无可挑剔的四色定理证明

波斯猫猫

引用：在图论中，四色定理已经不是那个由它引来的四色猜想问题了。

内行人也不认黄了哈。

zengyong

补充解释：在图论中，四色定理已经不是那个由它引来的四色猜想问题了。“内行人”看不懂吗？

我再补充解释一下：
四色猜想问题仅仅是讨论和证明地图的着色是否能使用4种颜色就够了。

四色定理是图论中的定理，指的是任何平面连通图（简单图）的色数不大于4.
图必须使用对偶图表示。任何平面连通图（简单图）的条件要比地图的复杂多了，证明定理也就更困难了。
明白吗？如果不明白，或者说，不愿意在此内容条件下讨论问题，请你去找你的同行交流吧。

波斯猫猫

山外有山，人外有人。高屋建瓴，乃高人也。不诚服不行。

zengyong

请看77#的帖：
zengyong在6#说：
（所谓的奇圈就是：当一条路段的端点首尾相接形成环状称之为圈。而圈的顶点个数为奇数，
则为奇圈。如果圈的顶点个数为偶数，则是偶圈。在图论中众所周知，偶圈色数为2，奇圈色 数为3）。
奇圈在双迹法中占有很重要的 地位，如果你看图看不出圈或者分辨不出那是奇圈，那是偶圈。你就没有学习双迹法的资格。或者说，
你也没有学习图论的看图的能力。



波斯猫先生说：
这个“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”不具有一般性，谬论流传，祸害无穷。



zengyong问波斯猫：
服你什么？？？
服你的说的 “这个“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”不具有一般性，谬论流传，祸害无穷。  ”
是吗？？？

靠边到你的“山外山”站去吧！！！

波斯猫猫

先生：四色问题不管怎样转化，它们都应该是等价的。至于“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”具不具有一般性，要验证它的正确性很简单，就是去给上面所谓的具有15个国家的地图着色即可。其它说多了是空的，实践是检验真理的唯一标准。

zengyong

“偶圈色数为2，奇圈色数为3”就是千真万确的定理！学图论的人都知道！它们已经是平面连通图中最基本最简单的构形，哪里还要用15个国家去验证啊？？？
    再说，在图论中，一个圈的顶点个数可以是2到无穷大（但总为一个正整数），它岂能是用15个国家验证就能证明的定理？

如果最基本的奇圈、偶圈的色数都搞不清楚，还去证明什么四色定理？

你不懂图论就不要在这里瞎搅局丢丑了。别犟了.

请你自己到你的山外山另起一个主题帖，大谈你的“偶圈色数为2，奇圈色数为3”不具一般性好吗？

zengyong

波斯猫先生说：
这个“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”不具有一般性，谬论流传，祸害无穷。

为了解决这一争论的问题，我翻了好几本书，终于找到了。在屈婉玲，耿素云，张立昂主编的《离散数学》第341页的图论的点着色小节中第341页第10行中写道：
"偶圈的色数为2，奇圈为3,......."
其实，圈的图非常简单。它的色数闭眼睛都猜得到。
因为：假如有a,b,c三色，如果是偶圈，顶点的颜色是a,b,a,b,a,b,......,仅有2色就够了。
如果是奇圈, 最小的奇圈是三角形结构，不能用2色，必须用3色。如果顶点再多，也可以在3色的范围内调节。例如：a,b,c,b,a,c,.......。
因为太简单了，太一般了。在其他的图论中根本不提。而不是像你说的“不具有一般性，谬论流传，祸害无穷。”
顺便画几个圈图供您参考。

zengyong

被遗弃的草根网友画的是一个特殊的图，你的图不规范，我把它画成图论规范的图是下面的样子，仅有顶点和 边。
每个顶点的次都是4（即有4条边）。它的色数仅为2（图中仅有黑色和深灰色），用两种颜色就够了。
所以，你的例图是不能用来分析和 证明四色定理的。
实际复杂的图顶点可能有5次甚至是无限多。但是，使用“圈的色数不大于3，轮形的色数不大于4”，仍有可能证明平面连通图的色数不大于4.

zengyong

abcd-ef先生：
     我看到的Tait定理是这样描述的：

7.3.2 定理（Taito【1878】）一个2-边连通3-正则平面图是3-边可着色的当且仅当它是4-面可着色的。


abcd-ef先生, 图论中有关图着色的章节分边着色和顶点着色，两者是风马牛不相及的两个问题（研究目的，内容，要求是根本不同的两回事）。怎能把它和四色定理（顶点着色）混为一谈呢？

zengyong

雷明朋友：你说“...所以一个已4—着色的图中，你任意找一个圈，不一定就得能得到“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”。"

你看了我上面的解释和图例，是否明白“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”？


你说：“如果你看图看不出圈或者分辨不出那是奇圈，那是偶圈。你就没有学习双迹法的资格。或者说，你也没有学习图论的看图的能力。”  这话说得口气太大了吧，


的确, 口气是”大了点“，请原谅。但是，话的意思是，圈是图论中最简单的图。偶圈色数为2，奇圈色数为3是很容易看懂的。如果那么基础的东西还不明白，是得从头学起，先搞明白什么是 圈图，再学习图顶点着色的章节 ，你会搞明白且认同”结论“的。而学习双迹法是需要懂得前面的图论基础理论后才能学习和领会的。