求大同，存小异，只要能证明不可免构形都可约，就是成功！

雷明85639720

求大同，存小异，只要能证明不可免构形都可约，就是成功！
雷  明
（二○一九年七月二十六日）

1、关于什么是H—构形，有不同的两种看法。仍以BAB型的5——轮构形为例。一种是认为只要是含有连通且相交叉的A—C链和A—D链的构形，就是H—构型，以张彧典先生为代表；另一种是认为不但要含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，而且还要不能连续的移去两个同色B的构形，才是H—构形，以雷明先生为代表。前一种说法认为九点形构形都是H—构形，因为其中都含有连通且相交叉的A—C链和A—D链；而后一种说法则认为九点形构形只有含有C—D环形链的一种是H—构形，而其他三种九点形构形都是非H—构形，因为这三种九点形构形都可以连续的移去两个同色B。
2、不管怎么样，按这两种观点都可以把按其所划分出的平面图的不可免的H—构形，通过运用坎泊的颜色交换技术，转化成可约构形，最终结果都是成功的。应保持这样好的态势，不必在小节上去争论不休。张先生把H—构形分为无穷循环颠倒的M—构形和有限次颠倒的Z—构两大类，分别用Z—换色程序和有限次连续的赫渥特颠倒的方法进行解决。雷明把H—构形分为有经过围栏顶点的环形链的构形和无经过围栏顶点的环形链的构形两大类，分别用断链交换法和转形交换法进行解决。而且张先生的Z—换色程序与雷明的断链交换法是同一回事，张先生的连续的赫渥特颠倒法也与雷明的转型交换法是同一回事。两种方法都能解决平面图的不可免构形的可约性问题。
3、关于什么是坎泊的颜色交换技术，也有两种不同的看法。以张先生为代表的一种看法是：认为交换是对某一条连通链与待着色顶点构成的“环”某的一侧的与连通链是相反链的两种颜色的所有顶点的颜色都要进行交换；而以雷明为代表的一种看法是：认为交换只是对某一条链上的顶点的颜色进行交换，与有没有与其相反的连通链是没有关系的。看法虽不同，但最终的结果都是相同的，都能在有限次交换之内解决了问题，只是交换的次数有所不同罢了。目的达到了统一，小的支节问题不同就不同吧！
4、还有一点小事，就是当有某种连通链存在大环和小环之分，在其一侧交换其相反链时，以上两种观点也有不同的看法。张先生的观点认为必须在大环的某一侧进行交换，而雷明的观点仍是只在一条链内交换，与有没有大环、小环没有什么关系。但二者最终的结果都能使问题得到解决，也只是交换的次数多少有所不同罢了，但都是有限次的。
5、关于最大的交换次数的问题，我还是认为不能光说是“有限的”，而要给出一个具体的上界值。没有这个上界，说是“有限”实际上就是“无限”。我为了保证我的用一般的构形证明的结果，我还用米勒图的无限颠倒的周期是20，再进一步证明最大的交换次数是不会大于22次的。而张先生用对米勒图的改变所得的具体构形得到的颠倒次数是“有限次”的结论，我总感到没有一个上界是不行的。我已经得到了一个交换次数是22和21的构形了，同样也可以得到交换次数是20次、19次、18次和17次的构形，这些不比张先生的颠倒交换16次更大吗？


雷  明
二○一九年七月二十六日于长安

注：此文已于二○一九年七月二十六日于《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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雷明85639720

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晋源泉

真不知道证明四色猜想的途中得做多少次交换？

雷明85639720

交换一定是有限次的,但一定要证明这个有限次的上界是多少。否则真的就成了你说的"真不知道证明四色猜想的途中得做多少次交换？"。,没有上界，就有可能成为无限次的交换了，这样就不可能证明四色猜测是正确的。当然，如果能证明没有这个上界存在，那当然四色猜测就是不正确的了！