颠倒次数比22次更大的Z—构形

雷明85639720

颠倒次数比22次更大的Z—构形
雷  明
（二○一九年七月二十八日）
在这里我发不上图，请到《数学中国网》中去看）

张彧典先生把除了的米勒图构形（他叫做十折对称构形）外的所有其他H—构形均叫做Z—构形（即非十折对称构形），解决十折对称构形时，用他的Z—换色程序（即雷明的断链交换法），而解决非十折对称构形时，则用同一方向的连续颠倒法（雷明叫转型交换法）。这里，什么是十折对称构形，什么是非十折对称构形，没有明显的可以区别的特征，很难看出所遇到的构形是否是十折对称的，必须进行同一方向的连续颠倒后才能确定。雷明先生则把H—构形分为含有经过构形围栏顶点的环形链的构形和不含有经过构形围栏顶点的环形链的构形。各有各的特征，很容易辨明所遇到的构形是否是含有环形链的构形。解决时有环形链者用断链交换法，无环形链者用转型交换法。
1、先再给一个颠倒次数是21次的Z—构形
图0是一个H—构形，我们看不出其是否是十折对称的。要说明的是，该构形本来是属于雷明的有环形链的构形，可以用断链交换法很快的解决问题。为了验证张先生的理论是否正确，所以这里先进行逆时针颠倒如下（图下方的数字是颠倒的次数）：
逆时针方向共颠倒交换了21次，实际上转型交换了20次，但从第19次颠倒交换后，图就已经是一个可以连续的移去两个同色C的K—构形了，再进行两次空出颜色的交换，共21次颠倒交换，就空出了颜色C来给待着色顶点。没有产生循环，是一个非十折对称的构形。

再对图0进行顺时针颠倒如下：
顺时针方向共颠倒交换了7次，实际上转型交换了6次，但从第5次颠倒交换后，图就已经是一个可以连续的移去两个同色C的K—构形了，再进行两次空出颜色的交换，共7次颠倒交换，就空出了颜色C来给待着色顶点。颠倒交换的次数还远没有达到20次，不可能产生循环现象。图0是一个非十折对称构形。

2、可以构造逆时针颠倒次数更大的22次、23次、24 次、25次、26次的构形
前面对图0也进行了顺时针颠倒，得到了图顺1、图顺2、图顺3、图顺4、图顺5等构形，他们分别是CDC型、ABA型、DCD型、BAB型和CDC型的H—构形。对这些图再进行逆时针颠倒时，就是分别需要颠倒交换次数是22次、23次、24次和25次的构形。有兴趣者可以自已做一做。现在看来，我提出的最大转型交换次数是22次，两个方向转型交换次数的总和也不大于22次的结论就是错误的了。
3、分析：张先生的分类法是错误的，雷明的分类法是正确的
张先生说Z—构形只有15种，最大的交换次数是16，这只是仅从对一个米勒图中改变了某一个四边形的对角线的个别构形中得出的结论，是不能适用于一般情况的。张先生没有看到在米勒图中增加顶点和边所得到的Z—构形（如图0的构形）的颠倒交换次数是不适合这一法则的。虽然颠倒交换的次数都是大于20的，但却不是无穷的循环颠倒，显然就不是无穷循环颠倒的十折对称构形。按张先生的分类方法，这些构形中虽含有环形的C—D链，但因不是十折对称构形，却不能使用Z—换色程序。所以说张先生对H—构形的的分类方法是错误的。
但这些构形，用雷明先生的分类方法却就很容易的得到解决。这些图中都有经过构形围栏顶点的C—D环形链，都可以用断链交换法（即张先生的Z—换色程序）进行解决，交换的次数最大不超过三次。如对图0用断链交换法交换的次数如下：一次断链交换，一次空出颜色的交换即可解决问题。这里的断链交换，交换的是C—D环形链内的A—B链，然后再进行一次空出颜色的交换，就可得到四种4—着色模式的4—色图。

看来，张先生的所谓的十折对称的构形（或者叫无穷循环颠倒的构形）只能是属于雷明的含有经过构形围栏顶点的环形链的构形类中的一种（米勒图中含有环形的A—B链），而其非十折对称的Z—构形中，也有一部分是属于雷明的含有经过构形围栏顶点的环形链的构形类中的构形（这里图0的Z—构形中含有环形的C—D链），都可以用断链交换法进行解决。Z—构形中也只有一部分是属于雷明的不含有经过构形围栏顶点的环形链的构形，只能用转型交换法或颠倒法进行解决。可以证明，这样的转型交换次数一定可以在5次之内完成，也就是说最大的交换次数不会大于5次。
   
雷  明
二○一九年七月二十八日于长安

注：此文已于二○一九年七月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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2楼起能图，

雷明85639720

什么意思？神经病！