发牌游戏之二之解更难于上青天

费尔马1 · 发表于 2020-1-18 09:43

本帖最后由费尔马1 于 2020-1-19 11:52 编辑

正整数数列1 4 7 10 13……（3n－2），数列通项公式an=3n－2，n为正整数。
游戏开始你手里拿的牌总张数可以是以上数列的任何一项，但是牌的编号是连续的，例开始时牌的总张数是13，这13张牌从上到下的编号是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13，把1拿到最下面，接着把2拿到最下面，接着再把3拿到最下面，然后把4 5 6扔掉，继续一张一张地向下拿，每一回拿三张扔掉三张，……，最后手里只剩下一张牌，试用数列通项公式an=3n－2中的n的代数式来表示这张牌的编号？
解:开始手里牌的编号为，1 2 3 4 5……y，y可以是数列{an=3n－2}中的任何一项。
①由开始数列的通项公式得对应于y的项序为n，n=（y+2）/3；
②求参数k=（1/3）*〔㏒2【7n+4】－2〕
注:k取整数，（即小数部分皆舍去）；
③求参数m=（1/7）〔7n－2^（3k+2）+4〕；
④求参数a=（1/7）〔2^（3k+2）+3〕；
⑤求参数b=（1/7）〔2^（3k+2）+2^（3k+3）+2〕；
⑥当m≤a时，A=（1/7）〔42n－3*2^（3k+3）－11〕；
⑦当a＜m≤b时，B=（1/7）〔42n－3*2^（3k+4）－15〕；
⑧当m＞b时，C=（1/7）〔42n－3*2^（3k+5）－16〕。
其中，A、B、C表示最后一张牌的编号，A、B为奇数，C为偶数。

费尔马1 · 发表于 2020-1-18 09:45

我还没开始解这个题，我们一起来解这个题吧！

费尔马1 · 发表于 2020-1-19 11:53

请老师们验证？谢谢老师！

费尔马1 · 发表于 2020-1-19 20:31

这个类型的题我已经找到了解题的通法，例如，拿四张扔掉四张、拿五张扔掉五张、……拿n张扔掉n张，都是可解的。不过，解题过程是非常复杂的，我不打算再解拿四张扔掉四张的题了，太累人啊！

费尔马1 · 发表于 2020-1-20 09:17

特请老师们验证？

费尔马1 · 发表于 2020-1-21 20:45

请老师们审核！

费尔马1 · 发表于 2020-1-24 06:49

本帖最后由费尔马1 于 2020-1-24 21:59 编辑

过年了！大家玩玩这个发牌游戏之二好吗？顺便验证一下本文的答案是否正确？
我现在正在解发牌游戏之三，拿四张扔掉四张牌的情况，估计是可以解出答案的。
除夕晚上，拿四张扔掉四张的题我已经解出一半了，因为此题太复杂了，后面的计算结果就不再解了！已经找到了通法。

费尔马1 · 发表于 2020-1-25 06:32

老师们春节快乐！

费尔马1 · 发表于 2020-1-28 07:27

，，，，

费尔马1 · 发表于 2020-1-31 19:45

。。。。

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