三个相对简便计算的素数特例公式

数学天皇

三个相对简便计算的素数特例公式
佘赤求 重庆市梁平区福禄中学 邮编 405200

摘要 《数学通报》8（1990）邵品琮文介绍说，几百年来，经过全世界许多优秀数学家的努力，都没有找到恒表素数公式，连表示部分的也没有，甚至于还不知道有没有这样的公式。
1·研究背景：作者发现的奇素数通项公式包括了计算复杂、简便的素数表计公式。
2·研究目的：找到计算相对简便的素数表计公式
3·研究方法：奇素数通项公式 =>各类各种素数公式 =>计算较为简便的三个素数表计公式。
关键词 素数；公式；发现
三个相对简便计算的素数特例公式

定义 Px、Py、Pr表奇素数，Pr≤n≤√Px , √Px≥Py>Pr, n、k表自然数（注意：下文各式n值有变化、限定），“i”为“变幂号”表示素因子的指数可以不为0随意改变，“卜”为不整除号。
定理 Px= 2^k+（或-）n！（n≠2）Px≤Pr^2时除1外必是素数。（此式为第一类素数公式，n!的素因子指数为1。）
证明：2｜2^k，2卜n!=>2卜Px, Pr卜2^k, Pr｜n!=>Pr卜Px 假定Py｜Px，已知 Py>Pr，Pr≤√Px=>必有1个Pr｜Px，与已证Pr卜Px矛盾=>假设不成立，Px=1外必是素数。
例如 Px=x×2+3=7 Px=2×2×2×2×2-3×5=17
Px=2×2×2×2×2×2×2-3×5×7=23
（本文所有例式都未列举一目了然的k、n值。）
此外Px>Pr^2，Py卜Px时，Px仍然是素数。
例如Px=2×2×2×2×2×2×2+1×3×5×7=233
Px=1×3×5×7- 2×2×2×2=89
推论1任意（2不为0外）改变2^k、n！的各素因子的指数，引理依然成立。（此为第二类素数公式。）
例如Px=2×2+3×5=19 Px=3×3×5-2×2=41
Px=2×2+3×5×5=79 Px=3×5×5-2×2×2=67
推论2 定理、推论1中2^k、n！的素因子集合为非2缺项Pr前素数列，缺项素数卜Px时，定理及推论依然成立。（此为第三类素数公式。）
例如Px=2×2×2×2+5×5=41 Px=2+5×7=37
由定理及其2个推论、≤Px的合数是≤√Px的若干个素数的积，i是变幂号=>n可以是素数，也可以是自然数=>
特例公式一 Px=2^k+(或-)n！i，n为≠2及其倍数的自然数 ，Py卜Px，除1外Px必是素数。
例如Px=2×2+1×3×5×7×9=949 Px=1×3×5×7×9-2×2=941
Px=1×3×5×7×9-2×2×2×2×2×2×2=817
特例公式二 Px=5^k+(或-)n！i，n为≠5及其倍数的自然数， Py卜Px除1外Px必是素数。
例如Px=1×2×3×4×6-5×5×5=19 Px=1×2×3×4×6+5×5×5=269
Px=1×2×2×3×4-5×5=23 Px=1×2×2×3×4+5×5=73
Px=5+1×2=7 Px=5-1×2=3
特例公式三 Px=2^k·5^k+(或-)n！i ，n为≠2、5及其倍数的自然数，Py卜Px ，除1外Px必是素数。
例如Px=1×3×7-2×5=11 Px=1×3×7+2×5=31
Px=2×5+1×3=13 Px=2×5-1×3=7
Px=1×3×3×7-2×5=53 Px=1×3×3×7+2×2×5=83
这三个公式和推论可能表计全部素数！？
此外，还可同样证明由定理、推论变形转化而得的素数通项公式、对偶素数（n+x,n-x同时为素数）公式、孪生素数公式······
结论：公式得证。

费尔马1

老师的这些素数公式与“程氏集合两分法”无异啊！“程氏集合两分法”见本论坛。

费尔马1

学生我采用这种方法（即程氏集合两分法），又加上其它的方法，间接地证明了哥猜。见本论坛。

费尔马1

学生我采用这种方法（即程氏集合两分法），又加上其它的方法，间接地证明了哥猜。见本论坛。