小学生的课后习题

费尔马1

请老师们指点！

大傻8888888

设三角形三条边今别是a，aq，aq^2，因为三角形两边之和大于第三边，所以a+aq>aq^2，因此0>q^2-q-1，解这个一元二次不等式得0>[q-（1+√5）/2][q-（1-√5）/2]，很明显（1-√5）/2<q<（1+√5）/2时前面乘积是负数则不等式成立。当然q不能等于0。另外这个小学生不简单，既要知道三角形两边大于第三边，又要知道等比数列，还要知道解一元二次不等式，最后还要排除零不符合题意，真难为小学生了！

费尔马1

非常感谢老师关注！
888……老师的这种解法，学生我看不明白啊！您看看，题目中是这样的:
①当q≥1时，1≤q＜√〔（1+√5）/2〕；
②当q＜1时，√〔（√5－1）/2〕＜q＜1。
有个大根号啊！

费尔马1

非常感谢老师关注！
888……老师的这种解法，学生我看不明白啊！您看看，题目中是这样的:
①当q≥1时，1≤q＜√〔（1+√5）/2〕；
②当q＜1时，√〔（√5－1）/2〕＜q＜1。
有个大根号啊！

大傻8888888

32楼的（1-√5）/2<q<（1+√5）/2因为q也不能是负数，所以只能得出q<（1+√5）/2。而根据aq^2+aq>a，所以q^2+q-1>0，解这个一元二次不等式得[q-（-1+√5）/2][q-（-1-√5）/2]>0，据此q>（-1+√5）/2和q＜（-1-√5）/2，q＜（-1-√5）/2不符合题意舍去。结合q<（1+√5）/2则有（-1+√5）/2＜q<（1+√5）/2其中自然包括q=1。我认为那个大根号是多余的。不过我的方法只是我个人的意见不一定对，如果你的方法正确，只要公布出来，也可以让我学习学习，大家共同进步多好啊。

费尔马1

谢谢888老师关注！
以学生看来，老师的思路对，但是，没有考虑完全题目所给的条件，要知道三角形与锐角三角形在概念上是不同的，那个大根号就与题目的条件有关，此题综合性比较强，要考虑解不等式组？若只考虑条件是三角形，就不能证明此题的两个命题，再说了，此题要分两步①②去证明。

大傻8888888

费尔马1 发表于 2019-12-10 05:43
谢谢888老师关注！
以学生看来，老师的思路对，但是，没有考虑完全题目所给的条件，要知道三角形与锐角三 ...

因为证明过程只用了三角形两边大于第三边，所以不论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形都成立。

大傻8888888

费尔马1 发表于 2019-12-10 05:43
谢谢888老师关注！
以学生看来，老师的思路对，但是，没有考虑完全题目所给的条件，要知道三角形与锐角三 ...

因为证明过程只用了三角形两边大于第三边，所以不论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形都成立。我的证明把两步合二为一。因为那两步实际上结果和我的不等式是一样的。

费尔马1

老师此言差矣！数学命题是严谨的，正因为事物的对象分内涵外延，事物的进展也分大范围、局部精准，举个例子，三角形的三个内角小于180度，锐角三角形的三个内角小于90度，有人说，内角小于180度的三角形是锐角三角形，这就明显的不对了。数学证明要对准命题去证明，这叫有的放矢，对号入座，不可张冠李戴，偷梁换柱。例，人家让咱们证明5+5=10，我们不能去证明3+7=10。
关于这个小学生的题，还是比较复杂的，要用到高次不等式组，要舍去增根，挖掘三角形的三边关系，灵活运用解方程及不等式的知识，当然，数列的知识略知一二就行了。

大傻8888888

费尔马1 发表于 2019-12-10 12:37
老师此言差矣！数学命题是严谨的，正因为事物的对象分内涵外延，事物的进展也分大范围、局部精准，举个例子 ...

      （-1+√5）/2＜q<（1+√5）/2这个不等式不论从左到右还是从右到左，开始时三角形是钝角三角形，并且钝角接近180度，慢慢钝角逐渐变小，直到90度时是直角三角形，再往下小于90度就是锐角三角形，当q=1时是等边三角形，三个角都是60度，再往下三角形一个角逐渐变大成为直角，直角过后又是钝角，最后钝角无限接近180度。所以这个不等式不论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形都成立。如果（-1+√5）/2=q或者q=（1+√5）/2，则两边之和等于第三边这时就构不成三角形，成了一条直线。