Φ(m)函数

lusishun

discover 发表于 2019-8-9 02:15
如果欧拉函数φ(m)是素数定理的源，那么Φ(m)函数是哈-李猜想的源。
但欧拉函数φ(m)证明不了素数定理，Φ ...

欧拉函数φ(m）也不能证明哥德巴赫猜想

lusishun

discover 发表于 2019-8-9 02:15
如果欧拉函数φ(m)是素数定理的源，那么Φ(m)函数是哈-李猜想的源。
但欧拉函数φ(m)证明不了素数定理，Φ ...

哈-李猜想
是指什么？
请指教。

discover

lusishun：《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

对于偶数m，不论一筛二筛，还是倍数含量筛法，如果使用连乘积Π，筛子p应为m的素因子。如果不是，必然产生余项。舍弃余项，何谈妙用？

lusishun

discover 发表于 2019-8-9 08:38
lusishun：《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

对于偶数m，不论一筛二筛，还是倍数含量筛法，如果使用连乘 ...

倍数含量简单比例筛法，用4/7代替1/2.用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7.........如此这般，保证剩下的是素数

lusishun

如筛去（1,2,3,4,5,6，......500）的偶数个250；500（1-1/2）=250，这是简单比例单筛法，明处是筛去2的倍数。实际暗筛了2,3,5,7,11,13,17.........的倍数。这里就有了，单筛，明筛，暗筛，
加强比例单筛，就是500（1-4/7）=214.28571429，是不是多筛了35个还多啊，

lusishun

筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量。得
500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）（1-1/19）=85.512011211
加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含，过程是用4/7,13/36,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得

500（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=49.429562036

而2,3,5,7,11,13,17,19按倍数筛去了，还实际有87个

lusishun

当然，我这样做，最后目的是证明哥德巴赫猜想

discover

lusishun：倍数含量筛法的问题

筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量。得
500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）（1-1/19）=85.512011211
由于舍弃余项，得出的是什么？未必是素数。
加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量，过程是用4/7,13/36,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得
500（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=49.429562036
由于舍弃余项，得出的又是什么？未必是素数。

加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量，如果可以任意加强，不如用1/2,1/3,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得

500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500Π(1-1/p)（p为小于√500的第二个素数）

即不超过500的素数π(500)＞2/3×500Π(1-1/p)
即不超过n的素数π(n)＞2/3×nΠ(1-1/p)（p为小于√n的第二个素数）
即使这个结论正确，只能是猜测，因为舍弃了余项，前提已经错误，推导无效。

同理，如此推导哥猜下限，也无效。

lusishun

1.由于舍弃余项，得出的是什么？未必是素数。
您提的很好，
得出的数，可您比素数的个数多，也可能比素数的个数少，所以是不可靠的，特别是当2n很大时，是说不清的。
我很赞成您的看法。

2.加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量，过程是用4/7,13/36,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得
500（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=49.429562036
由于舍弃余项，得出的又是什么？未必是素数。

这里，我可肯定的告诉您剩下的一定是比素数个数少的数。
原因是。
在（1至500）中，p的倍数个数是【500/p】,倍数含量是500/p,绝对误差不到1.
第一不步，500（1-4/7）筛去2的倍数含量 ，是不是保证把2的倍数个数筛干净了。
实际筛干净了2的倍数之后，还多筛了很多，约（4/7-1/2）500=35.714285714，
这些多是的算是下步3的倍数含量，
筛2的倍数含量时，带走了3的倍数含量500/6，再加上多筛的35.714..
，那么在剩下的500（3/7）中，3的倍数含量占有不足1/3，而我们却按13/36的比例筛，是不是有把3的倍数含量超额筛干净了。如此这般。进行下去，你还不放心，最后剩的一定是素数的哥数吗？

lusishun

问题出在这里，您不看着样整理式子只后，

500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500Π(1-1/p)（p为小于√500的第二个素数）

去理解。
而是步步加强的，
逐步得来的