有环形链的H—构形可约性的研究

雷明85639720

有环形链的H—构形可约性的研究
雷  明
（二○二○年四月九日）
（我还是发不上图，含天有幸发上去了，但发出去的文件又打不开，只好再发一次不带图的文件，还是请愿意看的读者到《中国博士见外 去看）

现在对有环形链的H—构形的可约性再研究如下：
1、有环形链C—D的构形：最基本的模式如图1。
图1，a是在一条C—D环形链的基础上增加了两条C—D环形链，构成一个“目”字形的C—D环形链，把平面分成了4个部分，每部分中都有一条各不连通的A—B链，交换那一部分的A—B链，都可以使双环交叉的A—C链和A—D链断开，图变成可约的K—构形，因为交换的A—B链都经过了双环交叉的A—C链和A—D链。

图1，b是在一条C—D环形链的基础上增加了两条环形的A—B链，构成了一个在C—D环内、外各有一条环形的A—B链的两种不同环形链同时存在的构形。
    图1，b可以把经过了构形围栏顶点的C—D环形链作为主环，交换其内、外的任一条A—B环形链，也都可以使双环交叉的A—C链和A—D链断开，图变成可约的K—构形，因为交换的A—B链都经过了双环交叉的A—C链和A—D链。也可以把经过了构形围栏顶点或经过了双环交叉链的交叉顶点的A—B环形链作为主环，交换两个A—B环内、外的任一条C—D链，也都可以使双环交叉的A—C链和A—D链断开，图变成可约的K—构形，因为交换的C—D链都经过了双环交叉的A—C链和A—D链。
2、有环形链A—B的构形：最基本的模式如图2。
图2，a是在一条A—B环形链的基础上增加了两条A—B环形链，构成一个“目”字形的A—B环形链，把平面分成了4个部分，每部分中都有一条各不连通的C—D链，交换那一部分的C—D链，都可以使双环交叉的A—C链和A—D链断开，图变成可约的K—构形，因为交换的C—D链都经过了双环交叉的A—C链和A—D链。

图2，b是在一条A—B环形链的基础上增加了两条C—D环形链，构成了一个在A—B环内、外各有一条环形的C—D链的两种不同环形链同时存在的构形。
图2，b可以把经过了构形围栏顶点的A—B环形链作为主环，交换其内、外的任一条C—D环形链，也都可以使双环交叉的A—C链和A—D链断开，图变成可约的K—构形，因为交换的C—D链都经过了双环交叉的A—C链和A—D链。也可以把经过了构形的围栏顶点的C—D链或另一条C—D环形链作为主环，交换两个C—D环内、外的A—B链，也都可以使双环交叉的A—C链和A—D链断开，图变成可约的K—构形，因为交换的A—B链都经过了双环交叉的A—C链和A—D链。
3、有环形链的构形的可约方法：
从以上的对各种情况下的有环形链的构形的分析看，要根据构形的具体情况，选择一个主环，然后再对主环内、外的与主环呈相反色链的任一条链进行交换，就可以使图变成无双环交叉链的可约的K—构形。这就叫“断链交换”。可以说，只要含有经过了构形围栏顶点或双环交叉链的交叉顶点的环形链的构形，一定都是可以通过断链交换解决问题的。
4、交换了不经过构形围栏顶点或双环交叉链交叉顶点的环形链内、外的相反链，图是不可能变成无双环交叉链的可约的K—构形的：
下面是两个比较特殊的图：如图3，图3，b就是埃雷拉图。

图3的两个图中各有一条经过了构形围栏顶点的环形的A—B链，也有一条不经过构形围栏顶点的环形的C—D链，两图的区别是图3，a的A—B环形链经过了双环交叉链的交叉顶点，而图3，b的A—B环形链却没有经过双环交叉链的交叉顶点。

两个图无论是交换环形的A—B链内、外的那一条C—D链（都是经过了双环交叉链的），都可以使双环交叉链断开，图成为可约的K—构形（如图4和图5）。

两个图无论是交换环形的C—D链内、外的那一条A—B链（也都是经过了双环交叉链的），虽然原来的双环交叉链断开了，但又生成了新的双环交叉链，图仍是H—构形（如图6和图7）。这一现象说明了，在解决有环形链的构形时，交换的链必须是处在经过了构形围栏顶点或双环交叉链交叉顶点的环形链内、外的与环形链呈相反色链的链。图3的两个图中的环形的C—D链都是没有经过构形围栏顶点或双环交叉链的交叉顶点的环形链。

尽管如此，这两个图也都是可约的。因为交换了其中的A—B环形链内、外的C—D链时，图就变成了可约的K—构形了。这是因为A—B环形链是经过了构形围栏顶点和双环交叉链的交叉顶点的。

埃雷拉图是一个无穷周期循环转型的图，图3，a是不是也有埃雷拉图这种特性的可能性？我简单的进行了几次转型交换，很快就不可能在交换了一个关于两个同色顶点与其对角顶点的颜色构成的色链后，再不可能生成从另一个同色顶点到其对角顶点的连通链了，说明了该图没有无穷周期循环转型的特性。但无论怎么这两个图都是可约的。

雷  明
二○二○年四月九日于长安

    注：此文已于二零二零年四月十日在《中国博士网》上发表过，网址是：
   

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