圆周率的定义是：圆周长L与直径长D的比值，圆周率π 等于直径为1的圆周长；第二，根据康托尔实数理论的基本数列，就可以提出 的针对误差界序列 {1/10^n}的全能不足近似值无穷数列；这个数列的具体计算是：根据30度角的正弦、正切已有的全能不足近似值已有数字表示下，将圆周等分为为6×2^n 等分之后，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列，首先当m=0时，将圆周等分六等分，每一等分对应圆心角为60度 ，使用半角正弦、正切数值，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到整数 的数字都是3。当m增大时，就会得到圆周率的准确到位数增多的十进小数近似值，例如，取m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到 的数字都是 3.1415926535；电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；这个数列可以叫做无尽不循环小数，但无尽小数是数列性质的变数，它不能等于π ，它的趋向性极限才是圆周率π 。这种叙述就消除了布劳威尔反例，改善了实数理论。

elim

我证明 \(\tau_{n+1}-\tau_{n}\sim\frac{1}{3}\ln n\) 使用了 Taylor 定理，由此推出 \(\tau_{n}\sim\frac{1}{3}\ln n\) 用到了欧拉的著名关系式 \(\sum_1^n\frac{1}{k}-\ln
n\to\gamma\)

我早就指出 jzkyllcjl 对数学分析只会曲解篡改，不知其所以然。今天又证实了。你要否定 \(\tau_n\) 趋于无穷, 就该给出论证，或者否定我对 Taylor 定理的使用。拿你篡改的 Stolz 定理说事是无效的。你论证不了你对Stolz定理的篡改的合理性。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-10 02:38
我证明 \(\tau_{n+1}-\tau_{n}\sim\frac{1}{3}\ln n\) 使用了 Taylor 定理，由此推出 \(\tau_{n}\sim\frac{ ...

你的极限，还需要在求出（na(n)-2）极限为0，后，再计算n（na(n)-2）的∞×0 型的不定式的极限。

elim

我的极限已经求出，经你的挑剔而不倒。你还没有足够的知识储备来透彻理解。

以下断言驳斥了你的"算法建议'的独断性。
\(n(na_n-2)=na_n\tau_n\sim 2\tau_n\sim\frac{2}{3}\ln n\)

jzkyllcjl

你的极限，还需要第一，证明求出（na(n)-2）极限为0，第二步，计算n（na(n)-2）的∞×0 型的不定式的极限。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-2-11 00:46
你的极限，还需要第一，证明求出（na(n)-2）极限为0，第二步，计算n（na(n)-2）的∞×0 型的不定式的极限。 ...

jzkyllcjl 学渣本色，四则运算缺除法，这一步那一步的，五年来翻来覆去，极限是玩不转了，397楼看不懂，装也没用

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-11 03:51
我的极限已经求出，经你的挑剔而不倒。你还没有足够的知识储备来透彻理解。

以下断言驳斥了你的"算法建 ...

τ（n）属于∞-∞的极限问题，它可以化作0/0的不定式极限问题。