判定梅森质数的卢卡斯序列

朱明君

\(x^8+y^{15}=z^{17}，\)
\(解:原方程是2^3+1^4=3^2，\)
\(则\left( 2\times3^{480}\right)^8+\left( 1\times3^{256}\right)^{15}=\left( 3^{226}\right)^{17}\)

朱明君

\(x^8+y^{17}=z^{15}\)
解:原方程是\(2^2+2^2=2^3{,}\)
\(则\left( 2\times2^{204}\right)^8+\left( 2\times2^{96}\right)^{17}=2^{1635}\)

朱明君

\(x^9+y^{16}=z^{25}\)
\(解：原方程是2^4+2^4=2^5，\)
\(则\left( 2\times2^{80}\right)^9+\left( 2\times2^{45}\right)^{16}=\left( 2^{29}\right)^{25}\)

cz1

朱火华先生能解这个题吗？

求：\(x^7+y^{21}=z^{20}\)

lusishun

cz1 发表于 2024-1-20 20:33
朱火华先生能解这个题吗？

求：\(x^7+y^{21}=z^{20}\)

A^399+b^399=c^400,
X=2^57
Y=2^19,
Z=2^20.

太阳

\(x^y+y^x=z^{xy}\)

朱明君

cz1 发表于 2024-1-20 20:33
朱火华先生能解这个题吗？

求：\(x^7+y^{21}=z^{20}\)

\(\left( 524288^3\right)^7+524288^{21}=\left( 2\times524288\right)^{20}\)
\(\left(
\left( 2^{19}\right)^3\right)^7+\left( 2^{19}\right)^{21}=\left( 2\times2^{19}\right)^{20}\)
\(设n为正整数，\)
\(则\left( 2^n\right)^{n+2}+\left( 2^n\right)^{n+2}=\left( 2\times2^n\right)^{n+1}\)

cz1

求证：\(2^n=a^r -b^t\) 均有解，

\(2^1=3^3 -5^2\)

\(2^2=5^3 -11^2\)

\(2^3=3^2 -1^5\)

\(2^4=5^2 -3^2\)

\(2^5=6^2 -2^2=9^2 -7^2\)

\(2^6=10^2 -6^2=17^2 -15^2\)

\(2^7=12^2 -4^2=33^2 -31^2\)

\(2^8=20^2 -12^2=65^2 -63^2\)

\(2^9=24^2 -8^2=129^2 -127^2\)

cz1

设 \(n > t\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2\)

cz1

设 \(n > t\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)