无可挑剔的四色定理证明

zengyong

又来一个打冷枪的，我真不屑一顾。

图论我只看过四、五本，但基本是大概的看，选取我需要的 东西细看，也就是说有关图顶点着色的章节认真的学习，争取能 够解决四 色 定理的 证明。我想我做到了，我满足了。

如果对其它的图论知识，我还只能考个30分，有的章节可能是0分。那又怎样呢？

abcd-ef先生，听你的口气不小。能把你的 东西晒一晒吗？弄个真的，不要虚的。比如四色定理、边着色、哈密顿圈等等都行。让我心服口服。

abcd-efg

！！！！！！！！！！！！！！

zengyong

你考我干什么？我又不是你的 学生。

或者你就是个白痴，来这里搅局。.......

abcd-ef先生：
     我看到的Tait定理是这样描述的：

7.3.2 定理（Taito【1878】）一个2-边连通3-正则平面图是3-边可着色的当且仅当它是4-面可着色的。

已知条件和推论刚好和你说的相反。怎么回事？

我可没功夫去追究，你感兴趣，就去弄个明白吧。

zengyong

说到书，谢谢X先生的推荐。说实在话，对于有关四色问题的 信息我是感兴趣的。
书也买了不少，B.West著的《图论导引》（中文、英文各一本），……。家里都没地方放书了。
老婆老埋怨叫我把旧书当废品卖了。
现在，我已经能用不可避免构形集和双迹法证明四色定理，双迹法仅用不到2、3页，
（我还可能推出更新的一种证明方法）。用书的方式的证明方法能给我什么启发呢？只能
估计是一个非常繁琐的证明。但不管怎么说，好奇心还是有的。上网一查，果然有。
本想下载或者在线阅读，老实按照提示注册。结果半天都无法注册，提示可以买到书。
也不知道书是否值得买。好在一个网址有该书的介绍。
我好歹也看到了书的目录。从我多年研究知道的有关图顶点着色的重要关键词，在目录中没有多于两三个。可想而知，内容更不会介绍了。不过，作者的一个“三次平面图”的新
提法，却吸引我的好奇。我又再次上京东（有书）、当当网（我常光顾，但缺货）。很巧，
我找到一个该书的“精彩摘要”介绍了有关三次平面图的着色。
该证明方法，使用了一个面着色与边着色的混用。作为图论，图顶点着色和边着色是完全不同的题目（或者说是无关的内容），因为多边形的边着色与其所在的面的颜色无关。如果是对偶图，也与顶点的着色无关。在专业图论的研讨会上的发言，有关图染色的内容是清一色的边着色，四色 定理的内容
是无法加入的。所以，该书的证明方法我也是不看好的（不值得我去购买参考）。
加上前面介绍的原因，打消了我对此书的兴趣。


我曾在图书馆看过几本有关哥德巴赫猜想和四色定理证明的书。说实在，太差了。举个例子，某书在谈到素数和合数，竟然用素数和合数“打架”这种不勘入目的字眼。素数和合数是自然数中的绝然不同性质的整数。一个正整数（除了1），要么是素数，要么是合数。但绝不是“打架”的关系。像这样的书籍，会给青少年怎样的误导，不得而知。

所以，规劝年轻人，书是知识的源泉，但看书也要选好书；同时要培养对知识好坏的判别能力。应该吸取精华，去其糟粕。才能更好的充实自己的知识。

xyz-xyz先生：
     我谈了什么“高见”吗？
     1、我看了该书的目录，不感兴趣。
     2、再看了该书的“精彩摘要”，更不感兴趣。
     没啥“高见”。

     你这么推崇这本书，应该写写这本书的读后感，谈谈你的“高见”才对。

雷明85639720

增勇朋友：
1、我同意增勇朋友上一贴的观点。看书一定要看好书，并且要有辨别能力的去看，不要认为只要是出了书的书就都是对的。说实在的，有些书是会贻误年青人的。
2、不过我还是劝增勇朋友，再看一看，学一学有关泰特猜想的内容，只有了解了它，才能了解三次平面图（即地图，也就是3—正则平面图）的面着色与其边着色之间的关系。泰特猜想说：三次平面图的可4—面着色，等价于其可3—边着色。也就是说，证明了三次平面图的可3—边着色，也就等于证明了其可4—面着色。这不也就能证明四色猜想是正确的吗。但我不认为徐俊杰《数学四色问题证明》一书中的证明就是对的。

