费尔马1的费马大定理

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abcd-efg 发表于 2019-9-20 17:04
(1)为什么两个一元多项式相等，则其对应系数相等？因为一元多项式未知数的数值，可以任意取值，
只有 ...

待定系数法是由两个一元多项式相等推出其对应系数相等，这是对的。问题是怎么判定这两个一元多项式相等？

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abcd-efg 发表于 2019-9-20 17:04
(1)为什么两个一元多项式相等，则其对应系数相等？因为一元多项式未知数的数值，可以任意取值，
只有 ...

本帖最后由 abcd-efg 于 2019-9-20 09:51 编辑

(1)为什么两个一元多项式相等，则其对应系数相等？因为一元多项式未知数的数值，可以任意取值，
只有这两个多项式相等，并且其对应系数相等，才能保证不论未知数取何值，它们的计算结果一致。
大家常用的待定系数法，就是根据这一定理的。

(2)根据证明的假设，a > 0 为正整数，k (a > k > 0) 为实数。在 n = 3 时，根据你以上的计算，可得
y = (a^2 - 3 k^2) / (6k - 3a)。此时，不可能有复数存在的，并且 a，k 不是已经确定了的数啊。因此，
y 并不能只取一个值的。不知以上看法当否？

说明：实数也是复数。
a，k 不是已经确定了的数，但a，k 已构成待定系数。是系数，不是变量y，只是待定而已。在n=3时，y
的值只与a，k有关，而不是任意复数。

abcd-efg

！！！！！！！！！！

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abcd-efg 发表于 2019-9-20 18:15
在《费尔马当年的巧妙证明》一文中，(2)(5) 式右边的多项式就是相等的。
另外说明一下，70 楼的完整内容 ...

在《费尔马当年的巧妙证明》一文中，(2)(5) 式右边的多项式就是相等的。
怎么证明(2)(5) 式右边的多项式相等？

abcd-efg

!!!!!!!!!!!!!!!!

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abcd-efg 发表于 2019-9-20 18:22
因为这两个式子的左边，均为 x^n 啊！

《费尔马当年的巧妙证明》原文：

因为 y+a > y，所以 (3) 式右端多项式中 n 个项之值，从左到右是逐项减小
的。把其中的值最大项 (y+a)^(n-1) 和 值最小项 y^(n-1)，分别乘以 na，可有
na (y+a)^(n-1) > x^n > na y^(n-1)      (4)
这样，根据 (4) 式，在 y+a 与 y 之间，必定存在一个数 k  ( a > k > 0)，使
x^n = na ( y+k )^(n-1)  

即：另外构造一个一元n次多项式与原一元n次多项式比较，假定它们的值相等，看是否有整数解。而两个多项式不一定相等。
  

abcd-efg

！！！！！！！！！！！！！

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abcd-efg 发表于 2019-9-20 19:12
你为什么说，那 “两个多项式不一定相等” 呢？

举例：
x=2y+9    (1)
x=3y+5    (2)

2y+9=3y+5,
多项式值相等，y=4有解。
2y+9与3y+5这两个一元一次多项式相等么？对应系数相等么？

abcd-efg

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

abcd-efg

！！！！！！！！！！！！！！！