对张彧典先生研究四色问题方法的剖析

雷明85639720

对张彧典先生研究四色问题方法的剖析
雷  明
(二○一九年七月二十九日)

本来我已经说过了，不准备与张先生再在小事上争论下去了，但我昨天又发现了多个颠倒次数更大的Z—构形，明显的与张先生所说的最大颠倒次数是16次的说法出入很大，并且还不知其可能的最大值将是多少。所以就想来对张先生的研究方法进行一次剖析。
在对猜测证进行明时，采取的是构造一些不可避免的构形，也即染色困局，并证明由这些构形构成的不可避免集是完备的，然后再证明这些构形都是可约的，就能证明四色猜测是正确的。证明是为了给染色实践提供依据的，在染色实践中遇到了染色困局时，就可以根据证明时总结出的各种染色困局的特征，采取相应的应对办法进行处理，使染色困局得到顺利的解决。
张先生研究四色问题已有四十余年，很辛若，作了大量的工作，总结出了一套着色的经验，若给他一个任意的图，他都可以在短时间内对其进行4—着色。这一点是要肯定的。
但他的着色实践是没有正确的理论去指导的。按他的理论，把平面图的构形分成了两种染色困局，即无穷循环颠倒的染色困局（张先生叫做十折对称构形）和有限次颠倒的染色困局（张先生叫做非十折对称的Z—构形）。所谓“颠倒”，全名是叫赫渥特颠倒，就是交换构形中关于两个同色顶点之一的对角链的转型交换。张先生认为无穷循环颠倒的染色困局要用他的Z—换色程序来解决，而有限次颠倒的染色困局则是要用米勒说所的按同一方向进行的连续的赫渥特颠倒的方法去解决。现在要问：这两种染色困局（构形）间有什么明显的区别吗，没有。能直接看出来吗？不能。那么在着色实践中遇到了染色困局时，能不能有效的选择哪种应对的办法呢？当然就不能了。怎么办呢？只能不管它三七二十一，先进行同方向的连续颠倒后再说吧。
当颠倒的结果，出现了以每20次颠倒为一个周期的进行无穷循环颠倒的现象时，就是无穷循环颠倒的染色困局。再用Z—换色程序对该染色困进行染色即可。否则就是有限次颠倒的染色困局。当然这个有限次颠倒不一定都是不大于20次的。昨天我们发现的颠倒次数大于20次的多个有限次颠倒的染色困局就能够说明这一问题。
当然，这样也不是不可以。多花一点时间，也是可以对任何平面图都能4—着色的。但这却是因为四色猜测本来就是正确的原因，不可能有个别的图是不能用四种颜色着色的。请问，我们有没有想过，对于有限次颠倒的染色困局，有没有可能出现无限不循环颠倒的情况呢？这里的“循环”不只是指构形的峰点位置的循环，同时也指图中各顶点的颜色也产生循环。这不等于四色猜测还没有被证明是否是正确吗？着色实践中，心中能有底气吗？能保证任何平面图都是可以4—着色的吗？所以说，这个“有限”的颠倒一定要有一个“上界值”所限制。没有这个“限制”，不还相当于四色猜测还没有被证明吗？
由此可以看出，张先生不光要看到无穷循环颠倒的染色困局，更重要的是要了解构成这种构形的特点。可以看出，这种包括米勒图四姐妹在内的构形中都含有经过了构形围栏顶点的环形链，应该说这是一个特征。但含有这种特征的构形，却不光是这种无穷循环颠倒的染色困局中独有的，在别的有限次颠倒的染色困局中也是常常可以看到的。所以就应该把这种含有经过构形围栏顶点的环形链的染色困局统一叫做“含有构形围栏顶点的环形链的染色困局”，简称“有环形链的构形”，统一用断链交换法或Z—换色程序进行解决。其他的构形就是“无环形链的构形”了，统一用同方向的转型交换法或同方向的赫渥特颠倒法进行解决。张先生的Z—构形中不含环形链的构形就是属于“无环形链的构形”这一类的构形。
只有这样，我们才能在着色过程中，当遇到了染色困局时，就能很快的识别该染色困局是哪一类构形，直接采用相应的应对方法进行解决。这就是我们研究证明四色猜测应产生的效果。不然，我们研究四色猜测还有什么用处呢？
我们多次说过 ，研究四色问题时，要用不是具体图的“构形”，因为它可以代表一般的情况。但张先生研究四色问题时，就只看到了一个无穷循环颠倒的米勒图和把米勒图中某个四边形的对角线改变后的一些个别图。这些图都是具体的图，它们根本不能代表一般。适用于这几个具体图的东西不一定能适用于一般的“构形”。比如张先生的由米勒图中改变了四边形对角线而得出的Z—构形的最大颠倒交换次数是16次，就连同样也是由改动米勒图得来的Z—构形也是不适用的，其颠倒交换的次数已经大大的超过了16次。

雷  明
二○一九年七月二十九日于长安

注：此文已于二○一九年七月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：