被遗弃的草根

梁增勇先生，你说你对四色问题的信息感兴趣，你看到过几年前，我写的一篇证明吗？其方法与大家所用的方法完全不同。如果你没看过，又有兴趣，也可参看、对比一下。参见百度文库网址wenku.baidu.com/view/3156f11faaea998fcc220ec2，在这一串前加   http://
这篇文章曾发表在全球纯粹和应用数学杂志上，也被第27届国际数学家大会征文录用、向全世界数学家推广。

zengyong

雷明朋友：
      谢谢你推荐我学习泰特猜想。我学习是为了攻克四色 定理的难题。所以在学习图论的时候，是有针对性的。我基本认准Appel-Haken的不可避免构形集的计算机证明方法。目前，大多数人是认可的。只是没有书面的 证明方法。这也是我可以去努力的，同时我也在这方面得到不少的回报。
      因此，我对泰特猜想不了解。同时，我也认为顶点着色和边着色是两回事，没有关联，因此也不看好次方法。另外，我在网上看到你有关的评论，仅把我同意的重点再次摘录，借花献佛。
      下面是雷鸣的评论：
泰特猜想正确吗？
雷  明
（二○一五年五月十三日）
前几天我在这里发表了几篇文章，谈及泰特猜想的问题。看来还有必要再写一篇文章进一步的阐明自已的观点。
韦斯特的书《图论导引》中说：“1878年，Tait证明了一个定理，该定理将平面图中的面着色和边着色联系起来，他用这个定理来处理四色问题。”这里书中所说的时间可能有误，应该是1880年，因为泰特对四色猜测的的“证明”是在坎泊（1879年）之后的。
书中对定理是这样表述的：“ 7.3.2定理（Tait［1878］） 一个2—边连通3—正则平面图是3—边可着色的当且仅当它是4—面可着色的。”请注意，这里的“它”只是指的2—边连通3—正则的平面图。
……
他们对一个命题不去证明，可能也不会证明，就一味的认为该命题是正确的，这也是对科学事业不负责任的态度。
韦斯特对三次平面图都是可3—边着色的证明虽得出的结论是肯定的，但我认为他的证明方法有问题，很难理解，也不容易被读者所接受；他对其逆命题的证明更是难以理解，也并没有得出任意平面图都是4—面可着色的结论，而只得出了“故在我们构造的面着色中”，相邻的两个面“F和F＇获得了不同的颜色”。难道这还要进行证明吗，这不就是着色的起码要求吗。得出了这样的结论还能在书中说“我们断言，这是一个真4—面着色”吗。
……
韦斯特把“3—正则图的真3—边着色”称作“Tait着色”。并认为“证明任意2—边连通3—正则图是3—边着色的即归约成证明任意3—连通3—正则可平面图是可3—边着色的。”最后他说：“这样，四色定理就归约为寻找3—边连通3—正则可平面图的Tait着色。对Tait着色存在性的论断就是Tait猜想，它与四色定理等价。”看来泰特在这里提出的问题还只是作为一个猜想，而不是一个“定理”。这个猜想是否成立，还是一个迷，所以还不能把它当成一个“定理”，更不能直接使用。
……
只能说四色猜测被证明是正确的时，才能说明泰特猜想也是正确的；而不能说只证明了泰特猜想是正确的时，就可直接得出四色猜测也是正确的。虽然泰特猜想最开始的提法都是对3—正则平面图（即地图）的，但一个是边着色，一个是面着色，其本质是不同的，所以不能相类比。因此不能说泰特猜想“与四色定理等价”。不能认为证明了3—正则平面图是可3—边着色的，就等于证明了其也就是可4—面着色的。也不能认为证明了3—正则平面图是可3—边着色的，就等于证明了任意平面图也就是可4—着色的。
……

zengyong

草根老师，你好！

我们好久不聊了。很高兴又见到你。

我按你提供的网址找不到网页啊。

以前，我很关注你的帖子。也按你提供的网址看到你的论文（好像是博客）。但是你的证明方法与我不同，
所以也没有印象了。
如果你愿意，可以把论文发到我邮箱。不过，证明方法不同，有时是很难理解的啊。
......



我已找到你在百度文库的四色 定理证明论文了。但是只见前面的 英文，而且你的图太不专业了。不是对偶图，我很难看懂。
可能不能给你什么评价了。

雷明85639720

增勇朋友:
人是在不断的学习的，也是在不断的进步的，对一些问题的看法也是在不断的变化的。你所引用的我二○一五年的文章中的最后一段话，从我现在的认识看，以前的观点是不对的。我已通过证明，认识到泰特的猜想是对的。所以我也使用了泰特猜想对四色猜测进行了证明。请看我去年后半年到今年有有关贴子。至于你想不想学习，我只是建议。

zengyong

雷明朋友：
      1、有句话说“学以致用”。学习是为了自己的再创造。我现在使用不可避免构形集的理论已成功解决四色  定理的证明，有三种不同的方法（最近和你交流又有新的启发得到最后的证明方法）。可以说对我来说没有必要再学习图顶点着色的理论，我已经掌握这一系统理论，如果有机会我已经可以写书了。
     2、我和你的看法很不默契，有时候交流很累。我和费尔马1网友关于埃及分数的问题，交流很默契。不用多说什么，一组数据，一个等式，我们就知道对方研究已经达到哪一步以及对方的 水平怎样。就像我说的那是一道好题。
     3、泰特定理我还是认为不成立，还有Hadwiger 猜想也认为不严谨，但你曾把它作为证明的 定理。所以说，我们的看法差别很大。有时间再交流。
     4、不过，你对双迹法的评价还是说了一些实话。一是用它给图着色还算快。二是“分迹是个妙招”。当然，这不等于已经完成四色 定理的证明。
      我还有别的证明需要完成，就谈到这。