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本帖最后由 任在深 于 2020-12-28 18:58 编辑
哥德巴赫猜想:任意偶合数单位都是两个素数单位之和。 即 (1+1)
证:
(1) 2n=Pn+Qn
2n+12(√2n-1)
因为 misD(N)=--------------------, max Am=(√2n-1)(√2n+1)=2n-1
maxAm
因为哥德巴赫猜想包括素数单位定理,孪生素数定理......许多定理,因此用一个公式求证是不准确的,但是我们可以用求极值的公式
来证明,只要证明任意偶合数至少有一组解,那么哥德巴赫猜想就得到了证明。
因此
2n+12(√2n-1)
(1) misD(N)=-----------------
2n-1
2n-1 12(√2n-1) 1
=---------- +-------------------- +---------
2n-1 (√2n-1)(√2n+1) 2n-1
12 1
=1+ ------------ + ------
√2n+1 2n-1
——
当 2n=121时,√2n=√121=11,所以√2n+1=11+1=12,misD(N)=2
当 2n>121时,√2n+1>12
D(121)=2
2n>121, D(2n)=1
当 2n=4时
有三组解,1+3,3+1,2+2
当2n=6时
,有三组解,1+5,5+1,3+3
当8≤2n≤122时,可由公式分别求出
D(122)=2
2n=8时,有四组解:
D(8)=4, 1+7,3+5,5+3,7+1
当 10≤2n≤122 时;2≤D(2n)≤3
当 2n→∞时,显然只有一组解:n-1,n+1.(该组解见孪生素数猜想的证明)
因此 D(2n)≥1.
哥德巴赫猜想得证。
定理证毕。
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